Fiche de révision : Vocabulaire et calcul des probabilités

📋 Plan du Cours

1. Expériences aléatoires et événements
2. Probabilité d’une issue
3. Probabilité d’un événement
4. Événements certain et impossible
5. Événements contraires

📖 1. Expériences aléatoires et événements

🔑 Notions clés & Définitions

• Expérience aléatoire : Expérience sans tricherie dont les résultats dépendent du hasard.
• Issue : Résultats possibles d’une expérience aléatoire.
• Événement : Condition réalisée par une issue, appelée événement élémentaire, ou par plusieurs issues.

📝 Points essentiels

• Les issues possibles d’un lancer de roue à six secteurs de couleurs différentes sont :

  • jaune
  • vert
  • bleu foncé
  • orange
  • violet
  • bleu ciel

• L’événement « obtenir une couleur secondaire » est réalisé par :

  • vert
  • orange
  • violet

📖 2. Probabilité d’une issue

🔑 Notions clés & Définitions

• Probabilité d’une issue : Proportion de chances d’obtenir cette issue lors d’une expérience aléatoire.

★ À maîtriser

• La probabilité d’une issue est le quotient du nombre de cas favorables à cette issue par le nombre de cas possibles dans l’expérience.

• La probabilité d’une issue est comprise entre 0 et 1.

Compléments

• Une probabilité peut s’écrire sous les formes suivantes :

  • une fraction
  • un pourcentage
  • parfois un nombre décimal

• Pour la roue à six secteurs, la probabilité d’obtenir le vert est égale à 1/6, soit environ 0,166 au millième près ou 17 % à 1 % près.

📖 3. Probabilité d’un événement

🔑 Notions clés & Définitions

• Probabilité d’un événement : Somme des probabilités des issues qui réalisent A et comprise entre 0 et 1.

📝 Points essentiels

• Pour l’événement A « obtenir une couleur secondaire », P(A) = P(vert) + P(orange) + P(violet) = 3/6 = 1/2 = 0,5 = 50 %.

📖 4. Événements certain et impossible

🔑 Notions clés & Définitions

• Événement certain : Événement qui se réalise toujours, quelle que soit l’issue de l’expérience aléatoire, et dont la probabilité est égale à 1.
• Événement impossible : Événement qui ne se réalise jamais, quelle que soit l’issue de l’expérience aléatoire, et dont la probabilité est égale à 0.

📝 Points essentiels

• Dans l’exemple de la roue, « obtenir une couleur » est un événement certain, de probabilité 1, soit 100 %.

• Dans l’exemple de la roue, « obtenir la couleur noire » est un événement impossible, de probabilité 0, soit 0 %.

💡 Astuce mémo

Certain : tout arrive (1) ; impossible : rien n’arrive (0).

📖 5. Événements contraires

🔑 Notions clés & Définitions

• Événement contraire : Événement qui se réalise lorsque A ne se réalise pas.

★ À maîtriser

📐 Formule - La probabilité de l’événement contraire de A vérifie $P(\overline{A}) = 1 - P(A)$.

Compléments

• Si A est l’événement « obtenir une couleur secondaire », son contraire est « obtenir une couleur autre que secondaire » et sa probabilité est 1 − P(A).

📊 Tableaux de synthèse

Événements extrêmes et contraires