Fiche de révision : Consommation des ménages

📋 Plan du Cours

1. Contrainte budgétaire des ménages
2. Utilité et préférences du consommateur
3. Courbes d’indifférence et TMS
4. Choix optimal du ménage
5. Calcul du choix optimal
6. Prix, revenu et demande
7. Élasticités de la demande
8. Préférences Cobb-Douglas
9. Prix relatifs et substitution

📖 1. Contrainte budgétaire des ménages

🔑 Notions clés & Définitions

• Contrainte budgétaire : Décrit les paniers de biens que le ménage peut financer avec son revenu aux prix du marché.

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour n biens de prix respectifs $p_1, p_2, \ldots, p_n$, de quantités $x_1, x_2, \ldots, x_n$ et de revenu $R$, la contrainte budgétaire est $\sum_{i=1}^{n} p_i x_i \leq R$.

📐 Formule - Pour deux biens, la contrainte budgétaire s’écrit $p_1x_1+p_2x_2\leq R$.

Compléments

📐 Formule - Pour une contrainte budgétaire $p_1x_1+p_2x_2\leq R$, la pente de la droite budgétaire en valeur absolue est le prix relatif $p_1/p_2$.

• À prix donnés, une hausse du revenu augmente l’ensemble des choix de consommation possibles.

• La contrainte budgétaire d’un ménage est unique, quel que soit le nombre de biens, et elle peut nécessiter une échelle commune lorsque le ménage dispose de plusieurs types de ressources.

📖 2. Utilité et préférences du consommateur

🔑 Notions clés & Définitions

• Utilité d’un panier : Indice de satisfaction associé à ce panier et croissant avec le bien-être du ménage.
• Utilité marginale : Mesure l’utilité apportée par une portion supplémentaire de ce bien.

📝 Points essentiels

• Dans un modèle à deux biens, l’utilité du panier $\left(x_1,x_2\right)$ se note $U(x_1,x_2)$, et les utilités marginales sont les dérivées partielles de cette fonction par rapport aux quantités des biens.

• Pour un enfant qui aime autant les caramels que les fraises, une fonction d’utilité possible est $U(c,f)=c+f$, où $c$ est la quantité de caramels et $f$ la quantité de fraises.

• Plusieurs fonctions d’utilité peuvent représenter une même préférence, et une fonction d’utilité particulière n’a pas d’interprétation normative.

📖 3. Courbes d’indifférence et TMS

🔑 Notions clés & Définitions

• Courbe d’indifférence : Rassemble les paniers de biens entre lesquels le consommateur est indifférent et caractérise ses préférences.

• Taux marginal de substitution : Quantité de bien 2 que le consommateur est prêt à céder pour obtenir une unité supplémentaire de bien 1 ; il correspond à la pente de la courbe d’indifférence au panier considéré.

★ À maîtriser

• Lorsque tous les biens sont supposés procurer du bien-être, l’utilité marginale de chaque bien est positive, les courbes d’indifférence sont décroissantes et deux courbes d’indifférence ne se coupent pas.

Compléments

📐 Formule - Pour $U(x_1,x_2)=x_1+x_2$, les utilités marginales valent 1 et le TMS du bien 1 au bien 2 vaut 1.

📖 4. Choix optimal du ménage

🔑 Notions clés & Définitions

• Choix optimal : Panier qui lui procure la plus grande utilité tout en respectant sa contrainte budgétaire.

★ À maîtriser

• Dans un monde décentralisé, le ménage choisit le panier situé sur la courbe d’indifférence la plus élevée compatible avec sa contrainte budgétaire.

• Au choix optimal intérieur, la courbe d’indifférence est tangente à la contrainte budgétaire et le TMS est égal au prix relatif.

Compléments

• Au choix optimal, le ménage consomme tout son revenu.

• Des consommateurs qui achètent un même bien sur un même marché disposent du même TMS.

📖 5. Calcul du choix optimal

★ À maîtriser

• Pour calculer le choix optimal intérieur, on résout conjointement l’égalité de la contrainte budgétaire et l’égalité du TMS au prix relatif.

• À l’équilibre, les ménages rationnels qui consomment les deux biens partagent la même valeur subjective relative des biens, déterminée par les prix du marché.

