Fiche de révision : Intérêts simples et escompte

📋 Plan du Cours

1. Intérêts simples et périodicités
2. Capitalisation et actualisation
3. Escompte commercial et agios
4. Taux réel et calcul des jours
5. Intérêts précomptés et post-comptés

📖 1. Intérêts simples et périodicités

🔑 Notions clés & Définitions

• Intérêt : Le prix du temps : le prêteur renonce à disposer d’une somme immédiatement en échange d’une somme plus élevée ultérieurement.

★ À maîtriser

📐 Formule - En intérêts simples, le montant de l’intérêt est $I=C_0\times t\times n$, où $C_0$ est le capital initial, $t$ le taux d’intérêt et $n$ la durée exprimée dans la périodicité du taux.

Compléments

• Une année est conventionnellement composée de 2 semestres, 4 trimestres, 12 mois ou 360 jours, avec des mois de 30 jours dans cette convention.

💡 Astuce mémo

Le temps est le prix : renoncer à l’argent aujourd’hui donne une somme plus grande demain.

📖 2. Capitalisation et actualisation

★ À maîtriser

📐 Formule - En intérêts simples, le capital final après une durée n est $C_n=C_0(1+t\times n)$.

📌 La capitalisation calcule le capital final à partir d’une somme placée aujourd’hui, tandis que l’actualisation retrouve le capital initial nécessaire pour obtenir une somme future donnée.

Compléments

• Un placement de 1 000 € pendant 3 mois au taux annuel de 3 % produit une valeur acquise de 1 007,50 € en intérêts simples.

• Pour obtenir 1 200 € dans 6 mois avec un taux annuel de 2 %, il faut placer aujourd’hui 1 188,12 € en intérêts simples.

💡 Astuce mémo

Capitalisation : partir d’aujourd’hui vers demain ; actualisation : revenir de demain vers aujourd’hui.

📖 3. Escompte commercial et agios

🔑 Notions clés & Définitions

• Agios : La somme de l’escompte, des commissions et des frais prélevés par la banque lors de l’escompte.
• Lettre de change : Un effet de commerce par lequel un débiteur s’engage à régler un montant déterminé à une date future appelée échéance.

★ À maîtriser

📐 Formule - L’escompte commercial est $E=V\times t\times\frac{j}{360}$, où $V$ est la valeur nominale, $t$ le taux et $j$ le nombre de jours.

• Lorsqu’un créancier a besoin de trésorerie avant l’échéance, il peut céder sa lettre de change à sa banque contre une rémunération appelée escompte.

📌 L’escompte rationnel est calculé sur la somme effectivement prêtée, tandis que l’escompte commercial est calculé directement sur la valeur nominale.

Compléments

• La valeur nette versée au créancier est égale à la valeur nominale diminuée des agios, soit $V-a$.

💡 Astuce mémo

Valeur nominale → escompte et frais → agios → valeur nette.

📖 4. Taux réel et calcul des jours

★ À maîtriser

📐 Formule - Le taux réel d’escompte intégrant les frais vérifie $a=V\times i\times\frac{j}{360}$, d’où $i=\frac{a\times360}{V\times j}$.

Compléments

• Pour calculer les jours d’escompte de l’exemple, on compte les jours réels de chaque période traversée, même si la formule divise par 360.

• Pour une lettre de change de 12 500 € négociée du 15 mars au 5 mai au taux de 9 %, avec une commission d’endos de 0,60 %, des frais de manipulation de 1,5 € HT et une TVA de 20 % sur ces frais, l’exemple donne 51 jours, 171,80 € d’agios, 12 328,20 € nets et un taux réel de 9,70 %.

📖 5. Intérêts précomptés et post-comptés

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour un taux annuel précompté $i'$ appliqué pendant $j$ jours, le taux simple post-compté équivalent est $i=\frac{i'}{1-i'\times\frac{j}{360}}$.

📌 Les intérêts précomptés sont payés d’avance lors de l’escompte, tandis que les intérêts post-comptés sont calculés en fin de période, comme pour un découvert bancaire.

Compléments

📐 Formule - Pour un taux mensuel précompté $i'$ appliqué pendant $m$ mois, le taux simple post-compté équivalent est $i=\frac{i'}{1-\frac{m}{12}\times i'}$.

• Un taux précompté de 0,5 % par mois pendant 5 mois correspond à un taux post-compté d’environ 0,501 % par mois ; sur 10 000 €, les intérêts précomptés sont de 20,83 €, le montant perçu est de 9 979,17 € et le montant remboursé est de 10 000 €.

💡 Astuce mémo

Précomptés : payés d’avance ; post-comptés : calculés en fin de période.