QCM : Suites arithmétiques — 11 questions

Question 1

1. Quelle relation caractérise une suite arithmétique de raison r ?

Chaque terme s’obtient en ajoutant le rang au précédent

Chaque terme s’obtient en multipliant le précédent par r

Chaque terme s’obtient en ajoutant r au précédent

Chaque terme s’obtient en multipliant le rang par r

Explication

Une suite arithmétique se définit par l’ajout d’une même raison r entre deux termes consécutifs. La multiplication par une constante caractérise plutôt une suite géométrique.

Answer

Chaque terme s’obtient en ajoutant r au précédent

Question 2

2. Pour définir une suite arithmétique par récurrence, quelles informations faut-il fournir ?

La raison et la formule donnant directement le terme de rang n

Deux termes quelconques et leur produit

Le rang initial et la somme de tous les termes

Un terme initial et la relation donnant le terme suivant

Explication

Une définition par récurrence associe un terme initial à une relation qui construit chaque terme à partir du précédent. Une formule explicite, elle, calcule directement le terme de rang n.

Answer

Un terme initial et la relation donnant le terme suivant

Question 3

3. Quelle est l’expression explicite d’une suite arithmétique dont le premier terme est u₀ et la raison r ?

uₙ = nu₀ + r

uₙ = u₀ + (n − 1)r

uₙ = u₀ + rⁿ

uₙ = u₀ + nr

Explication

Lorsque le premier terme est u₀, le terme de rang n s’écrit u₀ + nr. La formule avec n − 1 correspond à une suite dont le premier terme donné est u₁.

Answer

uₙ = u₀ + nr

Question 4

4. Une suite arithmétique vérifie u₁ = 5 et possède une raison r = 3. Quelle formule explicite convient-elle ?

uₙ = 3 + (n − 1) × 5

uₙ = 5 × 3ⁿ

uₙ = 5 + (n − 1) × 3

uₙ = 5 + n × 3

Explication

Quand le premier terme connu est u₁, il faut compter n − 1 écarts de raison 3 pour atteindre le terme uₙ. La formule u₀ + nr nécessiterait d’abord de connaître u₀.

Answer

uₙ = 5 + (n − 1) × 3

Question 5

5. Comment évolue une suite arithmétique selon le signe de sa raison r ?

Elle est croissante lorsque son premier terme est positif

Elle est décroissante lorsque son premier terme est négatif

Elle est croissante si r > 0 et décroissante si r < 0

Elle est croissante si r < 0 et décroissante si r > 0

Explication

Ajouter une raison positive augmente les termes, tandis qu’ajouter une raison négative les diminue. Le signe du premier terme ne détermine pas les variations de la suite.

Answer

Elle est croissante si r > 0 et décroissante si r < 0

Question 6

6. Quelle propriété géométrique vérifient les points représentant une suite arithmétique dans un repère ?

Ils alternent entre deux droites parallèles

Ils se situent sur un cercle de centre l’origine

Ils sont alignés sur une même droite

Ils forment une courbe exponentielle

Explication

Les points de coordonnées (n ; uₙ) d’une suite arithmétique sont alignés. Une courbe exponentielle est plutôt associée à une évolution géométrique, et non arithmétique.

Answer

Ils sont alignés sur une même droite

Question 7

7. Quelle expression donne la somme de plusieurs termes consécutifs d’une suite arithmétique ?

La moyenne du premier et du dernier terme divisée par le nombre de termes

Le nombre de termes multiplié par la moyenne du premier et du dernier terme

La différence entre le dernier et le premier terme multipliée par le nombre de termes

Le premier terme multiplié par la raison puis ajouté au dernier terme

Explication

La somme s’obtient en multipliant le nombre de termes par la moyenne des premier et dernier termes. Cette moyenne représente la valeur moyenne d’un terme, et non la somme totale recherchée.

Answer

Le nombre de termes multiplié par la moyenne du premier et du dernier terme

Question 8

8. Pour la suite définie par uₙ = 3000 + 150n, quelle est la valeur de u₀ + u₁ + … + u₁₅ ?

48 000 m, soit 48 km

66 000 m, soit 66 km

42 000 m, soit 42 km

72 000 m, soit 72 km

Explication

La suite compte 16 termes, allant de 3000 m à 5250 m, et leur somme vaut 66 000 m. La valeur de 42 000 m correspondrait à un calcul qui ne prendrait pas correctement en compte les termes de l’intervalle.

Answer

66 000 m, soit 66 km

Question 9

9. Comment calcule-t-on la moyenne arithmétique d’une liste de nombres ?

En additionnant les valeurs sans effectuer de division

En multipliant la somme des valeurs par le nombre de valeurs

En divisant la somme des valeurs par le nombre de valeurs

En soustrayant le nombre de valeurs de leur somme

Explication

La moyenne arithmétique répartit la somme totale entre les valeurs en divisant par leur nombre. L’addition sans division donne une somme, pas une moyenne.

Answer

En divisant la somme des valeurs par le nombre de valeurs

Question 10

10. Quelle est la moyenne arithmétique des nombres −3 et 19 ?

16

8

11

−8

Explication

La moyenne de deux nombres se calcule en additionnant leurs valeurs puis en divisant par deux, ce qui donne 8 pour −3 et 19. Leur somme vaut 16, mais cette valeur n’est pas leur moyenne.

Answer

Chaque terme est la moyenne arithmétique du terme précédent et du terme suivant

Question 11

11. Dans une suite arithmétique, quelle relation lie un terme à ses deux voisins immédiats ?

Chaque terme est la somme du terme précédent et de la raison de la suite

Chaque terme est la différence entre le terme suivant et le terme précédent

Chaque terme est la moyenne arithmétique du terme précédent et du terme suivant

Chaque terme est la moyenne du terme précédent et de la raison

Explication

Dans une suite arithmétique, les écarts entre termes consécutifs sont égaux, donc le terme central est la moyenne de ses deux voisins. La raison intervient dans les écarts entre termes, mais elle ne remplace pas le terme suivant dans cette moyenne.

QCM : Suites arithmétiques — 11 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle relation caractérise une suite arithmétique de raison r ?

2. Pour définir une suite arithmétique par récurrence, quelles informations faut-il fournir ?

3. Quelle est l’expression explicite d’une suite arithmétique dont le premier terme est u₀ et la raison r ?

4. Une suite arithmétique vérifie u₁ = 5 et possède une raison r = 3. Quelle formule explicite convient-elle ?

5. Comment évolue une suite arithmétique selon le signe de sa raison r ?

6. Quelle propriété géométrique vérifient les points représentant une suite arithmétique dans un repère ?

7. Quelle expression donne la somme de plusieurs termes consécutifs d’une suite arithmétique ?

8. Pour la suite définie par uₙ = 3000 + 150n, quelle est la valeur de u₀ + u₁ + … + u₁₅ ?

9. Comment calcule-t-on la moyenne arithmétique d’une liste de nombres ?

10. Quelle est la moyenne arithmétique des nombres −3 et 19 ?

11. Dans une suite arithmétique, quelle relation lie un terme à ses deux voisins immédiats ?

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