Fiche de révision : Intérêts simples et escompte

📋 Plan du Cours

1. Cadre des intérêts simples
2. Contrats et modes de versement
3. Calcul des intérêts post-comptés
4. Intérêt global et taux moyen
5. Intérêts périodiques des livrets
6. Vocabulaire de l’escompte
7. Remise à l’escompte et agio
8. Taux réel et taux de revient
9. Formules de synthèse

📖 1. Cadre des intérêts simples

🔑 Notions clés & Définitions

• Intérêt simple : proportionnel à la durée n d’un placement ou d’un prêt
• Capital : la somme prêtée ou placée par un créancier au profit d’un débiteur

★ À maîtriser

• Les intérêts simples concernent principalement des opérations financières à court terme dont la durée est inférieure ou égale à un an.

Compléments

📌 Dans les opérations entre professionnels avec paiement de l’intérêt en une fois, le calcul se fait généralement à intérêts simples, tandis que les crédits à la consommation avec remboursements mensuels sont calculés à intérêts composés.

💡 Astuce mémo

Intérêts simples pour le court terme, intérêts composés pour les remboursements périodiques

📖 2. Contrats et modes de versement

📝 Points essentiels

📌 Les intérêts post-comptés sont payés en fin d’opération, les intérêts périodiques sont payés à la fin de chaque période et les intérêts pré-comptés sont payés au début de l’opération.

💡 Astuce mémo

Fin d’opération → chaque période → début d’opération

📖 3. Calcul des intérêts post-comptés

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour un placement ou un prêt de capital C au taux annuel t pendant n jours, l’intérêt simple vérifie $I=C\times t\times\frac{n}{360}$ lorsque l’année est retenue à 360 jours.

📐 Formule — La valeur acquise est la somme du capital et des intérêts, soit $A=C+I$.

Compléments

📐 Formule — Lorsque la durée est exprimée en mois, l’intérêt simple vérifie $I=C\times t\times\frac{n}{12}$, et lorsqu’elle est exprimée en quinzaines, il vérifie $I=C\times t\times\frac{n}{24}$.

📌 Dans ce cours, l’année est retenue à 360 jours et le nombre de jours est compté de la date du dépôt du capital non comprise à la date de calcul des intérêts comprise.

📖 4. Intérêt global et taux moyen

🔑 Notions clés & Définitions

• Taux moyen : le taux unique qui, appliqué aux capitaux pendant leurs durées respectives, produit le même intérêt global

📝 Points essentiels

📐 Formule — Pour des capitaux Cᵢ placés aux taux tᵢ pendant les durées dᵢ, l’intérêt global est $I_g=\sum_{i=1}^{k}C_i\times t_i\times d_i$.

📐 Formule — Le taux moyen des placements vérifie $t=\frac{I_g}{\sum_{i=1}^{k}C_i d_i}=\frac{\sum_{i=1}^{k}C_i t_i d_i}{\sum_{i=1}^{k}C_i d_i}$.

💡 Astuce mémo

Capitaux × taux × durées → intérêt global → taux moyen équivalent

📖 5. Intérêts périodiques des livrets

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour un livret rémunéré par quinzaine, les intérêts vérifient $I=C\times t\times\frac{Q}{24}$ et la valeur acquise vérifie $A=C+I$.

📌 Les livrets d’épargne à taux réglementés calculent les intérêts par quinzaine, avec 24 quinzaines par année.

📌 Sur un livret réglementé, un versement prend pour date de valeur le premier jour de la quinzaine suivante, tandis qu’un retrait prend pour date de valeur le dernier jour de la quinzaine précédente.

Compléments

📌 Les intérêts des livrets sont payés à date fixe le premier janvier, sauf en cas de clôture du compte.

💡 Astuce mémo

Versement → quinzaine suivante ; retrait → quinzaine précédente ; paiement → 1er janvier

📖 6. Vocabulaire de l’escompte

🔑 Notions clés & Définitions

• Effet de commerce : un document support d’une créance née d’une vente à crédit, notamment une lettre de change ou un billet à ordre
• Valeur nominale : le montant inscrit sur l’effet de commerce et payable à l’échéance
• Escompte : l’opération par laquelle le bénéficiaire négocie un effet avant son échéance auprès d’une banque pour obtenir immédiatement sa valeur nominale diminuée d’un intérêt et de frais

📝 Points essentiels

📌 La lettre de change est établie par le créancier, appelé tireur, qui ordonne au débiteur de payer le bénéficiaire, tandis que le billet à ordre est établi par le débiteur, appelé souscripteur, qui s’engage directement à payer le bénéficiaire.

📖 7. Remise à l’escompte et agio

🔑 Notions clés & Définitions

• Agio : l’ensemble des commissions prélevées par la banque, notamment lors d’une remise à l’escompte

★ À maîtriser

📐 Formule — L’escompte dépend de la valeur nominale Vₙ, du taux d’escompte t et de la durée d avant l’échéance, selon $e=V_n\times t\times d$.

📐 Formule — La valeur actuelle ou valeur à l’origine d’une traite est la valeur nominale diminuée de l’escompte, soit $V_a=V_n-e$.

📐 Formule — La valeur nette de l’effet est la valeur nominale diminuée de l’agio, soit $V_{nette}=V_n-Ag$.

Compléments

• Les commissions d’agio se répartissent en trois catégories:
  • commissions proportionnelles à la valeur nominale et à la durée
  • commissions proportionnelles à la valeur nominale et indépendantes de la durée
  • commissions fixes

💡 Astuce mémo

Échéance future → escompte bancaire → agio → valeur nette immédiate

📖 8. Taux réel et taux de revient

🔑 Notions clés & Définitions

• Taux réel d’escompte : le taux auquel il faudrait placer la valeur nominale pour obtenir l’agio sur la même durée
• Taux de revient : le taux post-compté qui permet de comparer une opération pré-comptée avec un emprunt post-compté de même durée

📝 Points essentiels

📐 Formule — Le taux réel d’escompte vérifie $t_e=\frac{Ag}{V_n\times d}$.

📐 Formule — Le taux de revient vérifie $T=\frac{Ag}{V_{nette}\times d}$.

💡 Astuce mémo

Taux réel sur la valeur nominale, taux de revient sur la valeur nette

📖 9. Formules de synthèse

★ À maîtriser

📐 Formule — L’agio peut être calculé comme la somme des commissions bancaires, comme la différence entre la valeur nominale et la valeur nette, comme $Ag=V_n\times d\times t_e$ ou comme $Ag=V_{nette}\times d\times T$.

Compléments

📐 Formule — Pour une remise à l’escompte, les relations fondamentales sont $V_a=V_n-V_n t d$, $V_{nette}=V_n-Ag$, $Ag=V_n-V_{nette}$ et $V_n=V_{nette}+Ag$.

📊 Tableaux de synthèse

Modes de calcul et de paiement