QCM : Modélisation des systèmes asservis — 38 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle caractéristique distingue principalement une commande en boucle ouverte d’une commande en boucle fermée ?

La boucle ouverte ne dépend pas des signaux de sortie pour adapter la commande
La boucle ouverte nécessite davantage de capteurs que la boucle fermée
La boucle ouverte corrige automatiquement les perturbations mesurées en sortie
La boucle ouverte utilise une mesure de la sortie pour corriger la commande

La boucle ouverte ne dépend pas des signaux de sortie pour adapter la commande

Explication

En boucle ouverte, la commande ne dépend pas des signaux de sortie. En boucle fermée, la sortie est mesurée et cette information permet d’adapter la commande par rétroaction.

2. Quel est le principal compromis associé à une commande en boucle ouverte ?

Elle est simple et peu coûteuse, mais sensible aux aléas du processus
Elle est complexe et coûteuse, mais très robuste aux perturbations
Elle mesure continuellement la sortie, mais exige peu de connaissances du processus
Elle corrige les perturbations, mais interdit toute programmation préalable

Elle est simple et peu coûteuse, mais sensible aux aléas du processus

Explication

La boucle ouverte est simple et peu coûteuse, mais elle exige une bonne connaissance du processus et des perturbations, auxquelles elle reste sensible.

3. Dans un chauffage réglé à 20 °C en boucle ouverte, quel effet peut produire l’ouverture d’une fenêtre froide ?

La température diminue probablement sans correction fondée sur la sortie
La température reste nécessairement constante grâce à la rétroaction
La température augmente automatiquement jusqu’à dépasser 20 °C
Le chauffage mesure la baisse et augmente automatiquement sa puissance

La température diminue probablement sans correction fondée sur la sortie

Explication

L’ouverture d’une fenêtre froide constitue une perturbation qui peut faire diminuer la température. En boucle ouverte, cette variation n’est pas corrigée à partir d’une mesure de sortie.

4. Dans la chaîne de commande d’un système asservi, quel élément calcule l’écart entre la consigne et la mesure ?

Le comparateur
L’amplificateur
L’adaptateur
Le capteur

Le comparateur

Explication

Le capteur fournit la mesure de la grandeur asservie, tandis que le comparateur calcule l’écart entre cette mesure et la consigne rendue comparable par l’adaptateur.

5. Quelle situation correspond à une régulation plutôt qu’à un asservissement ?

Faire suivre à une tension une consigne périodiquement variable
Adapter une commande à une position de référence évolutive
Faire suivre à une vitesse une consigne qui varie dans le temps
Maintenir une température constante malgré des perturbations extérieures

Maintenir une température constante malgré des perturbations extérieures

Explication

La régulation vise à maintenir une sortie constante malgré les perturbations. L’asservissement concerne plutôt le suivi d’une consigne évolutive.

6. Dans un système asservi, quel rôle joue principalement l’amplificateur dans la chaîne de commande ?

Il augmente le niveau d’énergie de la commande
Il compare la consigne avec la mesure
Il convertit l’énergie en action mécanique
Il mesure la grandeur asservie du processus

Il augmente le niveau d’énergie de la commande

Explication

L’amplificateur augmente le niveau d’énergie du signal de commande avant son application au processus. La mesure relève du capteur et le calcul de l’écart relève du comparateur.

7. Un système reçoit une entrée bornée et produit une sortie qui reste bornée tout au long de son fonctionnement. Quelle propriété cette situation illustre-t-elle ?

La causalité
La stabilité
L’erreur statique
Le temps de réponse

La stabilité

Explication

Un système est stable lorsque toute entrée bornée produit une sortie bornée. Cette propriété correspond à une convergence temporelle vers un état d’équilibre.

