QCM : Intérêt simple et valeur de l'argent — 12 questions

Question 1

1. Que rémunère l’intérêt dans une opération de prêt d’argent ?

La garantie fournie par l’emprunteur au prêteur

Le transfert définitif de la propriété d’un bien

La réduction accordée sur le montant d’une facture

La mise à disposition d’une somme pendant une période

Explication

L’intérêt représente le prix payé par l’emprunteur en échange de la mise à disposition d’une somme pendant une durée donnée. La garantie protège le prêteur contre un risque, mais elle ne constitue pas la rémunération du prêt.

Answer

La mise à disposition d’une somme pendant une période

Question 2

2. Quels éléments déterminent le coût de l’intérêt d’un prêt ?

Le montant prêté, la durée et le taux

Le montant remboursé, la garantie et la devise

La durée, la date de signature et la garantie

Le taux, la devise et le nombre de remboursements

Explication

Le coût de l’intérêt dépend du capital prêté, de la durée du prêt et du taux appliqué. La garantie ou la devise peuvent intervenir dans une opération financière, mais elles ne sont pas les trois déterminants indiqués ici.

Answer

Le montant prêté, la durée et le taux

Question 3

3. Quelle distinction décrit correctement l’intérêt simple et l’intérêt composé ?

Le simple réinvestit les intérêts, le composé porte sur le capital initial

Les deux réintègrent les intérêts, mais avec des taux différents

Les deux calculent chaque période les intérêts sur le capital initial

Le simple porte sur le capital initial, le composé réinvestit les intérêts

Explication

L’intérêt simple reste calculé sur le capital initial, tandis que l’intérêt composé ajoute les intérêts au capital pour les périodes suivantes. Confondre ces bases de calcul revient à inverser précisément leur distinction fondamentale.

Answer

Le simple porte sur le capital initial, le composé réinvestit les intérêts

Question 4

4. Un capital initial de $2\,000\ \text{€}$ est placé à intérêt simple au taux annuel de $5\%$ pendant $3$ ans. Quel intérêt produit-il ?

100\ \text{€}

300\ \text{€}

2\,300\ \text{€}

315\ \text{€}

Explication

La formule donne $I_n=C_0\times r\times n=2\,000\times0{,}05\times3=300\ \text{€}$ . Le montant de $2\,300\ \text{€}$ correspondrait à la valeur acquise, et non à l’intérêt seul.

Answer

$$300\ \text{€}$$

Question 5

5. Comment obtient-on le total accumulé après $n$ périodes dans un placement à intérêt simple ?

En ajoutant au capital initial un taux sans tenir compte du temps

En additionnant

n

fois l’intérêt périodique constant

En recalculant chaque période l’intérêt sur un capital augmenté

En multipliant le capital initial par le nombre de périodes

Explication

À intérêt simple, le capital initial produit le même intérêt à chaque période, et le total s’obtient en additionnant ces intérêts périodiques. Recalculer l’intérêt sur un capital augmenté décrit plutôt le mécanisme de l’intérêt composé.

Answer

En additionnant $$n$$ fois l’intérêt périodique constant

Question 6

6. Un placement de $6\,000\ \text{€}$ au taux annuel de $4\%$ dure $9$ mois. Quel intérêt simple est produit ?

2\,160\ \text{€}

240\ \text{€}

20\ \text{€}

180\ \text{€}

Explication

La durée représente $\frac{9}{12}$ d’année, donc $I_n=6\,000\times0{,}04\times\frac{9}{12}=180\ \text{€}$ . Utiliser une année entière donnerait $240\ \text{€}$ et surestimerait l’intérêt.

Answer

$$180\ \text{€}$$

Question 7

7. Pour un placement à taux annuel durant $90$ jours, quelle fraction d’année faut-il utiliser dans la formule de l’intérêt simple selon la convention indiquée ?

\frac{90}{360}

\frac{90}{12}

\frac{90}{365}

\frac{360}{90}

Explication

Avec un taux annuel et une durée exprimée en jours, la formule utilise la fraction $\frac{n_d}{360}$ , soit ici $\frac{90}{360}$ . Le dénominateur $12$ sert à convertir des mois, tandis que $365$ n’est pas la convention retenue ici.

