Fiche de révision : Intérêt simple et valeur de l'argent

📋 Plan du Cours

1. Notion et déterminants de l’intérêt
2. Calcul de l’intérêt simple
3. Périodes et conversion des taux
4. Formules inverses et inconnues
5. Applications numériques de l’intérêt simple

📖 1. Notion et déterminants de l’intérêt

🔑 Notions clés & Définitions

• Intérêt : La rémunération d’un prêt d’argent et le prix payé par l’emprunteur au prêteur pour la mise à disposition d’une somme pendant une période.

📝 Points essentiels

• Le coût de l’intérêt dépend du montant prêté, de la durée du prêt et du taux auquel la somme est prêtée.

📌 L’intérêt simple est calculé sur le capital initial seulement, tandis que l’intérêt composé réintègre les intérêts de chaque période dans le capital.

📖 2. Calcul de l’intérêt simple

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour un placement de capital initial C₀ au taux annuel r pendant n périodes, l’intérêt simple est $I_n=C_0\times r\times n$ et la valeur acquise est $C_n=C_0(1+r\times n)$.

Compléments

• À chaque période, l’intérêt simple produit par le capital initial est constant et le total après n périodes est obtenu en additionnant n fois l’intérêt périodique.

• L’intérêt simple est généralement utilisé pour les transactions d’une durée inférieure à un an, tandis que les transactions de plus d’un an utilisent l’intérêt composé.

💡 Astuce mémo

Capital × taux × durée → intérêt gagné

📖 3. Périodes et conversion des taux

📝 Points essentiels

📐 Formule — Avec un taux annuel r et une durée de nₘ mois, l’intérêt simple est $I_n=C_0\times r\times\frac{n_m}{12}$.

📐 Formule — Avec un taux annuel r et une durée de n_d jours, l’intérêt simple est $I_n=C_0\times r\times\frac{n_d}{360}$ et la valeur acquise est $C_n=C_0\left(1+r\times\frac{n_d}{360}\right)$.

📌 Lorsque le taux est annuel et que la durée est exprimée en jours, la durée doit être convertie en fraction d’année avant d’appliquer la formule de l’intérêt simple.

💡 Astuce mémo

Année, mois ou jour : la durée doit correspondre au taux

📖 4. Formules inverses et inconnues

📝 Points essentiels

📐 Formule — À partir de l’intérêt Iₙ, du capital C₀ et de la durée n_d en jours, le taux annuel se calcule par $r=\frac{I_n\times360}{C_0\times n_d}$.

📐 Formule — Pour obtenir une valeur acquise Cₙ après n_d jours au taux annuel r, le capital initial nécessaire est $C_0=\frac{C_n}{1+r\times\frac{n_d}{360}}$.

📖 5. Applications numériques de l’intérêt simple

📝 Points essentiels

• Pour un capital de 80 000 € placé pendant 125 jours au taux annuel simple de 4,5 %, la valeur acquise se calcule avec la formule journalière de l’intérêt simple.

• Pour un capital de 10 000 € placé du 23 avril au 9 août 2021 au taux simple de 7 %, il faut d’abord déterminer la durée en jours, puis calculer l’intérêt et la valeur acquise.

• Lorsque le capital initial, la valeur acquise et la durée sont connus, la formule de l’intérêt simple permet de déterminer le taux d’intérêt ou la durée manquante.