Compléments

• Avec un TMS du bien 1 en bien 2 égal à $3x_2/x_1$ et la contrainte budgétaire $x_1+x_2=12$, le prix relatif vaut 1 et le panier optimal vérifie $x_1=3x_2$.

📖 6. Prix, revenu et demande

★ À maîtriser

📌 Une hausse du revenu ou une baisse des prix élargit les possibilités de consommation, tandis qu’une hausse des prix ou une baisse du revenu rend la contrainte budgétaire plus stricte.

• Une hausse du revenu peut augmenter la consommation de certains biens et diminuer celle d’autres biens.

Compléments

• Les variations de revenu peuvent notamment provenir de la croissance ou d’une modification des taux d’imposition directe, tandis que les variations de prix peuvent provenir des taxes indirectes ou de la structure du marché.

• Une contrainte budgétaire offrant davantage de possibilités de consommation permet de choisir parmi plus de paniers et augmente le bien-être, mais la comparaison de contraintes budgétaires peut rester ambiguë selon leur position.

• Une hausse du prix d’un bien réduit le pouvoir d’achat du ménage et peut l’amener à réorganiser sa consommation, éventuellement en augmentant la quantité de ce bien.

💡 Astuce mémo

Prix ou revenu modifié → contrainte budgétaire transformée → consommation réévaluée

📖 7. Élasticités de la demande

🔑 Notions clés & Définitions

• Élasticité : Mesure de la sensibilité de la demande d’un bien à une variable, égale au rapport entre la variation relative de la demande et la variation relative de cette variable.

★ À maîtriser

📌 L’élasticité-revenu rapporte la variation relative de la demande à celle du revenu, tandis que l’élasticité-prix rapporte la variation relative de la demande à celle du prix du bien.

Compléments

• Si la demande passe de 10 à 15 lorsque le revenu passe de 1 000 à 1 300 euros, l’élasticité-revenu calculée par les variations relatives vaut environ 1,66, car la demande augmente de 50 % et le revenu de 30 %.

• Une élasticité-revenu faible indique que les variations de revenu ont peu d’impact sur la demande du bien.

• Une élasticité-prix fortement négative indique une forte sensibilité des consommateurs au prix, de sorte qu’une variation de prix peut modifier sensiblement leur comportement.

• Les élasticités-revenu citées sont de 0,45 pour la nourriture, négative pour le pain et les céréales, de 0,87 pour les légumes, de 1,23 pour les vêtements et très négative pour le charbon.

• Les exemples du cours associent un revenu plus élevé à une consommation moindre de tabac et à une consommation plus élevée d’alcool.

📖 8. Préférences Cobb-Douglas

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour une utilité Cobb-Douglas $U=x_1^\alpha x_2^\beta$, le TMS du bien 1 en bien 2 vaut $\frac{\alpha}{\beta}\frac{x_2}{x_1}$.

📐 Formule - Avec une utilité Cobb-Douglas $U=x_1^\alpha x_2^\beta$ et la contrainte budgétaire saturée $P_1x_1+P_2x_2=R$, le choix optimal vérifie $\frac{\alpha}{\beta}\frac{x_2}{x_1}=\frac{P_1}{P_2}$.

Compléments

📐 Formule - Dans les exemples Cobb-Douglas du cours, les parts de revenu consacrées aux deux biens sont $\alpha_1=\frac{\alpha}{\alpha+\beta}$ et $\alpha_2=\frac{\beta}{\alpha+\beta}$, et les demandes sont $x_1=\alpha_1\frac{R}{P_1}$ et $x_2=\alpha_2\frac{R}{P_2}$.

• Pour les coefficients 2 et 8, les parts de revenu consacrées aux biens 1 et 2 sont respectivement 1/5 et 4/5 ; avec un revenu de 10 et des prix unitaires égaux à 1, les quantités demandées sont 2 et 8.

📖 9. Prix relatifs et substitution

🔑 Notions clés & Définitions

• Prix relatif : Le prix relatif du bien 1 en bien 2 est le rapport $P_1/P_2$.

📝 Points essentiels

• Dans la consommation, la substitution d’un bien à un autre est un mécanisme central du choix du consommateur.