Answer

$$\frac{90}{360}$$

Question 8

8. Pourquoi faut-il convertir une durée exprimée en jours avant d’appliquer un taux annuel à intérêt simple ?

Parce qu’un taux annuel ne peut concerner qu’une durée de douze mois

Parce que la conversion transforme le capital initial en capital final

Parce que les jours produisent un intérêt composé par nature

Parce que le taux et la durée doivent être exprimés dans une unité compatible

Explication

Un taux annuel doit être appliqué à une durée exprimée comme une fraction d’année, par exemple $\frac{n_d}{360}$ . Les jours ne produisent pas automatiquement un intérêt composé, et la conversion ne modifie pas directement le capital initial.

Answer

Parce que le taux et la durée doivent être exprimés dans une unité compatible

Question 9

9. Un placement rapporte un intérêt de 540 € sur un capital initial de 12 000 € pendant 90 jours. Quel taux annuel simple permet de représenter cette opération ?

r=12\,\%

r=18\,\%

r=16\,\%

r=20\,\%

Explication

Le taux se calcule par $r=\frac{I_n\times360}{C_0\times n_d}=\frac{540\times360}{12\,000\times90}=0{,}18$ , soit 18 %. Le capital initial ne se déduit pas de l’intérêt observé avec cette formule : il faudrait connaître la valeur acquise recherchée.

Answer

$$r=18\,\%$$

Question 10

10. Quelle formule donne le capital initial nécessaire pour obtenir une valeur acquise $C_n$ après $n_d$ jours au taux annuel simple $r$ ?

C_0=C_n-r\times\frac{n_d}{360}

C_0=\frac{C_n}{r\times\frac{n_d}{360}}

C_0=\frac{C_n}{1+r\times\frac{n_d}{360}}

C_0=C_n\left(1+r\times\frac{n_d}{360}\right)

Explication

La valeur acquise comprend le capital initial augmenté de l’intérêt, d’où $C_0=\frac{C_n}{1+r\times\frac{n_d}{360}}$ . La multiplication par le facteur d’accumulation donnerait une valeur supérieure à la valeur acquise, alors que le capital initial est inférieur lorsque l’intérêt est positif.

Answer

$$C_0=\frac{C_n}{1+r\times\frac{n_d}{360}}$$

Question 11

11. Pour un capital de 80 000 € placé pendant 125 jours au taux annuel simple de 4,5 %, quelle valeur acquise obtient-on avec l’année commerciale de 360 jours ?

80 450 €

81 250 €

84 500 €

82 250 €

Explication

L’intérêt vaut $80\,000\times0{,}045\times\frac{125}{360}=1\,250$ €, donc la valeur acquise est de 82 250 €. Le montant de 81 250 € correspondrait à un intérêt de 1 250 € ajouté à un capital de 80 000 € de façon erronée, sans cohérence avec le calcul du taux et de la durée.

Answer

82 250 €

Question 12

12. Pour un capital de 10 000 € placé du 23 avril au 9 août 2021 au taux simple annuel de 7 %, quelle démarche convient pour déterminer la valeur acquise ?

Déterminer d’abord la valeur acquise, puis calculer l’intérêt correspondant à la période

Déterminer d’abord le nombre de jours, puis calculer l’intérêt et l’ajouter au capital

Calculer d’abord l’intérêt annuel, puis soustraire la durée exprimée en mois

Utiliser directement les deux dates dans le taux, sans convertir la durée en jours

Explication

Le calcul exige d’abord la détermination de la durée en jours, puis l’application de l’intérêt simple avant l’addition de l’intérêt au capital initial. La durée ne peut pas être intégrée correctement au calcul sans être déterminée et convertie dans l’unité prévue par la formule.

