Fiche de révision : Choix du consommateur

📋 Plan du Cours

1. Paniers et préférences du consommateur
2. Fonction d’utilité et utilité marginale
3. Courbes d’indifférence
4. TMS et formes des préférences
5. Contrainte et droite budgétaires
6. Panier optimal de consommation
7. Revenu et demande des biens
8. Prix et décomposition des effets

📖 1. Paniers et préférences du consommateur

🔑 Notions clés & Définitions

• Panier de biens : La liste des quantités de chacun des biens consommés, notée $Q=\{q_1,q_2,\ldots,q_n\}$ pour n biens.
• Espace des biens : L’ensemble des paniers possibles, représenté dans un plan lorsque deux biens sont étudiés.
• Bien privé : Excluable, car son prix peut écarter un agent de sa consommation, et rival, car la consommation d’un agent réduit la quantité disponible pour les autres.

★ À maîtriser

• Les préférences rationnelles sont complètes, transitives et réflexives : le consommateur peut comparer deux paniers, ses choix sont cohérents et chaque panier est au moins aussi désirable que lui-même.

Compléments

• En microéconomie, un bien peut être un objet ou un service.

• Les préférences portent sur des paniers, sont indépendantes de celles des autres consommateurs et sont exogènes.

📖 2. Fonction d’utilité et utilité marginale

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction d’utilité : Associe un nombre à chaque panier afin de classer les paniers selon la satisfaction qu’ils procurent.
• Utilité marginale : L’utilité supplémentaire procurée par une unité de bien consommée en plus ; pour une variable x, elle correspond à $U'(x)=\frac{\partial U(x)}{\partial x}$.

★ À maîtriser

📌 L’utilité est ordinale : seules les comparaisons entre valeurs comptent, et non leur niveau numérique ou leur écart.

📌 Selon la monotonie, davantage d’un bien, toutes choses égales par ailleurs, accroît l’utilité ; la fonction d’utilité est alors croissante.

• Avec une utilité marginale décroissante, l’utilité totale augmente de moins en moins vite : la fonction d’utilité est croissante et concave, avec une dérivée première positive et une dérivée seconde négative.

Compléments

• Dans l’exemple du cours, pour les quantités 1, 2, 3 et 4, les utilités totales sont respectivement 10, 15, 18 et 20, et les utilités marginales respectives sont 10, 5, 3 et 2.

💡 Astuce mémo

U augmente, mais l’utilité marginale diminue.

📖 3. Courbes d’indifférence

🔑 Notions clés & Définitions

• Courbe d’indifférence : Rassemble les paniers procurant le même niveau d’utilité, soit $U(q_1,q_2)=\hat{u}$ où $\hat{u}$ est constant.

★ À maîtriser

• Par tout panier passe une et une seule courbe d’indifférence, et les courbes d’indifférence ne se croisent pas.

• Pour des biens désirables, les courbes d’indifférence sont typiquement continues, décroissantes, convexes et asymptotes aux axes.

• Les courbes d’indifférence les plus éloignées de l’origine correspondent à une satisfaction plus élevée lorsque le consommateur est insatiable.

Compléments

• La carte d’indifférence est l’ensemble des courbes d’indifférence du consommateur, dont l’utilité augmente en s’éloignant de l’origine.

📖 4. TMS et formes des préférences

🔑 Notions clés & Définitions

• Taux marginal de substitution : Mesure la quantité maximale de bien 2 que le consommateur accepte de céder pour obtenir une quantité supplémentaire de bien 1, tout en maintenant son utilité constante.

★ À maîtriser

📐 Formule - Le TMS correspond à la pente de la tangente à la courbe d’indifférence ; en valeur absolue, $TMS(q_1,q_2)=\frac{\partial U/\partial q_1}{\partial U/\partial q_2}=\frac{Um_1}{Um_2}$.

• Le TMS décroît le long d’une courbe d’indifférence convexe : à mesure que le consommateur possède davantage de bien 1, il est prêt à en céder moins pour obtenir du bien 2.

Compléments

• Entre les paniers indifférents A=(1,4) et B=(2,2), le consommateur cède 2 unités de bien 2 pour obtenir 1 unité de bien 1, soit une pente de droite de −2.

• Des biens parfaitement substituables ont des courbes d’indifférence rectilignes et un TMS constant ; dans l’exemple où une unité de chaque bien procure autant d’utilité, le TMS vaut −1.

• Pour des biens parfaitement complémentaires, les courbes d’indifférence sont en équerre et un surplus d’un bien au-delà de la proportion requise n’apporte pas d’utilité supplémentaire.

💡 Astuce mémo

TMS subjectif contre rapport des prix objectif.

📖 5. Contrainte et droite budgétaires

🔑 Notions clés & Définitions

• Ensemble budgétaire : Regroupe les combinaisons de biens accessibles compte tenu du revenu et des prix.

