Fiche de révision : Introduction à la modélisation économique

1. 📌 L'essentiel

• La modélisation économique utilise fonctions linéaires, contraintes et systèmes d’équations pour analyser comportements et marchés.
• La contrainte budgétaire : p₁x₁ + p₂x₂ ≤ R, détermine le set admissible.
• Équilibre marché : demande D(p) = offre S(p), prix p* et quantité x*’équilibre.
• Fonction affine : f(x) = ax + b, dérivée constante f′(x) = a.
• Maximisation de profit : π(x) = px − C(x), condition : π′x) = 0, concavité : π′′(x) < 0.
• Surplus du consommateur : zone entre la courbe de demande et le prix payé.
• Séries financières : actualisation Σ (flux / (1+i)^t), valeur présente.
• Fonction d’utilité : U(x₁, x₂), courbes d’indifférence, MRS = −(∂U/∂x₁)/(∂U/∂x₂).
• Taxe : augmente le prix, réduit la quantité, cause perte sèche.
• Résolution systèmes : ad − bc ≠ 0 pour solutions uniques.

2. 🧩 Structures & Composants clés

• Ensembles numériques : N, Z, Q, R — opérations +, −, ×, ÷.
• Fonction affine : f(x) = ax + b — dérivée = a.
• Contraintes budgétaires : p·x ≤ R — ensemble admissible.
• Demande / Offre : D(p) décroissante, S(p) croissante.
• Systèmes linéaires : solutions via substitution ou élimination.
• Fonction de coût : C(x) convexes, C′′(x) > 0.
• Fonction d’utilité : U(x₁, x₂), MRS = −(∂U/∂x₁)/(∂U/∂x₂).
• Équilibre général : allocation optimale, conditions de Pareto.
• Séries financières : actualisation, rente perpétuelle.
• Taxe : impact prix, quantité, surplus.

3. 🔬 Fonctions, Mécanismes & Relations

• La demande décroissante implique elasticité négative : elasticité = (dD/dp)·(p/D).
• La maximisation : dérivée première nulle, dérivée seconde négative.
• La fonction de coût convexes assure solutions optimales stables.
• La MRS indique le taux auquel un consommateur échange deux biens.
• La condition d’équilibre : demande = offre, p* tel que D(p*)=S(p*).
• La taxe distorsive augmente le prix, diminue la quantité, crée une perte sèche.
• Séries financières : flux actualisés pour déterminer la valeur présente.
• La hiérarchie spatiale :

Système ├─ Contraintes │ ├─ Budget : p·x ≤ R │ └─ Ligne budgétaire : p·x = R ├─ Marché │ ├─ Demande : décroissante │ └─ Offre : croissante └─ Équilibre └─ D(p*) = S(p*)

4. Tableau comparatif

5. Diagramme hiérarchique ASCII

Modélisation Économique ├─ Contraintes │ ├─ Budget : p·x ≤ R │ └─ Ligne budgétaire : p·x = R ├─ Marché │ ├─ Demande décroissante │ └─ Offre croissante └─ Équilibre └─ D(p*) = S(p*) └─ Optimisation ├─ Profit : π(x) = px − C(x) └─ Condition : π′(x) = 0 └─ Utilité ├─ Courbes d’indifférence : U(x₁, x₂) └─ MRS = −(∂U/∂x₁)/(∂U/∂x₂) └─ Séries financières ├─ Actualisation : Σ (flux)/(1+i)^t └─ Valeur d’actif : flux futurs actualisés

6. Pièges & Confusions fréquentes

• Confondre fonction affine et fonction linéaire (intercept non nul).
• Oublier la convexité pour la solution de coût.
• Confondre demande décroissante et offre croissante.
• Négliger la condition d’unicité dans la résolution de systèmes.
• Confondre surplus du consommateur et profit.
• Omettre la perte sèche lors de la taxation.
• Confondre actualisation et valeur future.
• Croire que MRS est négative sans signe précis.
• Confondre équilibre de marché et optimisation individuelle.
• Négliger l’impact des taxes sur la quantité et le surplus.

7. ✅ Checklist Examen Final

• Définir contrainte budgétaire et ligne budgétaire.
• Expliquer la demande décroissante et elasticité.
• Résoudre un système linéaire simple.
• Identifier la condition de maximisation d’un profit.
• Calculer le surplus du consommateur.
• Décrire la fonction d’utilité et le MRS.
• Expliquer l’impact d’une taxe sur prix, quantité, perte sèche.
• Comprendre le principe d’actualisation financière.
• Analyser un problème d’équilibre marché.
• Maîtriser la hiérarchie des composants (marché, optimisation, séries).
• Savoir représenter un diagramme hiérarchique simple.
• Connaître les propriétés des fonctions convexes.
• Être capable de faire un tableau synthétique des concepts clés.
• Identifier les pièges fréquents pour éviter les erreurs.