Fiche de révision : Taux marginal de substitution

📋 Plan du Cours

1. Définition du taux de substitution
2. Calcul du taux de substitution
3. Taux marginal et utilités marginales

📖 1. Définition du taux de substitution

🔑 Notions clés & Définitions

• Taux marginal de substitution : mesure les proportions dans lesquelles un consommateur est prêt à échanger un bien contre un autre sans modifier son niveau de satisfaction.
• Taux de substitution : Le taux de substitution entre les biens 1 et 2 est le rapport des variations absolues de leurs quantités consommées, soit $TS_{1{,}2}=\frac{\Delta x_2}{\Delta x_1}$, et il est négatif lorsque la diminution d’un bien est compensée par l’augmentation de l’autre.

💡 Astuce mémo

Sacrifier un bien contre l’autre sans changer la satisfaction

📖 2. Calcul du taux de substitution

📝 Points essentiels

• Pour la fonction d’utilité $u(x_1,x_2)=\sqrt{x_1}\,x_2$ et le panier initial (9 ; 4), l’utilité vaut 12 et le remplacement d’un poivron conduit à une consommation d’environ 4,243 courgettes, soit une variation compensatrice de 0,243 courgette.

📌 Le taux de substitution dépend à la fois des goûts intrinsèques du consommateur pour les biens et de l’abondance relative de ces biens dans le panier initial.

💡 Astuce mémo

Panier initial → utilité constante → variation compensatrice

📖 3. Taux marginal et utilités marginales

🔑 Notions clés & Définitions

• Taux marginal de substitution : Le taux marginal de substitution est le rapport des variations infinitésimales de deux quantités consommées à niveau d’utilité constant, soit $TmS_{1{,}2}=\frac{dx_2}{dx_1}=-\frac{\partial u/\partial x_1}{\partial u/\partial x_2}=-\frac{Um_1}{Um_2}$.

★ À maîtriser

• Pour $u(x_1,x_2)=\sqrt{x_1}\,x_2$ au panier (9 ; 4), le taux marginal de substitution vaut $TmS_{1{,}2}=-\frac{2}{9}\approx -0{,}222$, contre un taux de substitution de -0,243 calculé avec des variations absolues.

Compléments

• À utilité constante, la différentielle de l’utilité est nulle, ce qui permet d’obtenir $\frac{\partial u}{\partial x_1}dx_1+\frac{\partial u}{\partial x_2}dx_2=0$ puis d’isoler le rapport $\frac{dx_2}{dx_1}$.

💡 Astuce mémo

Utilité constante → différentielle nulle → rapport des utilités marginales

📊 Tableaux de synthèse

Taux de substitution et taux marginal