8. Comment définit-on le temps de réponse à 5 % d’un système soumis à un échelon ?

Le temps nécessaire pour atteindre exactement la valeur finale pour la première fois
Le temps nécessaire pour entrer définitivement dans une bande à ±5 % de la valeur finale
Le temps séparant la consigne de la première mesure de la sortie
Le temps nécessaire pour annuler l’erreur instantanée à l’instant initial

Le temps nécessaire pour entrer définitivement dans une bande à ±5 % de la valeur finale

Explication

Le temps de réponse à 5 % est le temps nécessaire pour que la réponse à un échelon entre définitivement dans une bande située à ±5 % de sa valeur finale.

9. Une consigne vaut 10 unités et la sortie vaut 8 unités à un instant donné. Quelle est l’erreur selon la convention définie ?

2 unités
8 unités
−2 unités
−18 unités

2 unités

Explication

L’erreur est définie par ε(t)=e(t)−s(t). Ici, ε=10−8=2 unités.

10. Un système soumis à une perturbation atteint finalement la même valeur qu’avant cette perturbation, après un transitoire. Comment le caractérise-t-on ?

Il est insensible aux perturbations
Il est sensible aux perturbations
Il est nécessairement non causal
Il présente une erreur statique infinie

Il est insensible aux perturbations

Explication

Un système insensible aux perturbations peut subir un transitoire, mais il retrouve la même valeur finale. Un système sensible atteindrait une valeur finale différente.

11. Que regroupe le modèle mathématique d’un système dynamique ?

Les lois mathématiques reliant causalement les entrées aux sorties
Les mesures expérimentales effectuées uniquement sur les sorties
Les paramètres numériques utilisés uniquement pour visualiser les résultats
Les caractéristiques physiques indépendantes des entrées et des sorties

Les lois mathématiques reliant causalement les entrées aux sorties

Explication

Le modèle mathématique regroupe les lois qui décrivent la causalité entre les entrées et les sorties du système.

12. Comment distingue-t-on un modèle de connaissance d’un modèle de comportement ?

Le premier est construit à partir des lois physiques et le second par identification expérimentale
Le premier décrit les sorties et le second décrit exclusivement les entrées
Le premier est identifié expérimentalement et le second est déduit des lois physiques
Les deux sont construits uniquement à partir de simulations numériques

Le premier est construit à partir des lois physiques et le second par identification expérimentale

Explication

Le modèle de connaissance est établi analytiquement à partir des lois physiques, tandis que le modèle de comportement provient de résultats expérimentaux.

13. Dans quel ordre se déroule une modélisation dynamique complète ?

Modéliser les entrées, modéliser le système, simuler puis analyser la sortie
Simuler le système, analyser la sortie, modéliser les entrées puis établir les équations
Analyser la sortie, modéliser le système, simuler puis modéliser les entrées
Modéliser le système, analyser la sortie, modéliser les entrées puis simuler

Modéliser les entrées, modéliser le système, simuler puis analyser la sortie

Explication

La démarche consiste à modéliser les entrées et le système global, à simuler son comportement, puis à analyser l’évolution de la sortie simulée.

14. Quelle condition caractérise un système continu ?

Ses sorties sont constantes, quelles que soient les entrées
Ses entrées et ses sorties sont définies uniquement à certains instants
Ses équations comportent nécessairement des dérivées non linéaires
Ses entrées et ses sorties sont continues et définies pour tout instant

Ses entrées et ses sorties sont continues et définies pour tout instant

Explication

Un système est continu lorsque les fonctions décrivant ses entrées et ses sorties sont continues et définies à tout instant.

15. Quelle propriété doit vérifier la relation entrée-sortie d’un système linéaire ?

Elle doit conserver une sortie identique pour toutes les entrées
Elle doit respecter la proportionnalité et la superposition
Elle doit être non linéaire au cours du temps
Elle doit produire une sortie indépendante de l’amplitude de l’entrée

Elle doit respecter la proportionnalité et la superposition

Explication

Un système linéaire vérifie les principes de proportionnalité et de superposition, même si l’évolution temporelle de sa sortie peut avoir une forme non linéaire.

