ax² + bx + c avec a ≠ 0, associée à f(x) = ax² + bx + c
Explication
Un trinôme du second degré s’écrit ax² + bx + c avec a ≠ 0, et sa fonction associée reprend exactement cette expression.
a(x + b/(2a))² − Δ/(4a)
Explication
La forme canonique est f(x)=a(x+b/(2a))²−Δ/(4a), où Δ=b²−4ac est le discriminant.
L’équation f(x)=0 n’a pas de solution réelle et f garde le signe de a
Explication
Lorsque Δ<0, l’équation n’a aucune solution dans R et le trinôme conserve le signe de son coefficient a.
Il est celui de a à l’extérieur de [α,β] et celui de −a entre α et β
Explication
Avec deux racines distinctes, le signe est celui de a sur les intervalles extérieurs et celui de −a entre les deux racines.
Résoudre A(x)=B(x) ou A(x)=−B(x)
Explication
Deux nombres ont la même valeur absolue lorsqu’ils sont égaux ou opposés : il faut donc résoudre les deux équations A(x)=B(x) et A(x)=−B(x).
Imposer B(x)≥0, puis résoudre A(x)=B(x) ou A(x)=−B(x)
Explication
Une valeur absolue est toujours positive ou nulle : la condition B(x)≥0 est donc obligatoire, en plus des deux équations possibles.
A(x)≥0, B(x)≥0 et A(x)=B(x)
Explication
Les deux radicandes doivent être définis et les racines carrées sont égales si et seulement si les radicandes sont égaux.
Si B(x)≤0, l’inégalité est satisfaite ; si B(x)≥0, résoudre A(x)≥B(x) ou A(x)≤−B(x)
Explication
Lorsque B(x)≤0, une valeur absolue est nécessairement supérieure ou égale à B(x). Lorsque B(x)≥0, il faut examiner les deux possibilités A(x)≥B(x) ou A(x)≤−B(x).
Mémorisez les réponses avec 13 flashcards sur Trinômes et équations dans R.
Qu'est-ce qu'un trinôme du second degré ?
Une expression ax^2+bx+c avec a≠0 et sa fonction associée f(x)=ax^2+bx+c.
Quelle est la forme canonique d'un trinôme du second degré ?
f(x)=a(x+b/(2a))^2−Δ/(4a) avec Δ=b^2−4ac.
Que signifie Δ<0 pour l'équation f(x)=0 ?
Elle n'a pas de solution réelle et f a le signe de a.
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