Fiche de révision : Valeur et risques des obligations

📋 Plan du Cours

1. Fonctionnement de l’emprunt obligataire
2. Caractéristiques financières d’une obligation
3. Flux et rémunération obligataire
4. Cotation et prix total
5. Valeur actualisée de l’obligation
6. Taux de rendement actuariel
7. Taux de rentabilité et réinvestissement
8. Risques d’une obligation
9. Duration et gestion du risque de taux
10. Sensibilité et primes de risque

📖 1. Fonctionnement de l’emprunt obligataire

🔑 Notions clés & Définitions

• Obligation : Un titre de créance négociable représentant une fraction d’un emprunt et donnant droit à des intérêts ainsi qu’au remboursement du capital.

★ À maîtriser

📌 L’emprunt bancaire fait intervenir un ou plusieurs établissements de crédit, tandis que l’emprunt obligataire divise la somme empruntée en titres de créance souscrits par une multitude d’investisseurs.

📌 L’émetteur est l’entité qui emprunte et crée les obligations, tandis que le souscripteur ou obligataire est l’investisseur qui achète ces titres et prête les fonds.

Compléments

• Les obligations sont émises sur le marché primaire, puis peuvent être négociées entre investisseurs sur le marché secondaire avant leur remboursement.

💡 Astuce mémo

Émetteur emprunte, obligataire prête

📖 2. Caractéristiques financières d’une obligation

🔑 Notions clés & Définitions

• Valeur nominale : D’une obligation sert de base au calcul des intérêts versés aux obligataires.
• Prix d’émission : Le prix payé par le souscripteur lors de l’émission et peut être inférieur à la valeur nominale.
• Prime de remboursement : Égale à la différence entre le prix de remboursement et le prix d’émission.
• Maturité : La durée séparant une date donnée de la date de remboursement de l’emprunt.

💡 Astuce mémo

Nominal → coupon → remboursement

📖 3. Flux et rémunération obligataire

★ À maîtriser

📐 Formule — Le coupon annuel vérifie $C=V_n\times T_{in}$, où $V_n$ est la valeur nominale et $T_{in}$ le taux d’intérêt nominal.

• Avec un amortissement in fine, la totalité des obligations est remboursée à la fin de l’emprunt, tandis qu’une obligation coupon-zéro ne verse aucun coupon et rémunère entièrement l’investisseur par la prime de remboursement.

Compléments

• Dans l’exemple présenté, une obligation de valeur nominale 1 000 €, émise 990 €, remboursée 1 010 € et portant un taux nominal de 3 % verse un coupon annuel de 30 € et procure une prime de remboursement de 20 €.

• Détenir une obligation confère des droits financiers sur les intérêts et le remboursement, un droit de cession avant l’échéance et un droit de représentation collective des obligataires.

📖 4. Cotation et prix total

🔑 Notions clés & Définitions

• Coupon couru : Représente les intérêts accumulés entre le dernier versement du coupon et la date de négociation, que l’acquéreur verse au vendeur.

★ À maîtriser

📐 Formule — Le coupon couru en euros vérifie $CC=V_n\times T_{in}\times\frac{d}{365}$, où $d$ est le nombre de jours écoulés depuis le dernier paiement du coupon.

📐 Formule — Le prix total d’une obligation vérifie $P_{total}=P_{pied\ du\ coupon}+CC$.

Compléments

• Une obligation cotée 99 % avec un coupon couru de 2 % a un prix total de 101 % de sa valeur nominale, soit 1 010 € pour une valeur nominale de 1 000 €.

📖 5. Valeur actualisée de l’obligation

🔑 Notions clés & Définitions

• Valeur d’une obligation : La valeur actualisée au taux de rendement du marché des coupons restants et du prix de remboursement.

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour une obligation remboursée in fine, sa valeur en pourcentage du nominal vérifie $V=T_{in}\times\frac{1-(1+T_{rm})^{-n}}{T_{rm}}+P_r(1+T_{rm})^{-n}$.

• À flux constants, une hausse du taux de rendement du marché diminue la valeur d’une obligation à taux fixe, tandis qu’une baisse du taux de marché augmente sa valeur.

Compléments

• Une obligation à coupon de 4 %, remboursée dans deux ans à 101 % au taux de marché de 5 %, vaut 99,05 % du nominal.