16. Pour un système linéaire vérifiant H(e₁)=r₁ et H(e₂)=r₂, quelle est la réponse à αe₁+βe₂ ?

r₁+r₂ indépendamment de α et β
αβ(r₁+r₂)
αr₁+βr₂
H(αe₁)+H(βe₂) sans autre relation

αr₁+βr₂

Explication

La linéarité impose que la réponse à une combinaison linéaire des entrées soit la même combinaison linéaire des réponses : H(αe₁+βe₂)=αr₁+βr₂.

17. Un système possède des caractéristiques qui ne changent pas au cours du temps. Quelle hypothèse cela traduit-il ?

La linéarité
La continuité
La causalité
L’invariance

L’invariance

Explication

L’invariance signifie que les caractéristiques et les propriétés régissant le comportement du système restent invariables dans le temps.

18. Quelle expression définit la transformée de Laplace d’une fonction causale f continue par morceaux sur R+ ?

F(p)=∫_{-∞}^{+∞} e^{pt}f(t) dt, lorsque l’intégrale converge
F(p)=∫₀^{+∞} e^{-pt}f(t) dt, lorsque l’intégrale converge
F(p)=∫₀^t e^{-pτ}f(τ) dτ, pour une borne finale variable
F(p)=∫₀^{+∞} e^{pt}f(t) dt, quelle que soit la convergence

F(p)=∫₀^{+∞} e^{-pt}f(t) dt, lorsque l’intégrale converge

Explication

La transformée de Laplace est définie par l’intégrale de 0 à +∞ de e^{-pt}f(t), sous réserve de convergence.

19. Quelle fonction permet de rendre causale une fonction en la multipliant par celle-ci ?

La fonction de Dirac
La fonction exponentielle
La fonction de Heaviside
La fonction sinusoïdale

La fonction de Heaviside

Explication

La fonction de Heaviside vaut zéro pour t<0 et un pour t≥0 ; sa multiplication par une fonction supprime donc sa partie antérieure à t=0.

20. Si ℒ[f(t)]=F(p) et ℒ[g(t)]=G(p), quelle est la transformée de αf(t)+βg(t) ?

αβ[F(p)+G(p)]
F(p)G(p)+α+β
F(p)+G(p), sans dépendre de α et β
αF(p)+βG(p)

αF(p)+βG(p)

Explication

La transformée de Laplace est linéaire : les coefficients α et β se retrouvent devant les transformées respectives.

21. Quelle formule donne la transformée de Laplace de la dérivée première de f(t) ?

e^{-p}F(p)
pF(p)+f(0)
pF(p)-f(0)
F(p)/p

pF(p)-f(0)

Explication

La dérivation temporelle se traduit par pF(p), corrigé par la valeur initiale : ℒ[df/dt]=pF(p)-f(0).

22. Quelle est la transformée de Laplace de l’impulsion unité de Dirac δ(t) ?

0
1/p
1
p

1

Explication

L’impulsion unité de Dirac a pour transformée de Laplace 1. La transformée 1/p correspond à l’échelon unitaire.

23. Quelle expression définit le produit de convolution de deux fonctions f et g au temps t ?

∫₀ᵗ f(τ)g(t−τ) dτ
f(t)+g(t)
∫₀ᵗ f(t)g(τ) dτ
f(t)g(t)

∫₀ᵗ f(τ)g(t−τ) dτ

Explication

Le produit de convolution est défini par l’intégrale ∫₀ᵗ f(τ)g(t−τ) dτ. Il ne se réduit pas, en général, à un produit point par point.

24. Si F(p) et G(p) sont les transformées de Laplace de f(t) et g(t), quelle est la transformée de leur convolution ?

F(p)/G(p)
F(p)G(p)
1/[F(p)G(p)]
F(p)+G(p)

F(p)G(p)

Explication

La transformée de Laplace transforme le produit de convolution temporel en produit des transformées : L[f*g]=F(p)G(p).

25. Quelle est la transformée de Laplace de la rampe a t u(t) ?

a/p²
1/(p+a)
a/p
p/a²

a/p²

Explication

La rampe a t u(t) possède pour transformée de Laplace a/p². L’expression a/p correspondrait plutôt à une constante multipliée par l’échelon.

