Trigonométrie : fiche de révision

1Le cours condensé

Dans un triangle rectangle, pour un angle aigu donné, on définit trois rapports de longueurs. Le cosinus : côté adjacent / hypoténuse. Le sinus : côté opposé / hypoténuse. La tangente : côté opposé / côté adjacent. Le moyen mnémotechnique universel : SOH-CAH-TOA.

L'hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit — c'est toujours le plus long. Le côté « opposé » et le côté « adjacent » se définissent PAR RAPPORT à l'angle choisi : ils changent si on change d'angle.

Deux usages au brevet. Calculer une longueur : on choisit le rapport qui relie l'angle connu, la longueur connue et la longueur cherchée, puis on isole l'inconnue. Exemple : angle de 30°, hypoténuse de 10 cm, côté opposé cherché : sin(30°) = x/10, donc x = 10 × sin(30°) = 5 cm.

Calculer un angle : on calcule le rapport, puis on utilise les touches cos⁻¹, sin⁻¹ ou tan⁻¹ de la calculatrice (mode degrés !). Exemple : tan(α) = 4/3 donne α = tan⁻¹(4/3) ≈ 53,1°.

2Formules et repères à connaître par cœur

cos(α) = adjacent / hypoténuse ; sin(α) = opposé / hypoténuse ; tan(α) = opposé / adjacent. Pour un angle aigu, cosinus et sinus sont compris entre 0 et 1 (la tangente peut dépasser 1). Vérification utile : dans un triangle rectangle, les deux angles aigus sont complémentaires (leur somme vaut 90°). Calculatrice : toujours vérifier le mode DEGRÉS avant l'épreuve.

3Ce qui tombe au brevet et les pièges

Exercices types : calcul d'une hauteur inaccessible (immeuble, montagne) à partir d'un angle et d'une distance, pente d'une route ou d'un toit, et exercices combinés avec Pythagore (Pythagore donne un côté, la trigonométrie donne un angle, ou l'inverse).

Pièges : confondre opposé et adjacent parce qu'on n'a pas repéré l'angle de référence ; utiliser la trigonométrie dans un triangle non rectangle ; calculatrice en radians ; donner un cosinus supérieur à 1 sans se poser de question ; arrondir trop tôt dans un calcul en chaîne.

4Comment s'entraîner

Sur chaque figure, commence par surligner l'angle de référence et étiqueter les trois côtés (H, O, A) avant tout calcul : cette discipline élimine la moitié des erreurs. Fais trois calculs de longueur, trois calculs d'angle et un problème de hauteur inaccessible. Vérifie l'ordre de grandeur : un côté ne peut pas dépasser l'hypoténuse.