Qu'est-ce qu'un trinôme du second degré ?
Une expression ax^2+bx+c avec a≠0 et sa fonction associée f(x)=ax^2+bx+c.
Quelle est la forme canonique d'un trinôme du second degré ?
f(x)=a(x+b/(2a))^2−Δ/(4a) avec Δ=b^2−4ac.
Que signifie Δ<0 pour l'équation f(x)=0 ?
Elle n'a pas de solution réelle et f a le signe de a.
Quelle est la solution de f(x)=0 si Δ=0 ?
La solution unique est α=−b/(2a).
Combien de solutions possède f(x)=0 si Δ>0 ?
Deux solutions distinctes α et β.
Quelle est la factorisation de f(x) si Δ>0 ?
f(x)=a(x−α)(x−β).
Comment varie le signe de f selon les intervalles si Δ>0 ?
Signe de a à l'extérieur de [α,β], signe de −a entre α et β.
Pourquoi le discriminant Δ est-il important ?
Il permet d'étudier les solutions et le signe du trinôme.
Comment résoudre l'équation |A(x)| = |B(x)| ?
On résout A(x) = B(x) ou A(x) = -B(x).
Quelle condition faut-il pour résoudre |A(x)| = B(x) ?
Il faut que B(x) soit supérieur ou égal à zéro.
Quelles conditions sont nécessaires pour résoudre √A(x) = √B(x) ?
Il faut qu'A(x) et B(x) soient tous deux supérieurs ou égaux à zéro.
Quels cas distingue-t-on pour résoudre |A(x)| ≥ B(x) ?
On distingue B(x) ≤ 0, ou B(x) ≥ 0 avec A(x) ≥ B(x) ou A(x) ≤ -B(x).
Quels cas distinguer pour résoudre √A(x) ≥ B(x) ?
Soit B(x) ≤ 0, soit 0 ≤ A(x), 0 ≤ B(x) et A(x) ≥ B²(x).
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1. Quelle expression définit un trinôme du second degré et sa fonction associée ?
2. Quelle est la forme canonique de f(x)=ax²+bx+c, avec Δ=b²−4ac ?
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