Probabilités : fiche de révision
Issues, événements, expériences à deux épreuves : la fiche brevet sur les probabilités, avec arbres et exemples corrigés.
1Le cours condensé
Une expérience aléatoire est une expérience dont on ne peut pas prévoir le résultat (lancer un dé, tirer une boule). Chaque résultat possible est une issue ; un événement est un ensemble d'issues. La probabilité d'un événement est un nombre entre 0 et 1 qui mesure sa chance de se réaliser : 0 pour un événement impossible, 1 pour un événement certain.
En situation d'équiprobabilité (dé équilibré, boules indiscernables), la probabilité d'un événement vaut : nombre d'issues favorables / nombre d'issues possibles. Exemple : obtenir un multiple de 3 avec un dé à 6 faces : les issues favorables sont 3 et 6, donc p = 2/6 = 1/3.
L'événement contraire de A, noté « non A », réunit toutes les issues qui ne réalisent pas A : p(non A) = 1 − p(A).
Pour une expérience à deux épreuves (deux tirages, dé puis pièce), on construit un arbre des possibles : la probabilité d'un chemin s'obtient en multipliant les probabilités des branches. La somme des probabilités issues d'un même nœud vaut toujours 1.
2Règles à connaître par cœur
0 ≤ p(A) ≤ 1. Équiprobabilité : p = issues favorables / issues possibles. p(non A) = 1 − p(A). La somme des probabilités de toutes les issues vaut 1. Arbre : on multiplie le long d'un chemin. Fréquence et probabilité : quand on répète un grand nombre de fois une expérience, la fréquence observée d'un événement se rapproche de sa probabilité (c'est ce que testent les exercices avec simulation ou tableur).
3Ce qui tombe au brevet et les pièges
Situations classiques : urnes et boules de couleurs, dés, roues de loterie, cartes, et les expériences à deux épreuves (tirages successifs avec ou sans remise). Le brevet aime aussi croiser probabilités et pourcentages (« 40 % des élèves sont des filles ; on choisit un élève au hasard… »).
Pièges : oublier de compter TOUTES les issues favorables ; donner une probabilité supérieure à 1 ; dans un tirage sans remise, oublier que le nombre de boules change à la seconde épreuve ; confondre « au moins un » avec « exactement un » — pour « au moins un », passer par l'événement contraire est souvent la voie rapide.
4Comment s'entraîner
Dessine systématiquement l'arbre, même quand il semble inutile : il sécurise le dénombrement. Entraîne-toi sur cinq exercices d'urnes (avec et sans remise) et deux exercices mêlant pourcentages et probabilités. Vérifie chaque réponse : est-elle entre 0 et 1 ? La somme des probabilités des issues fait-elle 1 ? Ces deux réflexes détectent la majorité des erreurs.
Définitions à connaître par cœur
Quiz : teste-toi sur probabilités
8 questions corrigées. Réponds avant d'ouvrir la correction !
1. On lance un dé équilibré à 6 faces. La probabilité d'obtenir un 5 est :
- A.1/5
- B.1/6
- C.5/6
- D.1/2
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Réponse : B. 1/6
Une issue favorable sur six issues équiprobables : p = 1/6.
2. Avec le même dé, la probabilité d'obtenir un nombre pair est :
- A.1/6
- B.1/3
- C.1/2
- D.2/3
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Réponse : C. 1/2
Issues favorables : 2, 4, 6, soit p = 3/6 = 1/2.
3. Si p(A) = 0,3, alors p(non A) vaut :
- A.0,3
- B.0,7
- C.0,6
- D.1,3
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Réponse : B. 0,7
p(non A) = 1 − p(A) = 1 − 0,3 = 0,7.
4. Une urne contient 3 boules rouges et 7 boules bleues. La probabilité de tirer une rouge est :
- A.3/7
- B.3/10
- C.7/10
- D.1/3
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Réponse : B. 3/10
3 issues favorables sur 10 boules au total : p = 3/10.
5. Une probabilité peut valoir :
- A.1,2
- B.−0,4
- C.0,85
- D.15
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Réponse : C. 0,85
Une probabilité est toujours comprise entre 0 et 1.
6. On lance une pièce deux fois. La probabilité d'obtenir deux fois « pile » est :
- A.1/2
- B.1/3
- C.1/4
- D.2/4
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Réponse : C. 1/4
Sur l'arbre : 1/2 × 1/2 = 1/4.
7. Une urne contient 2 rouges et 3 vertes. On tire une boule SANS la remettre, puis une seconde. Si la première est rouge, la probabilité que la seconde soit rouge est :
- A.2/5
- B.1/4
- C.1/5
- D.2/4
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Réponse : B. 1/4
Après le premier tirage, il reste 1 rouge parmi 4 boules : p = 1/4. Sans remise, l'urne change.
8. Dans une classe, 40 % des élèves sont des filles. On choisit un élève au hasard. La probabilité que ce soit une fille est :
- A.0,4
- B.0,6
- C.40
- D.4
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Réponse : A. 0,4
Une fréquence de 40 % se traduit par une probabilité de 0,4.
Questions fréquentes
Comment calculer une probabilité en situation d'équiprobabilité ?
On divise le nombre d'issues favorables par le nombre total d'issues possibles, après les avoir toutes listées — le dénombrement soigneux est la moitié du travail.
À quoi sert l'arbre des possibles ?
À visualiser toutes les issues d'une expérience à deux épreuves sans en oublier. La probabilité d'un chemin s'obtient en multipliant les probabilités des branches successives.
Que change un tirage « sans remise » ?
La composition de l'urne change entre les deux tirages : le nombre total de boules diminue de 1, et la probabilité de la seconde épreuve dépend du premier résultat.
Quel lien entre fréquence et probabilité ?
Quand on répète une expérience un très grand nombre de fois, la fréquence observée d'un événement se stabilise autour de sa probabilité. C'est l'idée testée dans les exercices de simulation.