Fiche de révision : Généralités sur les fonctions

📋 Plan du Cours

1. Définitions et notations des fonctions
2. Images et antécédents
3. Représentation graphique d’une fonction
4. Résolution graphique d’équations

📖 1. Définitions et notations des fonctions

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction : Procédé qui, à tout nombre réel x, associe un unique nombre réel noté f(x).
• Ensemble de définition : Ensemble des valeurs de x pour lesquelles la fonction est calculable.

📝 Points essentiels

• Une fonction se note $x \mapsto f(x)$ ou $y=f(x)$.

📖 2. Images et antécédents

🔑 Notions clés & Définitions

• Image : L’image d’un nombre par une fonction est obtenue en remplaçant x par ce nombre dans l’expression de la fonction.

★ À maîtriser

📌 Un nombre possède une unique image par une fonction.

• Pour trouver les antécédents d’un nombre k, on résout l’équation $f(x)=k$.

📌 Un nombre peut posséder plusieurs antécédents par une fonction ou n’en posséder aucun.

Compléments

• Si $f(x)=3x$, l’image de 1 est $f(1)=3\times1=3$.

• Pour $f(x)=x^2-1$, les antécédents de 0 sont 1 et -1, car $1^2-1=0$ et $(-1)^2-1=0$.

• Pour $g(x)=3x(x+5)$, les antécédents de 0 sont 0 et -5, obtenus en résolvant $3x=0$ ou $x+5=0$.

💡 Astuce mémo

Image : on connaît x et on trouve y ; antécédent : on connaît y et on cherche x.

📖 3. Représentation graphique d’une fonction

🔑 Notions clés & Définitions

• Courbe représentative : Ensemble des points de coordonnées $(x;f(x))$.

★ À maîtriser

• Pour représenter une fonction, on établit un tableau de valeurs en calculant les images de plusieurs points, puis on place les points obtenus et on les relie pour former la courbe.

Compléments

• Pour $f(x)=5x-x^2$, les points $(1;4)$ et $(2;6)$ appartiennent à la courbe représentative.

💡 Astuce mémo

Chaque nombre x monte verticalement jusqu’au point (x ; f(x)) de la courbe.

📖 4. Résolution graphique d’équations

📝 Points essentiels

• Pour résoudre graphiquement l’équation $f(x)=k$, on trace la droite horizontale $y=k$, on repère ses intersections avec la courbe C_f, puis on lit les abscisses de ces points.

📌 Dans une lecture graphique, calculer l’image de x revient à trouver l’ordonnée f(x), tandis que trouver les antécédents de k revient à trouver les abscisses des points de la courbe d’ordonnée k.

💡 Astuce mémo

Tracer y = k → repérer les intersections → lire leurs abscisses.

📊 Tableaux de synthèse

Image et antécédent