Fiche de révision : Ensembles de nombres et arithmétique

📋 Plan du Cours

1. Notions fondamentales sur les ensembles
2. Ensemble des entiers naturels
3. Ensemble des entiers relatifs

📖 1. Notions fondamentales sur les ensembles

🔑 Notions clés & Définitions

• Ensemble : objet mathématique qui regroupe des éléments dont aucun n’est en double
• Élément : Les objets qui forment un ensemble
• Ensemble vide : ensemble qui ne contient aucun élément
• Inclusion : si et seulement si tous les éléments de E sont aussi des éléments de F
• Complémentaire : ensemble des éléments de F qui ne sont pas dans E

★ À maîtriser

📌 Si x est un élément de E, on note x ∈ E ; si y n’est pas un élément de E, on note y ∉ E.

Compléments

• Un ensemble comportant un unique élément est appelé un singleton.

💡 Astuce mémo

Un sac regroupe des objets distincts : les éléments.

📖 2. Ensemble des entiers naturels

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombres entiers naturels : l’ensemble des nombres entiers positifs ou nuls qui permettent de compter ou dénombrer une collection d’objets

📝 Points essentiels

• Parmi les nombres 1 527, -3, 0, π, 3/4, 2² et 9/3, les nombres appartenant à N sont 1 527, 0, 2² et 9/3.

💡 Astuce mémo

Une file qui commence à 0 et avance par entiers positifs.

📖 3. Ensemble des entiers relatifs

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombres entiers relatifs : l’ensemble des nombres entiers positifs, négatifs ou nuls

★ À maîtriser

📌 L’ensemble Z est composé des nombres entiers naturels et de leurs opposés.

📌 Tout entier naturel est un entier relatif : si a ∈ N, alors a ∈ Z, et donc N ⊂ Z.

Compléments

• Les affirmations vraies sont:
  • si n ∈ N alors n ∈ Z
  • si n ∈ Z alors -n ∈ Z
  • 0 ∈ Z

💡 Astuce mémo

N contient les entiers positifs ou nuls, tandis que Z ajoute leurs opposés négatifs.

📊 Tableaux de synthèse

Nombres naturels et relatifs