Qu'est-ce qu'un système automatisé ?
Un système automatisé réalise des opérations avec intervention humaine limitée à la programmation et au réglage.
Quelle est la vocation d'un système de commande ?
Piloter un processus pour améliorer son comportement et ses performances.
Quelle différence principale existe entre commande en boucle ouverte et fermée ?
La boucle ouverte ne dépend pas des signaux de sortie, la boucle fermée utilise une mesure de sortie.
Quels sont les avantages et limites d'une boucle ouverte ?
Elle est simple et peu coûteuse mais exige une connaissance parfaite du processus et est sensible aux aléas.
Que provoque l'ouverture d'une fenêtre froide dans un chauffage en boucle ouverte réglé à 20 °C ?
Une perturbation qui fait probablement diminuer la température.
Qu'est-ce qu'un système asservi ?
Un système asservi associe un processus, des capteurs et un système de commande.
Quel rôle joue le capteur dans un système asservi ?
Le capteur mesure la grandeur asservie.
Que fait le comparateur dans un système asservi ?
Le comparateur calcule l'écart entre consigne et mesure.
Comment le pré-actionneur agit-il dans le processus ?
Le pré-actionneur module l'énergie de l'actionneur à partir de la commande.
Quelle est la fonction de l'actionneur dans le processus ?
L'actionneur convertit l'énergie.
Quelle différence y a-t-il entre régulation et asservissement ?
La régulation maintient une sortie constante, l'asservissement suit une consigne évolutive.
Qu'est-ce qu'un système causal ?
Un système causal dépend uniquement des entrées passées pour sa réponse actuelle.
Qu'impose la stabilité d'un système ?
Toute entrée bornée produit une sortie bornée.
Que traduit la stabilité d'un système ?
Une convergence temporelle vers un état d’équilibre.
Qu'est-ce que le temps de réponse à 5 % ?
Le temps pour que la réponse reste dans ±5 % de sa valeur finale.
Comment se calcule l'erreur ε(t) dans un système asservi ?
ε(t) = e(t) - s(t), différence entre consigne et sortie.
Comment définit-on l'erreur statique ε_S ?
C'est la limite de l'erreur ε(t) quand t tend vers +∞.
Quelle différence y a-t-il entre un système insensible et sensible aux perturbations ?
Un insensible retrouve la même valeur finale, un sensible non.
Qu'est-ce qu'un modèle mathématique d'un système dynamique ?
C'est l'ensemble des lois mathématiques régissant la causalité entre entrées et sorties.
Quelle différence existe entre un modèle de connaissance et un modèle de comportement ?
Le modèle de connaissance est analytique, le modèle de comportement est expérimental.
Quelles sont les étapes de la modélisation dynamique ?
Modéliser les entrées, le système, simuler et analyser la sortie simulée.
Qu'impose un modèle fiable en termes de précision et de simplicité ?
Un compromis entre précision suffisante et simplicité d'analyse.
Qu'impose la continuité d'un système sur ses entrées et sorties ?
Les fonctions d'entrée et de sortie sont continues et définies pour tout instant.
Qu'est-ce qu'un système linéaire ?
Un système continu décrit par des équations différentielles linéaires respectant proportionnalité et superposition.
Quelle propriété exprime la formule H(α₁e₁+α₂e₂)=α₁H(e₁)+α₂H(e₂) ?
La linéarité d'un système.
Qu'est-ce qu'un système invariant ?
Un système dont les caractéristiques sont invariables dans le temps.
Quelles sont les entrées et sorties d'un système mono-variable ?
Une seule entrée et une seule sortie.
Comment s'écrit la relation entrée-sortie sous hypothèses SLCI ?
Comme une équation différentielle linéaire à coefficients constants.
Quelle condition sur l'ordre n garantit la réalisabilité physique d'un système SLCI ?
L'ordre n vérifie n ≥ m.
Quelle est la formule de la transformée de Laplace pour une fonction causale f?
F(p)=∫₀^∞ e^{-pt} f(t) dt lorsque l'intégrale converge.
Quelle valeur prend la fonction de Heaviside u(t) pour t<0?
u(t)=0 pour t<0.
Quel est l'effet de multiplier une fonction par u(t) de Heaviside?
Cela rend la fonction causale.
Quelle propriété linéaire vérifie la transformée de Laplace?
L[αf(t)+βg(t)]=αF(p)+βG(p).
Quelle est la transformée de Laplace de la dérivée première df/dt?
L[df/dt]=pF(p)-f(0).
Quelle est la transformée de Laplace d'une intégrale de valeur initiale nulle?
L[∫₀^t f(τ)dτ]=F(p)/p.
Quelle est la transformée de Laplace d'un signal retardé causal f(t-τ)?
L[f(t-τ)]=e^{-pτ}F(p).
Quelle est la transformée de Laplace de l’impulsion unité de Dirac ?
Elle est égale à 1.
Quelle est la transformée de Laplace de l’échelon unitaire ?
Elle est égale à 1 sur p.
Quelle est la transformée de Laplace d'une rampe a t u(t) ?
