Fiche de révision : Introduction aux marchés financiers

📋 Plan du Cours

1. Taux d’intérêt simples
2. Taux d’intérêt composés et continus
3. Fonctionnement des marchés au comptant
4. Obligations et actions
5. Principes des marchés dérivés
6. Forwards et options
7. Stratégies optionnelles
8. Actualisation et absence d’arbitrage
9. Valorisation par absence d’arbitrage

📖 1. Taux d’intérêt simples

★ À maîtriser

• Un capital initial C placé au taux d’intérêt simple annuel r_y pendant t années devient $C(1+tr_y)$.

Compléments

• 1 000 € placés à 10 % d’intérêt simple annuel pendant 2 ans rapportent 200 €, pour un capital final de 1 200 €.

📖 2. Taux d’intérêt composés et continus

★ À maîtriser

• Un capital initial C placé au taux d’intérêt composé annuel r_y pendant t années devient $C(1+r_y)^t$.

📐 Formule - Pour un taux trimestriel composé r_q et un taux annuel équivalent r_y, on a $1+r_y=(1+r_q)^4$.

• Un capital C placé au taux d’intérêt continu annuel r_y pendant t années devient $Ce^{r_yt}$.

Compléments

• Un taux trimestriel composé de 3 % correspond à un taux annuel équivalent d’environ 12,5 %, et un taux annuel de 10 % correspond à un taux mensuel équivalent d’environ 0,8 %.

• Le taux continu est utilisé en finance quantitative à temps continu, notamment pour le pricing et le trading algorithmique.

💡 Astuce mémo

Simple = addition ; composé = capitalisation ; continu = instantané

📖 3. Fonctionnement des marchés au comptant

🔑 Notions clés & Définitions

• Marché au comptant : Marché où la livraison et le paiement des biens échangés ont lieu simultanément et immédiatement.
• Marché à terme : Marché où des instruments dérivés permettent de s’engager sur une opération qui se réalisera plus tard.

★ À maîtriser

• Les principaux marchés au comptant sont :
  • les marchés monétaires
  • les marchés obligataires
  • les marchés actions
  • les marchés de change
  • les marchés de matières premières

Compléments

• Les marchés financiers donnent notamment accès à des capitaux aux entreprises et aux États pour financer leurs investissements, en échange d’une rémunération comme des coupons ou des dividendes.

💡 Astuce mémo

Monétaire → obligataire → actions → change → matières premières

📖 4. Obligations et actions

🔑 Notions clés & Définitions

• Obligation : Emprunt émis sur un marché primaire puis échangé sur un marché secondaire.
• Action : Titre de propriété donnant à son détenteur une part de l’entreprise émettrice.

★ À maîtriser

• Les obligations peuvent être émises par les États sur le marché des obligations souveraines ou par les entreprises sur le marché du crédit, appelé Corporate Bonds.

• Une obligation de prix d’émission 100 €, de taux fixe 5 %, de coupon annuel et de maturité 10 ans verse un coupon annuel de 5 € et rembourse 100 € à la maturité.

📌 Les obligations sont généralement moins risquées que les actions car leurs coupons sont connus à l’avance et leur principal est garanti sauf défaut de l’émetteur.

Compléments

• Les fonds équilibrés ou balancés détiennent en moyenne environ 60 % d’obligations et 40 % d’actions.

💡 Astuce mémo

Obligation = créance rémunérée ; action = part de propriété

📖 5. Principes des marchés dérivés

🔑 Notions clés & Définitions

• Instrument dérivé : Instrument financier dont la valeur dépend de celle d’un autre instrument financier appelé sous-jacent.

★ À maîtriser

• Les dérivés servent notamment à couvrir un risque, à assurer un portefeuille ou à prendre un effet de levier, avec un coût parfois faible mais une exposition très élevée.

Compléments

• Les sous-jacents sont généralement :
  • des actions
  • des obligations
  • des devises
  • des matières premières

📌 Un investisseur acheteur d’un dérivé est dit long, tandis qu’un investisseur vendeur est dit short.

