Fiche de révision : Calculs avec les nombres relatifs

📋 Plan du Cours

1. Multiplication de nombres relatifs
2. Division de nombres relatifs
3. Priorités de calcul
4. Nombres relatifs et distances à zéro
5. Addition et soustraction algébriques

📖 1. Multiplication de nombres relatifs

★ À maîtriser

• Pour multiplier deux nombres relatifs, on détermine le signe du produit avec la règle des signes, puis on multiplie leurs distances à zéro.

📌 Le produit de deux nombres relatifs de même signe est positif, tandis que celui de deux nombres de signes différents est négatif.

📌 Le produit de plusieurs nombres relatifs non nuls est positif s’il comporte un nombre pair de facteurs négatifs et négatif s’il en comporte un nombre impair.

Compléments

• Le produit de (−2), 3, 7 et (−5) vaut 210, car il contient deux facteurs négatifs.

• Le produit de (−2), 3, (−7) et (−5) vaut −210, car il contient trois facteurs négatifs.

📖 2. Division de nombres relatifs

★ À maîtriser

📌 Le quotient de deux nombres relatifs est positif si les deux nombres sont de même signe et négatif s’ils sont de signes différents.

Compléments

• Le quotient de −35 par −7 vaut 5.

📖 3. Priorités de calcul

📝 Points essentiels

• Dans un calcul comme 10 + 2 × (−2), on effectue la multiplication avant l’addition, ce qui donne 10 + (−4) = 6.

• Dans un calcul comme −6 × (3 + 7), on effectue d’abord le calcul entre parenthèses, puis la multiplication, ce qui donne −60.

💡 Astuce mémo

Parenthèses, puis multiplications, puis additions et soustractions.

📖 4. Nombres relatifs et distances à zéro

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre relatif : Nombre pouvant être positif, négatif ou nul, comme −3, +12, 0, +7 ou −12.
• Distance à zéro : Nombre obtenu sans le signe du nombre relatif et toujours positif ; par exemple, la distance à zéro de −5 est 5.

📝 Points essentiels

📌 L’opposé de (+3) est (−3).

📖 5. Addition et soustraction algébriques

★ À maîtriser

• Pour calculer une somme algébrique, on applique les règles des signes lors de la suppression des parenthèses, puis on regroupe les nombres positifs et les nombres négatifs.

📌 Soustraire un nombre revient à ajouter son opposé, ainsi (+5) − (+3) = (+5) + (−3).

• La somme de deux nombres opposés est égale à 0, par exemple (+5) + (−5) = 0.

Compléments

• La somme (+2) + (+8) + (−4) + (−7) vaut −1.