QCM : Intérêts simples et escompte (12 questions)

Question 1

1. Pourquoi un prêteur reçoit-il une somme plus élevée à une date ultérieure que celle qu’il a prêtée aujourd’hui ?

Parce que la banque ajoute des commissions au montant de toute somme prêtée.

Parce que le débiteur rembourse nécessairement une partie du capital avant l’échéance.

Parce qu’il renonce à disposer immédiatement de son argent et reçoit le prix du temps.

Parce que le capital initial augmente automatiquement avec la durée du prêt.

Explication

L’intérêt rémunère le prêteur qui renonce à disposer immédiatement de la somme prêtée. Les commissions bancaires peuvent intervenir dans d’autres opérations, mais elles ne définissent pas la raison fondamentale de l’intérêt.

Answer

Parce qu’il renonce à disposer immédiatement de son argent et reçoit le prix du temps.

Question 2

2. Un capital de 5 000 € est placé à intérêts simples au taux de 4 % par an pendant 9 mois. Quelle expression permet de calculer l’intérêt, en exprimant la durée dans la périodicité du taux ?

5\,000\times (1+0{,}04)^{9/12}

5\,000\times 0{,}04\times 9

5\,000\times 0{,}04\times \frac{9}{12}

5\,000\times 0{,}04+\frac{9}{12}

Explication

En intérêts simples, l’intérêt se calcule par $I=C_0\times t\times n$ , avec la durée exprimée selon la périodicité du taux; neuf mois représentent $\frac{9}{12}$ d’année. Multiplier directement par 9 utiliserait une durée en mois avec un taux annuel.

Answer

$$5\,000\times 0{,}04\times \frac{9}{12}$$

Question 3

3. Une entreprise connaît la somme qu’elle devra obtenir dans un an et cherche combien placer aujourd’hui pour l’atteindre. Quelle opération réalise-t-elle ?

Un calcul d’escompte commercial, qui détermine les frais bancaires sur une valeur nominale.

Une actualisation, qui détermine le capital initial correspondant à une somme future.

Un calcul d’intérêts simples, qui détermine directement les commissions prélevées par la banque.

Une capitalisation, qui détermine le capital final produit par une somme placée aujourd’hui.

Explication

L’actualisation permet de retrouver le capital initial nécessaire pour obtenir une somme future donnée. La capitalisation répond à la question inverse : elle calcule le capital final à partir d’une somme placée aujourd’hui.

Answer

Une actualisation, qui détermine le capital initial correspondant à une somme future.

Question 4

4. Un capital de 2 000 € est placé à intérêts simples au taux de 5 % par an pendant 2 ans. Quelle formule donne le capital final ?

C_n=2\,000(1+0{,}05\times 2)

C_n=2\,000(1+0{,}05)^2

C_n=2\,000\times 0{,}05\times 2

C_n=2\,000\left(1+\frac{0{,}05}{2}\right)

Explication

À intérêts simples, le capital final est $C_n=C_0(1+t\times n)$ ; il faut donc utiliser le taux multiplié par la durée dans la parenthèse. Élever le facteur annuel au carré correspond à une capitalisation composée, et non à la formule demandée.

Answer

$$C_n=2\,000(1+0{,}05\times 2)$$

Question 5

5. Un créancier doit attendre plusieurs semaines avant l’échéance d’une lettre de change, mais a besoin de trésorerie immédiatement. Quelle opération peut-il effectuer auprès de sa banque ?

Annuler la créance et emprunter à son débiteur le montant inscrit sur l’effet.

Demander à la banque de prolonger l’échéance sans transférer l’effet de commerce.

Céder sa lettre de change à la banque contre une rémunération appelée escompte.

Transformer la lettre de change en dépôt à terme rémunéré jusqu’à son échéance.

Explication

Le créancier peut céder sa lettre de change à sa banque avant l’échéance afin d’obtenir des fonds, en contrepartie de l’escompte. Prolonger l’échéance ne correspond pas à cette opération de mobilisation anticipée de la créance.

Answer

Céder sa lettre de change à la banque contre une rémunération appelée escompte.

Question 6

6. Quelle distinction caractérise le calcul de l’escompte commercial par rapport à celui de l’escompte rationnel ?

L’escompte commercial est calculé sur la valeur nette versée, tandis que l’escompte rationnel porte sur la durée seule.

L’escompte commercial est calculé sur la valeur nominale, tandis que l’escompte rationnel porte sur la somme effectivement prêtée.

L’escompte commercial porte sur les commissions bancaires, tandis que l’escompte rationnel porte sur les frais de dossier.

