Fiche de révision : Microéconomie de la concurrence imparfaite

📋 Plan du Cours

1. Équilibre partiel et demande
2. Demande générale et élasticité
3. Demande linéaire et paramètres
4. Surplus des consommateurs
5. Production et fonctions de coût
6. Cobb-Douglas et rendements d’échelle
7. Profit et pouvoir de marché
8. Bien-être et coût marginal

📖 1. Équilibre partiel et demande

🔑 Notions clés & Définitions

• Équilibre partiel : Étude d’un marché séparément des autres marchés, en supposant que les décisions prises sur ce marché peuvent avoir des répercussions ailleurs, mais que l’inverse ne se produit pas.

📝 Points essentiels

📌 Dans le cadre étudié, une hausse du prix d’un bien entraîne une diminution de la demande qui lui est adressée, y compris pour des biens vitaux comme l’eau et l’électricité.

📌 L’approche utilitariste détermine les quantités demandées par maximisation de l’utilité sous contrainte budgétaire, tandis que l’approche empirique postule directement une demande décroissante avec le prix à partir d’observations.

💡 Astuce mémo

Équilibre partiel : un marché isolé, contrairement à l’analyse de l’ensemble des marchés.

📖 2. Demande générale et élasticité

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction d’utilité : Associe un score à chaque panier de biens afin de classer les paniers selon les préférences du consommateur.
• Élasticité-prix de la demande : L’élasticité-prix de la demande mesure la diminution en pourcentage de la quantité demandée provoquée par une hausse de prix de 1 %.

📝 Points essentiels

📐 Formule — Dans le modèle général, la fonction d’utilité s’écrit $U(M,q_1,...,q_G)=M+u(q_1,...,q_G)$, où M représente l’utilité du panier consommé hors du marché étudié et q₁,...,qG les quantités des G biens étudiés.

• Les fonctions de demande s’obtiennent en maximisant l’utilité sous contrainte budgétaire, en dérivant les conditions du premier ordre, puis en inversant les demandes inverses pour exprimer les quantités en fonction des prix.

💡 Astuce mémo

Approche utilitariste : maximiser l’utilité ; approche empirique : observer directement la demande.

📖 3. Demande linéaire et paramètres

★ À maîtriser

📐 Formule — Avec une demande linéaire issue de préférences quadratiques, la demande inverse s’écrit $p=a-bq$ et la demande directe s’écrit $q=\frac{a-p}{b}$.

• Dans la demande linéaire, le paramètre a est lié à l’élasticité-prix : plus a est élevé, moins les consommateurs réagissent à une hausse de prix.

Compléments

• Dans la demande linéaire, le paramètre b ne joue aucun rôle dans l’élasticité, mais les quantités demandées sont inversement proportionnelles à b ; une diminution de b représente donc un accroissement de la taille du marché.

💡 Astuce mémo

Prix plus élevé → demande plus faible ; paramètre b plus faible → marché plus grand.

📖 4. Surplus des consommateurs

🔑 Notions clés & Définitions

• Surplus du consommateur : Écart entre le prix maximal qu’un consommateur est prêt à payer et le prix effectivement payé sur le marché.

📝 Points essentiels

• Le surplus total des consommateurs est obtenu en additionnant les gains individuels réalisés par tous les consommateurs qui achètent au prix de marché.

📐 Formule — Pour une demande linéaire, le surplus des consommateurs est $S(\tilde p)=\frac{(a-\tilde p)^2}{2b}$.

💡 Astuce mémo

Le surplus est l’aire située sous la demande et au-dessus du prix de marché.

📖 5. Production et fonctions de coût

🔑 Notions clés & Définitions

• Coût marginal : Augmentation du coût de production causée par la production d’une unité supplémentaire.
• Coût moyen : Coût total moyen de production d’une unité.

📝 Points essentiels

📐 Formule — La fonction de coût total s’écrit $C(q)=F+c(q)$, où F est le coût fixe et c(q) le coût variable.

📌 La courbe de coût marginal coupe la courbe de coût moyen à son minimum.

💡 Astuce mémo

Facteurs → production → coût total → coût marginal et coût moyen.

📖 6. Cobb-Douglas et rendements d’échelle

★ À maîtriser

📐 Formule — Une technologie Cobb-Douglas à deux facteurs s’écrit $q=Ax_1^{\alpha_1}x_2^{\alpha_2}$, où A mesure la productivité globale des facteurs.

📐 Formule — Pour une fonction Cobb-Douglas, les rendements d’échelle sont déterminés par $\lambda=\alpha_1+\alpha_2$.

📌 Les rendements d’échelle sont décroissants si λ < 1, constants si λ = 1 et croissants si λ > 1.

Compléments

📐 Formule — Dans le cas Cobb-Douglas, la fonction de coût minimum prend la forme simplifiée $C(q)=F+cq^{1/\lambda}$.

💡 Astuce mémo

λ = α₁ + α₂ : λ classe les rendements décroissants, constants ou croissants.

📖 7. Profit et pouvoir de marché

📝 Points essentiels

📐 Formule — Le profit de l’entreprise est la différence entre sa recette et son coût total : $\Pi(q)=R(q)-C(q)$, avec $R(q)=p(q)q$.

📌 En concurrence parfaite, la maximisation du profit conduit à l’égalité entre le prix et le coût marginal : $p_g=C_m(q_g)$.

📌 Une entreprise en monopole est faiseuse de prix et ne vérifie donc pas nécessairement l’égalité entre le prix et le coût marginal.

💡 Astuce mémo

Concurrence parfaite : prix = coût marginal ; pouvoir de marché : l’égalité disparaît.

📖 8. Bien-être et coût marginal

🔑 Notions clés & Définitions

• Bien-être social : Somme du surplus des consommateurs et du profit des producteurs : $W(q)=S(q)+\Pi(q)=u(q)-C(q)$.

★ À maîtriser

📌 Le prix optimal d’un bien est égal à son coût marginal de production, car l’utilité marginale procurée par le bien doit égaler le coût marginal de sa production.

📐 Formule — La condition de maximisation du bien-être s’écrit $D'(p^*)(p^*-C'(q^*))=0$ ; lorsque la demande varie avec le prix, elle implique $p^*=C'(q^*)$.

Compléments

📐 Formule — Avec une demande inverse linéaire $p=a-bq$ et un coût total $C(q)=cq$, le profit est $\Pi(q)=(a-c-bq)q$.

📌 Sous rendements d’échelle constants et tarification au coût marginal, le prix égal au coût marginal implique un profit nul pour les entreprises et laisse aux consommateurs la totalité des gains à l’échange.

💡 Astuce mémo

Prix = utilité marginale et coût marginal = coût social → bien-être maximal.

📊 Tableaux de synthèse

Types de rendements d’échelle