💡 Astuce mémo

Sous-jacent → dérivé → couverture ou levier

📖 6. Forwards et options

🔑 Notions clés & Définitions

• Forward : Contrat obligeant son acheteur à acheter ou vendre un sous-jacent S au prix d’exercice K à la maturité T.
• Option européenne : Droit, mais non obligation, d’acheter ou de vendre un sous-jacent au strike K à la maturité T.
• Option américaine : Option pouvant être exercée à chaque instant pendant toute sa durée de vie.

★ À maîtriser

📐 Formule - Le payoff à maturité d’un forward d’achat est $f_T=S_T-K$, tandis que celui d’un forward de vente est $f_T=K-S_T$.

Compléments

• La prime, ou premium, est la somme payée par l’acheteur au vendeur pour obtenir le droit attaché à l’option.

💡 Astuce mémo

Forward = obligation ; option = droit sans obligation

📖 7. Stratégies optionnelles

★ À maîtriser

📐 Formule - Le payoff à maturité d’un call est $\max(S_T-K,0)=(S_T-K)^+$ et celui d’un put est $\max(K-S_T,0)=(K-S_T)^+$.

• Le P&L de l’acheteur d’un call est $(S_T-K)^+-C_0$ et celui de l’acheteur d’un put est $(K-S_T)^+-P_0$.

📌 Une position long call a une perte limitée à la prime et un gain potentiellement illimité, tandis qu’une position short call a un gain limité à la prime et une perte potentiellement illimitée.

📌 Une position long put limite la perte à la prime et procure un gain important mais limité, tandis qu’une position short put limite le gain à la prime et expose à une perte importante mais limitée.

Compléments

• Le straddle joue un petit mouvement à la hausse ou à la baisse, le strangle un gros mouvement, le butterfly une stabilité, et le strip ou strap un mouvement plus marqué dans une direction.

💡 Astuce mémo

Acheteur : perte limitée ; vendeur : gain limité

📖 8. Actualisation et absence d’arbitrage

🔑 Notions clés & Définitions

• Absence d’opportunité d’arbitrage : L’absence d’opportunité d’arbitrage stipule qu’il est impossible que deux actifs aient le même prix initial et que l’un ait avec certitude une valeur finale supérieure à l’autre.

★ À maîtriser

• La valeur forward en T d’un capital C vaut $C(1+rT)$ avec un taux simple, $C(1+r)^T$ avec un taux composé et $Ce^{rT}$ avec un taux continu.

📐 Formule - La valeur présente en 0 d’un capital C reçu en T vaut $\frac{C}{1+rT}$ avec un taux simple, $\frac{C}{(1+r)^T}$ avec un taux composé et $Ce^{-rT}$ avec un taux continu.

Compléments

• Si deux actifs de même prix initial offrent des valeurs finales différentes avec certitude, l’arbitragiste achète le meilleur actif, vend l’autre, puis déboucle les positions à l’échéance.

💡 Astuce mémo

Même coût et meilleur payoff → arbitrage impossible

📖 9. Valorisation par absence d’arbitrage

★ À maîtriser

• Selon l’absence d’opportunité d’arbitrage, la valeur d’un actif est la somme de ses flux futurs actualisés.

📐 Formule - Le prix d’une obligation émise au taux r, versant un coupon c pendant T périodes et remboursée à R vaut $P=\sum_{i=1}^{T}\frac{c}{(1+r)^i}+\frac{R}{(1+r)^T}$.

📐 Formule - Le prix à l’émission d’un forward d’achat de maturité T sur un sous-jacent S vaut $f_0=S_0-Ke^{-rT}$.

• La valorisation des options repose sur l’absence d’opportunité d’arbitrage et fait appel au calcul stochastique, notamment avec la formule fermée de Black & Scholes pour les options européennes.

Compléments

• Le pricing des options américaines, des options exotiques et des produits structurés utilise des techniques mathématiques supplémentaires, tandis que le calcul numérique et le machine learning permettent d’obtenir une valeur numérique du prix.

📊 Tableaux de synthèse

Comparaison des instruments au comptant