L’escompte commercial est calculé sur la somme effectivement prêtée, tandis que l’escompte rationnel porte sur la valeur nominale.

Explication

L’escompte commercial est calculé directement sur la valeur nominale de l’effet, alors que l’escompte rationnel est calculé sur la somme effectivement prêtée. Inverser ces bases de calcul constitue une confusion entre les deux méthodes.

Answer

L’escompte commercial est calculé sur la valeur nominale, tandis que l’escompte rationnel porte sur la somme effectivement prêtée.

Question 7

7. Pour calculer un escompte commercial sur un effet de valeur nominale $V$ , au taux annuel $t$ , escompté pendant $j$ jours, quelle expression convient ?

E=V\times(1+t)^{j/360}

E=(V-a)\times t\times\frac{j}{360}

E=V\times t\times\frac{j}{360}

E=V\times t\times\frac{360}{j}

Explication

La formule de l’escompte commercial utilise la valeur nominale, le taux et la fraction d’année représentée par les jours d’escompte sur 360. Employer la valeur nette $V-a$ comme base relève d’une autre grandeur et ne correspond pas à cette formule.

Answer

$$E=V\times t\times\frac{j}{360}$$

Question 8

8. Lorsqu’une banque escompte un effet, quels prélèvements composent les agios ?

L’escompte, les commissions et les frais prélevés par la banque.

La valeur nominale, les commissions et le montant net versé au créancier.

L’escompte, le capital prêté et le remboursement du principal à l’échéance.

Le capital initial, les intérêts du débiteur et les pénalités d’échéance.

Explication

Les agios regroupent l’escompte ainsi que les commissions et les frais prélevés par la banque lors de l’opération. La valeur nominale de l’effet n’est pas elle-même un prélèvement composant les agios.

Answer

L’escompte, les commissions et les frais prélevés par la banque.

Question 9

9. Pour déterminer le taux réel d’escompte intégrant les frais, quelle relation permet de calculer le taux annuel réel $i$ à partir des agios $a$ , de la valeur $V$ et de la durée $j$ en jours ?

i=\frac{a\times V}{360\times j}

i=\frac{V\times j}{a\times360}

i=\frac{a\times j}{V\times360}

i=\frac{a\times360}{V\times j}

Explication

Cette relation isole le taux réel dans la formule des agios et tient compte d’une année de 360 jours. La formule $i=\frac{a\times j}{V\times360}$ place à tort la durée au numérateur.

Answer

$$i=\frac{a\times360}{V\times j}$$

Question 10

10. Pour calculer la durée d’un escompte traversant plusieurs mois, quelle convention faut-il appliquer aux jours comptés et au diviseur de la formule ?

Compter les jours réels de chaque période et remplacer 360 par 365 au dénominateur.

Retenir 30 jours par mois et conserver 360 au dénominateur de la formule.

Compter les jours réels de chaque période et conserver 360 au dénominateur de la formule.

Retenir 30 jours par mois et remplacer 360 par 365 au dénominateur.

Explication

La durée se calcule en comptant les jours réels de chaque période traversée, tandis que le diviseur annuel de la formule reste 360. Employer 365 au dénominateur confond le décompte des jours avec la base de calcul.

Answer

Compter les jours réels de chaque période et conserver 360 au dénominateur de la formule.

Question 11

11. Quelle distinction caractérise les intérêts précomptés et post-comptés dans un escompte ou un découvert bancaire ?

Les précomptés et les post-comptés sont tous deux calculés au début de la période, mais à des taux différents.

Les précomptés sont payés lors du remboursement, tandis que les post-comptés sont déduits à la mise à disposition des fonds.

Les précomptés sont payés lors de l’escompte, tandis que les post-comptés sont calculés en fin de période, comme pour un découvert.

Les précomptés sont calculés en fin de période, tandis que les post-comptés sont payés lors de l’escompte.

Explication

Les intérêts précomptés sont réglés d’avance lors de l’escompte, alors que les post-comptés sont calculés en fin de période, comme dans un découvert bancaire. La confusion consiste à inverser les moments de paiement et de calcul.

Answer

Les précomptés sont payés lors de l’escompte, tandis que les post-comptés sont calculés en fin de période, comme pour un découvert.

Question 12

12. Pour un taux annuel précompté $i'$ appliqué pendant $j$ jours, quelle formule donne le taux simple post-compté équivalent ?

i=\frac{i'}{1-\frac{360}{j}\times i'}

i=\frac{i'}{1-i'\times\frac{j}{360}}

i=i'\times\left(1-i'\times\frac{j}{360}\right)

i=\frac{i'}{1+i'\times\frac{j}{360}}

Explication

Le taux post-compté équivalent s’obtient en divisant le taux précompté par $1-i'\times\frac{j}{360}$ . Une formule avec un signe plus au dénominateur ne traduit pas cette conversion.

