Proportionnalité et pourcentages : fiche de révision

1Le cours condensé

Deux grandeurs sont proportionnelles quand on passe de l'une à l'autre en multipliant par un même nombre, le coefficient de proportionnalité. Dans un tableau de proportionnalité, le produit en croix permet de trouver une quatrième valeur : si a/b = c/x, alors x = (b × c) / a.

Prendre t % d'un nombre, c'est le multiplier par t/100 : 30 % de 250 = 0,30 × 250 = 75. Augmenter de t %, c'est multiplier par (1 + t/100) ; diminuer de t %, c'est multiplier par (1 − t/100). Exemple : un article à 80 € soldé à −25 % coûte 80 × 0,75 = 60 €.

La vitesse moyenne est une situation de proportionnalité : v = d / t. Attention aux unités : 90 km/h = 90 000 m / 3 600 s = 25 m/s. Une échelle 1/200 signifie que 1 cm sur le plan représente 200 cm en réalité.

Graphiquement, une situation de proportionnalité se reconnaît à une droite passant par l'origine — c'est le lien direct avec les fonctions linéaires.

2Formules à connaître par cœur

Produit en croix : x = (b × c) / a. Pourcentage : t % de N = (t/100) × N. Augmentation de t % : × (1 + t/100). Diminution de t % : × (1 − t/100). Vitesse : v = d/t, donc d = v × t et t = d/v. Conversion : 1 h = 3 600 s, 1 km = 1 000 m. Retrouver un pourcentage d'évolution : (valeur finale − valeur initiale) / valeur initiale × 100.

3Ce qui tombe au brevet et les pièges

La proportionnalité est partout dans l'épreuve : recettes, prix, vitesses, échelles de plans, agrandissements, statistiques. Les questions de pourcentages d'évolution (soldes, hausse de population) sont quasi systématiques.

Pièges classiques : deux baisses successives de 10 % ne font pas −20 % (× 0,9 × 0,9 = × 0,81, soit −19 %) ; une hausse de 50 % suivie d'une baisse de 50 % ne ramène pas au prix initial (× 1,5 × 0,5 = × 0,75) ; mélanger les unités dans un calcul de vitesse ; appliquer le produit en croix à un tableau qui n'est pas proportionnel — il faut d'abord le vérifier.

4Comment s'entraîner

Automatise le réflexe « coefficient multiplicateur » : traduis chaque évolution en multiplication avant tout calcul. Fais une série de dix conversions d'unités et dix évolutions successives, puis les exercices de tâches complexes des annales (billets de train, consommation d'eau, recettes). Un QCM généré depuis ta fiche révèle vite si tu confonds encore « augmenter de 20 % » et « multiplier par 20 ».