Elle est égale à a divisé par p au carré.
Comment se définit le produit de convolution de deux fonctions f et g ?
Par l'intégrale de 0 à t de f(τ) fois g(t−τ) dτ.
Que vaut la transformée de Laplace du produit de convolution (f*g)(t) ?
C'est le produit des transformées F(p)G(p).
Comment est définie l'échelon unitaire u(t) selon Heaviside ?
u(t) vaut 1 si t est supérieur ou égal à 0, sinon 0.
À quelle transformée de Laplace correspond la rampe at ?
Elle correspond à a divisé par p au carré.
Quelle est la transformée de Laplace de la fonction t^n ?
Elle est n! divisé par p puissance n plus 1.
Quelle transformée de Laplace a l'exponentielle e^{-at} ?
Elle est 1 divisé par p plus a.
Quelle est la transformée de Laplace du sinus sin(ωt) ?
Elle est ω divisé par p au carré plus ω au carré.
Quelle transformée de Laplace correspond au cosinus cos(ωt) ?
Elle est p divisé par p au carré plus ω au carré.
Quelle est la transformée de Laplace d'un produit de convolution ?
C'est le produit des transformées de Laplace des fonctions.
Qu'est-ce que la fonction de transfert d'un système ?
Le rapport H(p) = S(p)/E(p) entre sortie et entrée en Laplace.
Que sont les pôles de la fonction de transfert H(p) ?
Les racines qui annulent le dénominateur D(p).
Que sont les zéros de la fonction de transfert H(p) ?
Les racines du numérateur N(p).
Comment s'exprime la sortie s(t) en fonction de l'entrée e(t) et de la réponse impulsionnelle h(t) ?
s(t) = (e * h)(t), le produit de convolution.
Quelle relation existe-t-il entre S(p), E(p) et H(p) en transformée de Laplace ?
S(p) = E(p) × H(p).
Quelle est la valeur initiale de f causale selon sa transformée de Laplace ?
Elle est égale à limₚ→∞ pF(p).
Quelle est la valeur finale de f si elle admet une limite finie et sa dérivée a une transformée de Laplace ?
Elle est égale à limₚ→0 pF(p).
À quelle condition le théorème de la valeur initiale s'applique-t-il à une fraction rationnelle ?
Le degré du numérateur est inférieur à celui du dénominateur.
Quand le théorème de la valeur finale s'applique-t-il à un système ?
Si le système est stable avec des pôles de pF(p) à parties réelles négatives.
Quelles étapes suit-on pour inverser une fraction rationnelle en transformée de Laplace ?
On vérifie la causalité, factorise le dénominateur, choisit la décomposition, détermine les coefficients, identifie les transformées, assemble les contributions.
Quelle condition impose la causalité sur les degrés de N(p) et D(p) ?
Le degré de N(p) est inférieur ou égal à celui de D(p).
Que fait-on si la condition de causalité sur les degrés n'est pas satisfaite ?
On effectue la division de N(p) par D(p).
Comment calcule-t-on le coefficient de plus haut degré pour un pôle réel a de multiplicité K ?
C'est la limite quand p tend vers a de (p-a)^K fois N(p)/D(p).
Quelle forme quadratique utilise-t-on pour des pôles complexes conjugués z=α+jβ et z̄=α−jβ ?
On utilise p^2 + b p + c avec b = -2α et c = α^2 + β^2.
Quelle est la solution y(t) de l'équation y''+6y'+5y=3 avec y(0)=1 et y'(0)=2 ?
y(t) = 3/5 + e^{-t} - (3/5) e^{-5t}.
Qu'est-ce qu'un schéma-blocs en automatique ?
Un schéma-blocs représente graphiquement un système linéaire par ses fonctions de transfert.
Quels éléments un schéma-blocs utilise-t-il pour représenter un système ?
Un bloc, une flèche, un comparateur, un sommateur et un branchement.
Quelle est la formule de la fonction de transfert en boucle fermée ?
FTBF(p) = H(p) / [1 + H(p)G(p)].
Comment s'exprime la fonction de transfert en boucle ouverte ?
FTBO(p) = H(p)G(p).
Que vaut la chaîne directe si le retour est unitaire G(p) = 1 ?
La chaîne directe est égale à la FTBO.
Quelle est la fonction de transfert équivalente d'une association en série de H1, H2 et H3 ?
H(p) = H1(p) × H2(p) × H3(p).
Quelle est la fonction de transfert équivalente d'une association parallèle avec retour soustractif H3 ?
H(p) = H1(p) + H2(p) - H3(p).
En quoi consiste le théorème de superposition pour un système à plusieurs entrées ?
On annule toutes les entrées sauf une, calcule les transmittances partielles, puis les additionne.
Quelle est la formule de la transformée de Laplace de f(t)e^{-at} ?
9L[f(t)e^{-at}]=F(p+a)9.
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1. Quelle caractéristique distingue principalement une commande en boucle ouverte d’une commande en boucle fermée ?
2. Quel est le principal compromis associé à une commande en boucle ouverte ?
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