26. Quelle valeur prend l’échelon unitaire u(t) lorsque t<0 ?

1
t
0
δ(t)

0

Explication

Par définition, u(t)=0 pour t<0 et u(t)=1 pour t≥0. L’échelon est donc une fonction constante par morceaux, contrairement à l’impulsion de Dirac.

27. Quelle transformée de Laplace correspond à la fonction cosinus cos(ωt) ?

1/p²
ω/(p²+ω²)
1/(p+ω)
p/(p²+ω²)

p/(p²+ω²)

Explication

La transformée de Laplace de cos(ωt) est p/(p²+ω²). La forme ω/(p²+ω²) correspond au sinus sin(ωt).

28. Dans le domaine de Laplace, comment se traduit la convolution temporelle entre deux fonctions ?

Par la somme de leurs transformées
Par la dérivée de leurs transformées
Par le produit de leurs transformées
Par le rapport de leurs transformées

Par le produit de leurs transformées

Explication

La convolution temporelle devient un produit dans le domaine de Laplace : L[f*g]=F(p)G(p). L’addition temporelle, elle, reste une addition.

29. Pour un système dont l’entrée a pour transformée E(p) et la sortie pour transformée S(p), quelle est sa fonction de transfert ?

E(p)/S(p)
S(p)+E(p)
S(p)E(p)
S(p)/E(p)

S(p)/E(p)

Explication

La fonction de transfert est définie comme le rapport de la transformée de la sortie à celle de l’entrée : H(p)=S(p)/E(p).

30. Pour H(p)=N(p)/D(p), comment distingue-t-on les pôles des zéros du système ?

Les pôles annulent D(p) et les zéros annulent N(p)
Les pôles annulent N(p) et les zéros annulent D(p)
Les pôles et les zéros annulent tous deux N(p)
Les pôles et les zéros annulent tous deux D(p)

Les pôles annulent D(p) et les zéros annulent N(p)

Explication

Les pôles sont les racines du dénominateur D(p), tandis que les zéros sont les racines du numérateur N(p).

31. Quelle expression donne la valeur initiale d’une fonction causale f lorsque la transformée de Laplace de sa dérivée existe ?

\(\lim_{t\to\infty}f(t)=\lim_{p\to0}F(p)\)
\(\lim_{t\to0}f(t)=\lim_{p\to0}pF(p)\)
\(\lim_{t\to\infty}f(t)=\lim_{p\to\infty}pF(p)\)
\(\lim_{t\to0}f(t)=\lim_{p\to\infty}pF(p)\)

\(\lim_{t\to0}f(t)=\lim_{p\to\infty}pF(p)\)

Explication

Le théorème de la valeur initiale utilise la limite de \(pF(p)\) lorsque \(p\) tend vers l’infini. La limite en \(p\to0\) correspond au théorème de la valeur finale.

32. Dans quelle situation le théorème de la valeur finale peut-il être appliqué à \(F(p)\) ?

Lorsque tous les pôles de \(F(p)\) sont positifs
Lorsque \(pF(p)\) possède au moins un pôle de partie réelle positive
Lorsque la fonction ne possède pas de limite finie à l’infini
Lorsque les pôles de \(pF(p)\) ont des parties réelles négatives

Lorsque les pôles de \(pF(p)\) ont des parties réelles négatives

Explication

Le théorème de la valeur finale exige la stabilité du système, c’est-à-dire que les pôles de \(pF(p)\) aient des parties réelles négatives.

33. Quelle limite permet de calculer la valeur finale d’une fonction qui admet une limite finie à l’infini ?

\(\lim_{t\to\infty}f(t)=\lim_{p\to\infty}pF(p)\)
\(\lim_{t\to\infty}f(t)=\lim_{p\to0}pF(p)\)
\(\lim_{t\to\infty}f(t)=\lim_{p\to0}F(p)\)
\(\lim_{t\to0}f(t)=\lim_{p\to0}pF(p)\)

\(\lim_{t\to\infty}f(t)=\lim_{p\to0}pF(p)\)

Explication

La valeur finale se calcule par \(\lim_{p\to0}pF(p)\), sous réserve que la limite temporelle soit finie et que les conditions de stabilité soient satisfaites.