Answer

Déterminer d’abord le nombre de jours, puis calculer l’intérêt et l’ajouter au capital

QCM : Intérêt simple et valeur de l'argent — 12 questions

Questions et réponses du QCM

1. Que rémunère l’intérêt dans une opération de prêt d’argent ?

2. Quels éléments déterminent le coût de l’intérêt d’un prêt ?

3. Quelle distinction décrit correctement l’intérêt simple et l’intérêt composé ?

4. Un capital initial de $2\,000\ \text{€}$ est placé à intérêt simple au taux annuel de $5\%$ pendant $3$ ans. Quel intérêt produit-il ?

5. Comment obtient-on le total accumulé après $n$ périodes dans un placement à intérêt simple ?

6. Un placement de $6\,000\ \text{€}$ au taux annuel de $4\%$ dure $9$ mois. Quel intérêt simple est produit ?

7. Pour un placement à taux annuel durant $90$ jours, quelle fraction d’année faut-il utiliser dans la formule de l’intérêt simple selon la convention indiquée ?

8. Pourquoi faut-il convertir une durée exprimée en jours avant d’appliquer un taux annuel à intérêt simple ?

9. Un placement rapporte un intérêt de 540 € sur un capital initial de 12 000 € pendant 90 jours. Quel taux annuel simple permet de représenter cette opération ?

10. Quelle formule donne le capital initial nécessaire pour obtenir une valeur acquise $C_n$ après $n_d$ jours au taux annuel simple $r$ ?

11. Pour un capital de 80 000 € placé pendant 125 jours au taux annuel simple de 4,5 %, quelle valeur acquise obtient-on avec l’année commerciale de 360 jours ?

12. Pour un capital de 10 000 € placé du 23 avril au 9 août 2021 au taux simple annuel de 7 %, quelle démarche convient pour déterminer la valeur acquise ?

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QCM : Intérêt simple et valeur de l'argent — 12 questions

Questions et réponses du QCM

1. Que rémunère l’intérêt dans une opération de prêt d’argent ?

2. Quels éléments déterminent le coût de l’intérêt d’un prêt ?

3. Quelle distinction décrit correctement l’intérêt simple et l’intérêt composé ?

4. Un capital initial de 2 000 €2\,000\ \text{€}2000 € est placé à intérêt simple au taux annuel de 5%5\%5% pendant 333 ans. Quel intérêt produit-il ?

5. Comment obtient-on le total accumulé après nnn périodes dans un placement à intérêt simple ?

6. Un placement de 6 000 €6\,000\ \text{€}6000 € au taux annuel de 4%4\%4% dure 999 mois. Quel intérêt simple est produit ?

7. Pour un placement à taux annuel durant 909090 jours, quelle fraction d’année faut-il utiliser dans la formule de l’intérêt simple selon la convention indiquée ?

8. Pourquoi faut-il convertir une durée exprimée en jours avant d’appliquer un taux annuel à intérêt simple ?

9. Un placement rapporte un intérêt de 540 € sur un capital initial de 12 000 € pendant 90 jours. Quel taux annuel simple permet de représenter cette opération ?

10. Quelle formule donne le capital initial nécessaire pour obtenir une valeur acquise CnC_nCn​ après ndn_dnd​ jours au taux annuel simple rrr ?

11. Pour un capital de 80 000 € placé pendant 125 jours au taux annuel simple de 4,5 %, quelle valeur acquise obtient-on avec l’année commerciale de 360 jours ?

12. Pour un capital de 10 000 € placé du 23 avril au 9 août 2021 au taux simple annuel de 7 %, quelle démarche convient pour déterminer la valeur acquise ?

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5. Comment obtient-on le total accumulé après $n$ périodes dans un placement à intérêt simple ?

6. Un placement de $6\,000\ \text{€}$ au taux annuel de $4\%$ dure $9$ mois. Quel intérêt simple est produit ?

7. Pour un placement à taux annuel durant $90$ jours, quelle fraction d’année faut-il utiliser dans la formule de l’intérêt simple selon la convention indiquée ?

10. Quelle formule donne le capital initial nécessaire pour obtenir une valeur acquise $C_n$ après $n_d$ jours au taux annuel simple $r$ ?