Answer

$$i=\frac{i'}{1-i'\times\frac{j}{360}}$$

QCM : Intérêts simples et escompte (12 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Pourquoi un prêteur reçoit-il une somme plus élevée à une date ultérieure que celle qu’il a prêtée aujourd’hui ?

2. Un capital de 5 000 € est placé à intérêts simples au taux de 4 % par an pendant 9 mois. Quelle expression permet de calculer l’intérêt, en exprimant la durée dans la périodicité du taux ?

3. Une entreprise connaît la somme qu’elle devra obtenir dans un an et cherche combien placer aujourd’hui pour l’atteindre. Quelle opération réalise-t-elle ?

4. Un capital de 2 000 € est placé à intérêts simples au taux de 5 % par an pendant 2 ans. Quelle formule donne le capital final ?

5. Un créancier doit attendre plusieurs semaines avant l’échéance d’une lettre de change, mais a besoin de trésorerie immédiatement. Quelle opération peut-il effectuer auprès de sa banque ?

6. Quelle distinction caractérise le calcul de l’escompte commercial par rapport à celui de l’escompte rationnel ?

7. Pour calculer un escompte commercial sur un effet de valeur nominale $V$ , au taux annuel $t$ , escompté pendant $j$ jours, quelle expression convient ?

8. Lorsqu’une banque escompte un effet, quels prélèvements composent les agios ?

9. Pour déterminer le taux réel d’escompte intégrant les frais, quelle relation permet de calculer le taux annuel réel $i$ à partir des agios $a$ , de la valeur $V$ et de la durée $j$ en jours ?

10. Pour calculer la durée d’un escompte traversant plusieurs mois, quelle convention faut-il appliquer aux jours comptés et au diviseur de la formule ?

11. Quelle distinction caractérise les intérêts précomptés et post-comptés dans un escompte ou un découvert bancaire ?

12. Pour un taux annuel précompté $i'$ appliqué pendant $j$ jours, quelle formule donne le taux simple post-compté équivalent ?

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Questions et réponses du QCM

1. Pourquoi un prêteur reçoit-il une somme plus élevée à une date ultérieure que celle qu’il a prêtée aujourd’hui ?

2. Un capital de 5 000 € est placé à intérêts simples au taux de 4 % par an pendant 9 mois. Quelle expression permet de calculer l’intérêt, en exprimant la durée dans la périodicité du taux ?

3. Une entreprise connaît la somme qu’elle devra obtenir dans un an et cherche combien placer aujourd’hui pour l’atteindre. Quelle opération réalise-t-elle ?

4. Un capital de 2 000 € est placé à intérêts simples au taux de 5 % par an pendant 2 ans. Quelle formule donne le capital final ?

5. Un créancier doit attendre plusieurs semaines avant l’échéance d’une lettre de change, mais a besoin de trésorerie immédiatement. Quelle opération peut-il effectuer auprès de sa banque ?

6. Quelle distinction caractérise le calcul de l’escompte commercial par rapport à celui de l’escompte rationnel ?

7. Pour calculer un escompte commercial sur un effet de valeur nominale VVV, au taux annuel ttt, escompté pendant jjj jours, quelle expression convient ?

8. Lorsqu’une banque escompte un effet, quels prélèvements composent les agios ?

9. Pour déterminer le taux réel d’escompte intégrant les frais, quelle relation permet de calculer le taux annuel réel iii à partir des agios aaa, de la valeur VVV et de la durée jjj en jours ?

10. Pour calculer la durée d’un escompte traversant plusieurs mois, quelle convention faut-il appliquer aux jours comptés et au diviseur de la formule ?

11. Quelle distinction caractérise les intérêts précomptés et post-comptés dans un escompte ou un découvert bancaire ?

12. Pour un taux annuel précompté i′i'i′ appliqué pendant jjj jours, quelle formule donne le taux simple post-compté équivalent ?

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7. Pour calculer un escompte commercial sur un effet de valeur nominale $V$ , au taux annuel $t$ , escompté pendant $j$ jours, quelle expression convient ?

9. Pour déterminer le taux réel d’escompte intégrant les frais, quelle relation permet de calculer le taux annuel réel $i$ à partir des agios $a$ , de la valeur $V$ et de la durée $j$ en jours ?

12. Pour un taux annuel précompté $i'$ appliqué pendant $j$ jours, quelle formule donne le taux simple post-compté équivalent ?