34. Quelle est l’ordre correct des principales étapes pour inverser une fraction rationnelle de Laplace ?

Vérifier la causalité, factoriser le dénominateur, choisir la décomposition, déterminer les coefficients, identifier les transformées élémentaires, puis assembler
Factoriser le dénominateur, identifier immédiatement le temps, vérifier ensuite la causalité, puis assembler
Identifier les transformées élémentaires, assembler, factoriser le dénominateur, puis vérifier la causalité
Déterminer les coefficients, vérifier la causalité, assembler, puis choisir la forme de la décomposition

Vérifier la causalité, factoriser le dénominateur, choisir la décomposition, déterminer les coefficients, identifier les transformées élémentaires, puis assembler

Explication

L’inversion suit une démarche progressive : causalité, factorisation, choix de la décomposition, calcul des coefficients, identification des transformées élémentaires et assemblage final.

35. Que faut-il faire si le degré du numérateur \(N(p)\) est supérieur à celui du dénominateur \(D(p)\) lors de l’inversion d’une fraction rationnelle ?

Remplacer \(p\) par \(1/p\)
Appliquer uniquement la formule de la valeur finale
Effectuer la division de \(N(p)\) par \(D(p)\)
Multiplier directement la fraction par \(p\)

Effectuer la division de \(N(p)\) par \(D(p)\)

Explication

La causalité impose \(\deg N(p)\leq\deg D(p)\). Si cette condition n’est pas respectée, il faut effectuer la division polynomiale de \(N(p)\) par \(D(p)\).

36. Que représente un schéma-blocs dans l’étude d’un système linéaire ?

Une représentation uniquement temporelle des signaux sans fonction de transfert
Une équation différentielle décrivant seulement les perturbations du système
Un tableau listant les pôles sans représenter les constituants du système
Une représentation graphique associant chaque bloc à la fonction de transfert du constituant représenté

Une représentation graphique associant chaque bloc à la fonction de transfert du constituant représenté

Explication

Un schéma-blocs représente graphiquement un système linéaire et associe à chaque bloc la fonction de transfert du constituant correspondant.

37. Pour une chaîne directe \(H(p)\) et une chaîne de retour \(G(p)\), quelle est la fonction de transfert en boucle fermée ?

\(\mathrm{FTBF}(p)=1+H(p)G(p)\)
\(\mathrm{FTBF}(p)=\frac{G(p)}{1+H(p)}\)
\(\mathrm{FTBF}(p)=H(p)G(p)\)
\(\mathrm{FTBF}(p)=\frac{H(p)}{1+H(p)G(p)}\)

\(\mathrm{FTBF}(p)=\frac{H(p)}{1+H(p)G(p)}\)

Explication

La boucle fermée introduit le dénominateur \(1+H(p)G(p)\), donc \(\mathrm{FTBF}(p)=H(p)/(1+H(p)G(p))\). Le produit \(H(p)G(p)\) correspond à la boucle ouverte.

38. Quelle fonction de transfert obtient-on en boucle ouverte lorsque la chaîne directe est \(H(p)\) et la chaîne de retour est \(G(p)\) ?

\(\mathrm{FTBO}(p)=H(p)+G(p)\)
\(\mathrm{FTBO}(p)=\frac{G(p)}{H(p)}\)
\(\mathrm{FTBO}(p)=H(p)G(p)\)
\(\mathrm{FTBO}(p)=\frac{H(p)}{1+H(p)G(p)}\)

\(\mathrm{FTBO}(p)=H(p)G(p)\)

Explication

La fonction de transfert en boucle ouverte est le produit de la chaîne directe et de la chaîne de retour : \(\mathrm{FTBO}(p)=H(p)G(p)\). Avec un retour unitaire, elle est égale à \(H(p)\).

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