★ À maîtriser

📐 Formule - La contrainte budgétaire s’écrit $R=p_aq_a+p_bq_b$, et la droite de budget $q_b=\frac{R}{p_b}-\frac{p_a}{p_b}q_a$.

• La droite de budget a pour ordonnée à l’origine $R/p_b$ et pour pente $-p_a/p_b$ ; les paniers situés en dessous sont accessibles sans épuiser nécessairement le revenu.

📌 Le rapport des prix est le taux d’échange objectif fixé par le marché, tandis que le TMS est le taux d’échange subjectif lié aux préférences du consommateur.

📌 Un changement du prix d’un seul bien fait pivoter la droite de budget autour de l’intercept de l’autre bien, tandis qu’une variation du revenu déplace la droite parallèlement à elle-même.

Compléments

• Avec un revenu de 100, des gâteaux à 10 et des sodas à 20, les paniers (10 gâteaux, 0 soda), (0 gâteau, 5 sodas) et (4 gâteaux, 3 sodas) dépensent tout le revenu.

💡 Astuce mémo

Prix : pivot ; revenu : translation parallèle.

📖 6. Panier optimal de consommation

🔑 Notions clés & Définitions

• Panier optimal : Le panier accessible qui procure au consommateur l’utilité maximale.

★ À maîtriser

📌 Avec des préférences insatiables, le panier optimal appartient à la droite de budget et se trouve sur la courbe d’indifférence la plus élevée que le consommateur peut atteindre.

📐 Formule - À un optimum intérieur de tangence, le taux subjectif égale le taux objectif : $TMS(q_a,q_b)=\frac{p_a}{p_b}=\frac{\partial U/\partial q_a}{\partial U/\partial q_b}$.

Compléments

📐 Formule - Pour des compléments parfaits de proportion fixe, l’optimum vérifie $a q_a=b q_b$ et $q_a=\frac{R}{p_a+p_b(a/b)}$.

📌 Pour des substituts parfaits, si $TMS<p_a/p_b$ le panier optimal contient uniquement le bien b, si $TMS>p_a/p_b$ il contient uniquement le bien a, et si $TMS=p_a/p_b$ tous les paniers de la droite de budget sont optimaux.

📖 7. Revenu et demande des biens

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction de demande : Donne les quantités optimales des biens en fonction des prix et du revenu, par exemple $q_a=x_a(p_a,p_b,m)$ et $q_b=x_b(p_a,p_b,m)$.
• Courbe d’Engel : Représente la demande d’un bien en fonction du revenu, à prix constants.
• Chemin d’expansion du revenu : Relie les paniers optimaux correspondant à différents revenus lorsque les prix restent inchangés.

★ À maîtriser

📌 Un bien normal voit sa demande augmenter lorsque le revenu augmente, tandis que la demande d’un bien inférieur diminue lorsque le revenu augmente.

Compléments

📌 Un bien de luxe voit sa demande croître proportionnellement plus vite que le revenu, tandis que celle d’un bien de nécessité croît moins vite que le revenu.

📖 8. Prix et décomposition des effets

🔑 Notions clés & Définitions

• Courbe de demande : Représente la quantité demandée en fonction du prix du bien, les autres prix et le revenu étant fixes ; elle est généralement décroissante.
• Effet de substitution : La variation de demande due au changement du taux d’échange objectif entre les biens lorsque les prix relatifs varient.
• Effet de revenu : La variation de demande due au changement de pouvoir d’achat, même si le revenu nominal reste inchangé.
• Bien de Giffen : Un bien inférieur dont la demande diminue lorsque son prix baisse, parce que l’effet de revenu négatif domine l’effet de substitution.
• Chemin d’expansion du prix : Relie les paniers optimaux obtenus lorsque le prix d’un bien varie, les autres prix et le revenu étant fixes.
• Demande inverse : Exprime le prix en fonction de la quantité demandée ; si $q_a=am/p_a$, alors $p_a=am/q_a$.

★ À maîtriser

📐 Formule - L’identité de Slutsky décompose la variation totale de la demande en effet de substitution et effet de revenu : $\Delta q_a=\Delta q_a(S)+\Delta q_a(R)$.

📌 Pour une baisse de prix, l’effet de substitution est positif ; l’effet de revenu est positif pour un bien normal et peut être négatif pour un bien inférieur.

Compléments

📐 Formule - Dans la décomposition de Hicks, le revenu compensateur après une variation du prix de a vérifie $m'=p'_a q_a+p_b q_b$ et $\Delta m=m'-m=q_a(p'_a-p_a)$.

• Dans l’exemple du lait, $q_a=10+m/(10p_a)$ avec $m=120\,€$ et $p_a=3\,€$ donne 14 litres ; après une baisse du prix à 2 €, la demande atteint 16 litres, dont 1,3 litre d’effet de substitution et 0,7 litre d’effet de revenu.

📌 Si la demande d’un bien augmente lorsque le revenu augmente, alors elle doit décroître lorsque son prix augmente.

💡 Astuce mémo

Prix relatif → substitution, puis pouvoir d’achat → revenu.