QCM : Généralités sur les fonctions — 10 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle propriété caractérise une fonction f définie sur des nombres réels ?

Elle associe à chaque nombre réel x un unique nombre réel f(x).
Elle associe à chaque nombre réel f(x) un unique antécédent x.
Elle associe à chaque nombre réel x plusieurs nombres réels possibles.
Elle associe uniquement des nombres positifs à chaque nombre réel x.

Elle associe à chaque nombre réel x un unique nombre réel f(x).

Explication

Une fonction associe à chaque réel x une et une seule valeur réelle notée f(x). L’existence de plusieurs valeurs pour un même x ne respecte pas cette définition.

2. Que désigne l’ensemble de définition d’une fonction ?

L’ensemble des nombres qui possèdent plusieurs antécédents par la fonction.
L’ensemble des valeurs obtenues après le calcul de toutes les images.
L’ensemble des valeurs de x pour lesquelles la fonction est calculable.
L’ensemble des coordonnées des points de la courbe représentative.

L’ensemble des valeurs de x pour lesquelles la fonction est calculable.

Explication

L’ensemble de définition regroupe les valeurs de x pour lesquelles l’expression de la fonction peut être calculée. Les valeurs obtenues sont plutôt les images, et les coordonnées relèvent de la représentation graphique.

3. Pour calculer l’image d’un nombre par une fonction, quelle démarche faut-il effectuer ?

Lire plusieurs antécédents sur la courbe de la fonction.
Remplacer x par ce nombre dans l’expression de la fonction.
Chercher les valeurs de x qui donnent une image fixée.
Résoudre une équation où la fonction est égale à ce nombre.

Remplacer x par ce nombre dans l’expression de la fonction.

Explication

L’image s’obtient en substituant le nombre connu à x dans l’expression de la fonction. Résoudre f(x)=k correspond plutôt à rechercher les antécédents de k.

4. Si l’on connaît un nombre k et que l’on cherche ses antécédents par f, quelle équation doit-on résoudre ?

L’équation f(x)=k.
L’équation f(k)=x.
L’équation x=k.
L’équation f(x)=0.

L’équation f(x)=k.

Explication

Les antécédents de k sont les valeurs de x dont l’image vaut k, ce qui conduit à résoudre f(x)=k. Calculer f(k) donnerait l’image de k et non ses antécédents.

5. Quelle affirmation décrit correctement le nombre d’antécédents possible d’une valeur par une fonction ?

Une valeur peut avoir plusieurs antécédents ou n’en avoir aucun.
Une valeur possède la même image pour tous ses antécédents.
Une valeur ne peut avoir qu’un antécédent lorsque la fonction est définie.
Une valeur possède toujours un unique antécédent réel.

Une valeur peut avoir plusieurs antécédents ou n’en avoir aucun.

Explication

Une valeur donnée peut être atteinte par plusieurs nombres ou ne pas être atteinte du tout. En revanche, c’est un nombre x qui possède une image unique, et non l’image qui possède nécessairement un seul antécédent.

6. Pour la fonction f définie par f(x)=3x, quelle est l’image de 1 ?

3
0
−3
1

3

Explication

On remplace x par 1 : f(1)=3×1=3. La valeur 1 est l’antécédent utilisé dans le calcul, tandis que 3 est son image.

7. Comment construit-on généralement une représentation graphique de fonction à partir de valeurs calculées ?

On place les images sur l’axe des abscisses avant de déterminer les points.
On résout une équation pour obtenir une unique coordonnée de la courbe.
On calcule plusieurs images, on place les points correspondants, puis on les relie.
On choisit plusieurs antécédents, puis on relie leurs seules abscisses.

On calcule plusieurs images, on place les points correspondants, puis on les relie.

Explication

La construction repose sur un tableau de valeurs : les couples (x; f(x)) sont calculés, placés dans le repère, puis reliés pour former la courbe. Les images correspondent aux ordonnées et non aux abscisses.

8. Comment caractérise-t-on la courbe représentative C_f d’une fonction ?

Elle regroupe les points dont l’ordonnée vaut toujours zéro.
Elle est constituée des points de coordonnées (x; f(x)).
Elle contient les couples formés par deux images successives.
Elle est constituée des points de coordonnées (f(x); x).

Elle est constituée des points de coordonnées (x; f(x)).

Explication

Chaque point de C_f a pour abscisse x et pour ordonnée f(x), donc ses coordonnées sont (x; f(x)). Intervertir ces coordonnées ne décrit pas la courbe représentative de la fonction.

9. Pour résoudre graphiquement l’équation f(x)=k, quelle démarche faut-il suivre ?

Repérer sur l’axe des ordonnées la valeur k, puis lire directement cette valeur comme solution
Tracer la droite horizontale y=k, puis lire les abscisses des intersections avec C_f
Tracer la droite verticale x=k, puis lire les ordonnées des intersections avec C_f
Tracer la courbe y=f(k), puis relever les abscisses de ses points d’intersection

Tracer la droite horizontale y=k, puis lire les abscisses des intersections avec C_f

Explication

La droite horizontale y=k permet de repérer les points de C_f ayant pour ordonnée k, et leurs abscisses sont les solutions. La droite verticale x=k servirait à étudier une valeur de la fonction en x=k, pas à résoudre f(x)=k.

10. Quelle distinction permet de différencier la lecture de l’image d’un nombre et celle de ses antécédents sur une courbe ?

L’image de x se lit comme une abscisse, tandis que les antécédents de k se lisent comme des ordonnées
L’image de x et les antécédents de k se lisent tous deux sur l’axe des abscisses
L’image de x et les antécédents de k se lisent tous deux sur l’axe des ordonnées
L’image de x se lit comme une ordonnée, tandis que les antécédents de k se lisent comme des abscisses

L’image de x se lit comme une ordonnée, tandis que les antécédents de k se lisent comme des abscisses

Explication

Calculer l’image de x revient à déterminer l’ordonnée f(x), alors que rechercher les antécédents de k consiste à relever les abscisses des points d’ordonnée k. Confondre ces deux lectures revient donc à inverser les rôles des axes.

Révisez avec les flashcards

Mémorisez les réponses avec 17 flashcards sur Généralités sur les fonctions.

Qu'est-ce qu'une fonction f ?

Un procédé associant à chaque réel x un unique réel f(x).

Comment note-t-on une fonction ?

On la note x 2 f(x) ou y = f(x).

Qu'est-ce que l'ensemble de de9finition d'une fonction ?

C'est l'ensemble des valeurs de x of9 la fonction est calculable.

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