Un représentant de $$\vec{u}$$ d’origine A et d’extrémité B
Explication
Par définition, lorsque , le segment orienté est un représentant de , d’origine A et d’extrémité B. Le vecteur opposé serait orienté de B vers A, et non de A vers B.
Une translation qui déplace un point A vers un point B en conservant la même direction, sens et norme.
Explication
Une translation de vecteur est définie par le déplacement d’un point A vers un point B en conservant la direction, le sens et la norme du vecteur . Les autres options décrivent des transformations géométriques différentes, comme la rotation, la réflexion ou la dilatation.
La direction de $$(AB)$$, le sens de A vers B et la longueur AB
Explication
Le vecteur possède la direction de la droite , le sens allant de A vers B et une norme égale à AB. Le sens de B vers A correspondrait au vecteur opposé .
Il est défini par la direction de la droite (AB), le sens de A vers B, et la longueur AB.
Explication
Un vecteur lors d’une translation est caractérisé par sa direction, son sens, et sa norme, qui correspond à la longueur du segment (AB). La réponse incorrecte qui affirme qu’il dépend uniquement de la position initiale est fausse, car ces caractéristiques sont indépendantes de la position.
Le vecteur nul $$\vec{0}$$, qui n’a ni direction ni sens
Explication
Un représentant dont l’origine et l’extrémité coïncident, comme , définit le vecteur nul , dépourvu de direction et de sens. Un vecteur non nul, contrairement à celui-ci, possède une direction et un sens.
Il indique la direction, le sens et la norme d’un déplacement.
Explication
Le vecteur caractérise la direction, le sens et la norme d’un déplacement, ce qui est essentiel pour la représentation géométrique. Les autres options ne correspondent pas à la fonction principale d’un vecteur.
La translation de vecteur $$\overrightarrow{AB}$$
Explication
La translation qui transforme A en B a pour vecteur , orienté de A vers B. Le vecteur décrit le déplacement inverse, de B vers A.
Au XIXe siècle, lors de la formalisation de l’algèbre vectorielle.
Explication
La propriété de commutativité de l’addition vectorielle a été formalisée au XIXe siècle, lors de l’essor de l’algèbre vectorielle. La géométrie analytique du XVIIe siècle a plutôt introduit les coordonnées et les premières notions de vecteurs.
La différence $$\boldsymbol{u} - \boldsymbol{v}$$ correspond à l’ajout du vecteur opposé de $$\boldsymbol{v}$$ à $$\boldsymbol{u}$$, ce qui inverse la direction.
Explication
La différence est définie comme , ce qui implique l’ajout du vecteur opposé de . La somme, en revanche, consiste simplement à additionner deux vecteurs, respectant la commutativité.
Le mathématicien français Augustin-Louis Cauchy
Explication
Cauchy est crédité pour avoir formulé la relation fondamentale entre vecteurs dans un parallélogramme, notamment l'égalité des vecteurs des côtés opposés. Gauss, Fourier et Hamilton ont contribué à d'autres domaines mathématiques, mais pas spécifiquement à cette propriété vectorielle.
Le quadrilatère est un parallélogramme.
Explication
L'égalité des vecteurs et indique que ces côtés sont parallèles et de même longueur, ce qui caractérise un parallélogramme. La réponse sur la perpendicularité ou la forme spécifique n’est pas directement liée à cette égalité.
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Qu'appelle-t-on la translation de vecteur ?
La translation envoyant le point A sur le point B.
Translation vecteur
Déplacement envoyant A sur B
Quelles sont les caractéristiques du vecteur quand A et B sont distincts ?
Sa direction, son sens de A vers B, et sa norme égale à la longueur AB.
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