Fiche de révision : Traitement des données économiques

📋 Plan du Cours

1. Organisation et exigences du cours
2. Démarche mathématique en économie
3. Calcul numérique et taux de croissance
4. Équations et inéquations économiques
5. Systèmes et équilibre de marché
6. Fonctions économiques et rentabilité
7. Dérivée et variation instantanée
8. Méthodes de travail et évaluation

📖 1. Organisation et exigences du cours

★ À maîtriser

• Le cours est un cours magistral de 21 heures réparties en 14 séances de 1 h 30 au semestre 2026-2027.

• L’épreuve terminale dure une heure, est notée sur 20 et a lieu en session 1 en janvier puis en session 2 en juin selon le calendrier universitaire.

Compléments

• Les ressources du cours, notamment le syllabus, les supports et les fiches méthodologiques, sont disponibles sur Moodle avec le code d’inscription iizvfs.

📖 2. Démarche mathématique en économie

🔑 Notions clés & Définitions

• Salaire nominal : montant versé en euros courants, sans tenir compte de la hausse des prix
• Inflation : hausse générale et durable des prix, qui réduit ce qu’on peut acheter avec la même somme
• Salaire réel : salaire corrigé de l’inflation et mesure le pouvoir d’achat réellement obtenu

📝 Points essentiels

• Avec une hausse du salaire moyen de 1,5 % et une inflation de 0,8 % fin 2025, le salaire réel augmente approximativement de 0,7 %. - Insee, Note de conjoncture — Salaires, mars 2026

• Pour répondre à une question économique, il faut partir de la question, identifier les données, choisir l’outil, obtenir un résultat puis l’interpréter économiquement.

💡 Astuce mémo

Question → donnée → outil → résultat → interprétation

📖 3. Calcul numérique et taux de croissance

🔑 Notions clés & Définitions

• Taux de croissance : Le taux de croissance mesure la variation relative d’une grandeur entre deux périodes selon $\frac{\text{valeur finale}-\text{valeur initiale}}{\text{valeur initiale}}\times 100$.

★ À maîtriser

• Le PIB français est passé de 2 290 milliards d’euros en 2019 à 2 575 milliards d’euros en 2023, soit un taux de croissance total d’environ 12,4 % et un taux de croissance annuel moyen d’environ 3,0 % par an.

Compléments

📌 Un taux de croissance doit toujours être confronté à l’ordre de grandeur attendu avant d’être interprété.

📖 4. Équations et inéquations économiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Équation : égalité contenant une inconnue que l’on cherche à déterminer
• Taux d’effort locatif : part du revenu d’un ménage consacrée au paiement du loyer

📝 Points essentiels

• Pour un revenu mensuel de 2 800 euros, un loyer de 840 euros représente 30 % du revenu et un loyer de 950 euros représente environ 33,9 %, soit environ 34 %.

• Pour résoudre une inéquation économique, il faut identifier l’inconnue, traduire la situation, isoler l’inconnue puis interpréter le résultat.

• Avec 620 euros de charges fixes et un seuil de pauvreté de 1 337 euros, l’inéquation $R-620\geq 1337$ donne $R\geq 1957$ : le revenu mensuel doit être d’au moins 1 957 euros. - Insee, Seuils de pauvreté mensuels, 2024

💡 Astuce mémo

Contrainte économique → équation ou inéquation → seuil interprétable

📖 5. Systèmes et équilibre de marché

🔑 Notions clés & Définitions

• Système d’équations : regroupe plusieurs équations permettant de déterminer plusieurs inconnues à la fois

📝 Points essentiels

• Un système d’équations peut être résolu par substitution ou par combinaisons linéaires.

• Dans le marché locatif simplifié présenté, l’équilibre théorique est atteint pour un loyer de 600 euros par mois et une quantité de 1 200 logements.

💡 Astuce mémo

Offre et demande : deux relations distinctes, un équilibre commun

📖 6. Fonctions économiques et rentabilité

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction : association à chaque valeur d’une variable d’entrée x d’une valeur déterminée d’une variable de sortie f(x), selon $y=f(x)$
• Fonction affine : Une fonction affine s’écrit $f(x)=ax+b$, où a indique la variation de f(x) lorsque x augmente d’une unité et b est la valeur de f(x) lorsque x vaut zéro.
• Seuil de rentabilité : Le seuil de rentabilité est la quantité Q* pour laquelle la recette totale est égale au coût total, soit $R(Q^*)=C(Q^*)$.

📝 Points essentiels

📐 Formule - Le coût total d’une entreprise s’écrit $C(Q)=F+cQ$, où F représente les coûts fixes et c le coût variable par unité.

📐 Formule - La recette totale d’une entreprise s’écrit $R(Q)=pQ$, où p est le prix de vente unitaire et Q la quantité vendue.

• Avec 12 000 euros de coûts fixes mensuels, un coût variable de 4 euros par unité et un prix de vente de 9 euros, le seuil de rentabilité est de 2 400 unités vendues.

💡 Astuce mémo

Coût total versus recette totale : déficit avant l’intersection, profit après

📖 7. Dérivée et variation instantanée

🔑 Notions clés & Définitions

• Dérivée : mesure comment une grandeur varie en un point donné et correspond graphiquement à la pente de la tangente à la courbe en ce point

📝 Points essentiels

• La dérivée s’obtient conceptuellement en rapprochant progressivement deux points : la sécante devient alors la tangente lorsque l’écart tend vers zéro.

• Pour le coût total $C(Q)=400+2Q^2$, la dérivée en Q=10 vaut $C'(10)=40$ : autour de 10 unités produites, une unité supplémentaire coûte environ 40 euros.

📌 Une dérivée positive indique que la fonction augmente, une dérivée négative qu’elle diminue, et une valeur absolue plus grande qu’elle varie plus rapidement.

💡 Astuce mémo

Sécante → écart réduit → tangente → dérivée

📖 8. Méthodes de travail et évaluation

★ À maîtriser

📌 La régularité est essentielle car les notions s’enchaînent et mobilisent les acquis des séances précédentes.

Compléments

• Pour un enseignement de 3 ECTS, le travail attendu est d’environ 75 à 90 heures sur le semestre, dont environ 4 h 30 à 6 heures de travail personnel par semaine.

• Après chaque séance, il faut relire le cours et refaire les exercices, puis signaler rapidement les difficultés en fin de cours, par mail ou sur Moodle.

📊 Tableaux de synthèse

Outils mathématiques et questions économiques