QCM : Proportionnalité : méthodes et applications — 11 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quel exemple illustre le mieux un domaine où la proportionnalité est mobilisée de façon courante ?

La comparaison de deux couleurs en peinture
La mesure d’un angle à l’aide d’un rapporteur
La recherche d’une valeur inconnue dans une équation
Le calcul d’une échelle de carte ou d’un plan

Le calcul d’une échelle de carte ou d’un plan

Explication

L’échelle de carte est un rapport entre distances réelles et distances sur le plan, donc un cas classique de proportionnalité. Les autres propositions ne relèvent pas directement de cette notion.

2. Dans une proportion simple sans unité, que cherche-t-on dans un problème de quatrième proportionnelle ?

Le plus petit des nombres donnés
La moyenne des trois valeurs connues
L’unité de mesure commune aux deux grandeurs
La valeur associée à un nouveau nombre de la première grandeur

La valeur associée à un nouveau nombre de la première grandeur

Explication

La quatrième proportionnelle consiste à déterminer la valeur inconnue associée à un nouveau nombre de la première grandeur. On travaille à partir de trois valeurs connues de deux grandeurs proportionnelles.

3. Dans un problème de comparaison de proportions, quel principe est le plus utile pour comparer deux rapports ?

Chercher la différence entre les deux grandeurs sans les rapporter
Se ramener à un même repère commun, souvent un multiple
Utiliser uniquement des fractions décimales
Additionner toutes les quantités pour obtenir un total

Se ramener à un même repère commun, souvent un multiple

Explication

Pour comparer deux proportions, on les ramène à un repère commun afin de rendre la comparaison possible. Une comparaison par simple différence ne suffit pas ici.

4. Dans une proportionnalité double, comment varie la grandeur finale ?

Elle varie de façon aléatoire selon les situations
Elle dépend d’une seule grandeur et reste fixe pour l’autre
Elle augmente seulement quand la première grandeur diminue
Elle dépend simultanément de deux autres grandeurs proportionnelles

Elle dépend simultanément de deux autres grandeurs proportionnelles

Explication

La proportionnalité double signifie que la grandeur cherchée est proportionnelle à deux grandeurs en même temps. On peut la traiter par un tableau à double entrée ou en plusieurs étapes.

5. Quelle affirmation décrit le mieux la méthode multiplicative de linéarité ?

On multiplie une grandeur par un même facteur et on applique le même facteur à l’autre
On cherche d’abord la valeur pour une unité, puis on soustrait
On compare seulement les écarts entre les nombres
On additionne les valeurs de départ puis on divise le résultat

On multiplie une grandeur par un même facteur et on applique le même facteur à l’autre

Explication

La méthode multiplicative repose sur un même facteur appliqué aux deux grandeurs proportionnelles. C’est une propriété sans unité, distincte du coefficient de proportionnalité.

6. Quelle caractéristique correspond à la méthode additive de linéarité ?

On travaille uniquement avec une seule valeur connue
On remplace toute addition par une division
On calcule directement le coefficient en multipliant les deux grandeurs
On repère une relation additive entre des nombres de la première grandeur et on la transfère à la seconde

On repère une relation additive entre des nombres de la première grandeur et on la transfère à la seconde

Explication

La méthode additive consiste à exploiter une somme ou une différence entre des nombres de la première grandeur, puis à la reproduire sur la seconde. Elle ne repose pas d’abord sur un coefficient multiplicatif.

7. Dans une situation de proportionnalité, que fait le passage par l’unité ?

Il calcule la valeur pour 1 unité avant de multiplier par la quantité demandée
Il compare deux grandeurs sans trouver de valeur unitaire
Il évite tout calcul intermédiaire
Il remplace le rapport par une soustraction

Il calcule la valeur pour 1 unité avant de multiplier par la quantité demandée

Explication

Le passage par l’unité consiste à trouver la valeur pour une unité, puis à l’utiliser pour la quantité cherchée. C’est une procédure liée au coefficient de proportionnalité.

8. Quelle procédure appartient aux autres méthodes utilisées au cycle 4 pour résoudre une proportionnalité ?

La classification des triangles
Le tracé d’une médiatrice
Le produit en croix
La conversion d’une mesure d’angle

Le produit en croix

Explication

Le produit en croix fait partie des procédures de résolution de la proportionnalité au cycle 4. Il traduit une proportion en égalité de produits.

9. Quelle difficulté fréquente des élèves en proportionnalité consiste à traiter une situation multiplicative comme une simple addition ?

La lecture d’un tableau de nombres
Le repérage du coefficient constant
La validation par le milieu
Le modèle additif erroné

Le modèle additif erroné

Explication

Le modèle additif erroné consiste à ajouter la même quantité partout au lieu d’appliquer un facteur constant. C’est une erreur typique en agrandissement et en proportionnalité.

10. En proportionnalité, à quoi sert une variable didactique liée au choix des nombres ?

À déterminer la couleur du support
À orienter les procédures de résolution possibles
À changer la nature des grandeurs mesurées
À rendre la situation automatiquement non proportionnelle

À orienter les procédures de résolution possibles

Explication

Une variable didactique est un élément de l’énoncé qui influence les procédures mobilisables. Le choix des nombres peut favoriser une méthode additive, multiplicative ou le passage par l’unité.

11. Lors d’un agrandissement de figure, quelle erreur faut-il éviter ?

Vérifier les correspondances entre les côtés du petit et du grand dessin
Multiplier une longueur par un coefficient pour conserver les rapports
Ajouter la même longueur à toutes les longueurs au lieu de multiplier par un facteur
Reconstituer la figure agrandie pour contrôler la validité

Ajouter la même longueur à toutes les longueurs au lieu de multiplier par un facteur

Explication

Un agrandissement doit conserver les proportions entre longueurs correspondantes, donc il se fait par multiplication par un facteur. Ajouter la même longueur partout produit une erreur additive.

Révisez avec les flashcards

Mémorisez les réponses avec 22 flashcards sur Proportionnalité : méthodes et applications.

Proportionnalité — définition ?

Relation où deux grandeurs varient selon un rapport constant.

Agrandissement — rôle ?

Conserve les rapports de longueurs, utile pour appliquer la proportion.

Échelle de carte — rôle ?

Rapport entre distances réelles et sur plan, basé sur la proportion.

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Approfondir avec la fiche

Consultez la fiche de révision complète sur Proportionnalité : méthodes et applications.

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