💡 Astuce mémo

Taux du marché en hausse → valeur en baisse

📖 6. Taux de rendement actuariel

🔑 Notions clés & Définitions

• Taux de rendement actuariel brut : Mesure, avant impôt et avec capitalisation des intérêts, la rémunération obtenue entre l’achat et le remboursement de l’obligation.

★ À maîtriser

📌 Lorsque l’obligation est émise et remboursée au pair, son taux de rendement actuariel brut à l’émission est égal à son taux d’intérêt nominal.

• À l’émission, le taux de rendement actuariel brut est le taux $T_{rab}$ qui égalise le prix d’émission et la valeur actualisée des coupons et du remboursement.

Compléments

• Une obligation émise à 99,8 %, portant un taux nominal de 4 % et remboursée à 101,5 % après cinq ans possède un taux de rendement actuariel brut de 4,32 %.

📖 7. Taux de rentabilité et réinvestissement

★ À maîtriser

📌 Le taux de rendement est calculé pour un investisseur conservant l’obligation jusqu’au remboursement, tandis que le taux de rentabilité tient compte du prix de revente et de la plus-value ou moins-value réalisée.

• Le taux de rentabilité actuariel brut est obtenu en actualisant les coupons encaissés et le prix de vente de l’obligation, ce dernier remplaçant le prix de remboursement.

Compléments

• Dans l’exemple étudié, l’achat à 103,75 % suivi d’une revente à 105 % un an plus tard avec un coupon de 4 % produit un taux de rentabilité actuariel brut de 5,06 %.

• Le calcul usuel du taux de rendement suppose que les coupons soient réinvestis jusqu’à la fin du placement au taux de rendement lui-même.

💡 Astuce mémo

Rendement jusqu’à l’échéance, rentabilité avec revente

📖 8. Risques d’une obligation

🔑 Notions clés & Définitions

• Risque de taux : Le risque de baisse de la valeur d’une obligation à taux fixe lorsque les taux de rendement du marché augmentent.
• Risque de défaut : Apparaît lorsque l’émetteur est insolvable et ne peut plus payer les coupons ou rembourser les titres.
• Risque de liquidité : Le risque de ne pas pouvoir acheter ou vendre rapidement une obligation sans impact important sur son prix.

📝 Points essentiels

• Une obligation à taux fixe expose l’investisseur au risque de taux, au risque de défaut et au risque de liquidité.

📖 9. Duration et gestion du risque de taux

🔑 Notions clés & Définitions

• Duration : La maturité moyenne pondérée des flux actualisés d’une obligation et mesure le délai moyen de récupération du capital investi.

★ À maîtriser

📐 Formule — La duration vérifie $D=\frac{\sum_{t=1}^{n}t\times Flux_t(1+T_{rm})^{-t}}{Valeur\ de\ l’obligation}$.

• La duration est inférieure à la maturité lorsqu’une obligation verse des coupons, tandis qu’elle est égale à la maturité pour une obligation coupon-zéro.

Compléments

📌 Pour gérer le risque de taux, il est préférable de choisir une duration élevée si l’on anticipe une baisse des taux et une duration faible si l’on anticipe une hausse des taux.

📖 10. Sensibilité et primes de risque

🔑 Notions clés & Définitions

• Sensibilité : Mesure la variation relative de la valeur d’une obligation provoquée par une variation absolue du taux de rendement du marché.

★ À maîtriser

📐 Formule — La sensibilité vérifie $S=-\frac{D}{1+T_{rm}}$ et son signe est négatif pour une obligation à taux fixe.

📐 Formule — Le taux de rendement attendu d’une obligation vérifie $Taux\ attendu=Taux\ sans\ risque+Prime\ de\ risque$.

📌 Les obligations notées de AAA à BBB− appartiennent à la catégorie investment grade, tandis que celles notées de BB+ à D appartiennent à la catégorie high yield et exigent une prime de risque de défaut plus élevée.

Compléments

• Une sensibilité de −3 signifie qu’une hausse de 100 points de base du taux de marché entraîne approximativement une baisse de 3 % de la valeur de l’obligation.

• Les agences Fitch, Standard & Poor’s et Moody’s évaluent la solvabilité des émetteurs, et la prime de risque peut se décomposer en prime de défaut et prime de liquidité.

💡 Astuce mémo

Risque accru → prime accrue

📊 Tableaux de synthèse

Principaux risques obligataires

Indicateurs du risque de taux