Fiche de révision : Outils statistiques et économiques

📋 Plan du Cours

1. Moyennes et quantiles
2. Dispersion et inégalités
3. Taux et coefficients multiplicateurs
4. Élasticité des variables
5. Prix et croissance
6. Pouvoir d’achat
7. Valeurs, écarts et indices

📖 1. Moyennes et quantiles

🔑 Notions clés & Définitions

• Moyenne simple : Résume une liste de données en divisant la somme des valeurs par leur nombre.
• Moyenne pondérée : Tient compte de coefficients, une note de coefficient 2 comptant deux fois plus qu’une note de coefficient 1.
• Médiane : La valeur qui partage une série de données ordonnées en deux groupes de même effectif.
• Quantiles : Des valeurs qui partagent une série ordonnée en plusieurs parties de même effectif, notamment quatre quartiles, cinq quintiles, dix déciles ou cent centiles.

📝 Points essentiels

📐 Formule — La moyenne vérifie $\text{Moyenne}=\frac{\text{somme des valeurs}}{\text{nombre de valeurs}}$.

💡 Astuce mémo

Moyenne → médiane → quantiles → dispersion

📖 2. Dispersion et inégalités

🔑 Notions clés & Définitions

• Dispersion : Décrit à quel point les valeurs sont étalées autour d’une valeur centrale.
• Indice de Gini : Un chiffre qui résume le niveau d’inégalité d’une répartition.
• Concentration : La manière dont une quantité est répartie entre les individus.

📝 Points essentiels

📐 Formule — L’écart interquartile vérifie $Q_3-Q_1$, l’écart-type vérifie $\sqrt{\text{variance}}$ et la variance vérifie $(\text{écart-type})^2$.

• La courbe de Lorenz est un graphique représentant la répartition d’une quantité entre les individus.

💡 Astuce mémo

Répartition inégale → concentration → courbe de Lorenz → indice de Gini

📖 3. Taux et coefficients multiplicateurs

🔑 Notions clés & Définitions

• Taux d’évolution : Mesure la variation relative entre une valeur initiale et une valeur finale.
• Coefficient multiplicateur : Permet de passer directement de la valeur initiale à la valeur finale.

★ À maîtriser

📐 Formule — Le taux d’évolution vérifie $\frac{VF-VI}{VI}\times100$.

📐 Formule — Pour une hausse de taux t, le coefficient multiplicateur est $1+\frac{t}{100}$, tandis que pour une baisse il est $1-\frac{t}{100}$.

Compléments

• Lors d’évolutions successives, le coefficient multiplicateur global se calcule en multipliant les coefficients successifs.

💡 Astuce mémo

Taux mesure la variation ; coefficient permet de passer directement de VI à VF

📖 4. Élasticité des variables

🔑 Notions clés & Définitions

• Élasticité : Mesure l’intensité de la réaction d’une variable à la variation d’une autre et s’exprime en pourcentage.

★ À maîtriser

📐 Formule — L’élasticité vérifie $\frac{\text{variation en \% de }Y}{\text{variation en \% de }X}$.

Compléments

• Plus la valeur absolue de l’élasticité est grande, plus la réaction de la variable est forte.

📖 5. Prix et croissance

🔑 Notions clés & Définitions

• Indice des prix : Mesure l’évolution des prix par rapport à une période de référence.

📝 Points essentiels

📐 Formule — Le prix constant vérifie $\text{prix courant}\div\text{indice des prix}\times100$.

📌 Les prix courants sont les prix de la période considérée et intègrent l’inflation, tandis que les prix constants sont corrigés pour neutraliser l’inflation.

📌 La croissance en valeur est mesurée en prix courants et inclut l’effet de l’inflation, tandis que la croissance en volume est mesurée en prix constants et isole davantage l’évolution réelle des quantités.

💡 Astuce mémo

Prix courants = inflation incluse ; prix constants = inflation neutralisée

📖 6. Pouvoir d’achat

🔑 Notions clés & Définitions

• Pouvoir d’achat : La quantité de biens et services qu’un revenu permet d’acheter.

📝 Points essentiels

📌 Si les prix augmentent plus vite que le revenu, le pouvoir d’achat diminue.

💡 Astuce mémo

Prix augmentent plus vite que le revenu → pouvoir d’achat en baisse

📖 7. Valeurs, écarts et indices

🔑 Notions clés & Définitions

• Indice : Compare une valeur à une base généralement fixée à 100 ; un indice de 110 signifie une hausse de 10 % par rapport à la base et un indice de 90 une baisse de 10 %.

★ À maîtriser

📐 Formule — La valeur relative vérifie $\frac{\text{valeur étudiée}}{\text{référence}}\times100$.

📐 Formule — L’écart absolu vérifie $EA=VF-VI$ et l’écart relatif vérifie $ER=\frac{VF-VI}{VI}\times100$.

📌 La valeur absolue est une donnée telle qu’elle est, avec son unité, tandis que la valeur relative rapporte une donnée à une valeur de référence, souvent en pourcentage.

📌 L’écart absolu est la différence entre deux valeurs, tandis que l’écart relatif rapporte cette différence à la valeur initiale.

Compléments

📌 Un passage de 30 % à 35 % correspond à une hausse de 5 points de pourcentage et non à un écart de 5 %.

💡 Astuce mémo

Valeur absolue = combien ; valeur relative = combien par rapport à une référence

📊 Tableaux de synthèse

Principales distinctions quantitatives

Mesures de prix et de croissance