Suites arithmétiques

📋 Plan du Cours

1. Définition et récurrence
2. Expression explicite
3. Variations et graphique
4. Sommes de termes
5. Moyenne arithmétique

📖 1. Définition et récurrence

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite arithmétique : Une suite $(u_n)$ est arithmétique s’il existe un nombre r tel que $u_{n+1}=u_n+r$, où r est appelé la raison de la suite.

★ À maîtriser

• Pour définir une suite arithmétique par récurrence, il faut donner un terme initial et exprimer chaque terme suivant comme le terme précédent augmenté de la raison.

Compléments

• La suite définie par $u_0=3$ et $u_{n+1}=u_n+5$ est arithmétique de premier terme 3 et de raison 5, avec $u_1=8$, $u_2=13$ et $u_3=18$.

💡 Astuce mémo

Ajouter toujours la même raison → obtenir une suite arithmétique

📖 2. Expression explicite

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour une suite arithmétique de premier terme $u_0$ et de raison r, le terme général vérifie $u_n=u_0+nr$.

📌 Si le premier terme donné est $u_1$, on peut utiliser directement $u_n=u_1+(n-1)r$.

Compléments

• La suite définie par $u_0=7$ et $u_{n+1}=u_n-4$ a pour expression explicite $u_n=7-4n$.

• Pour la suite définie par $u_1=5$ et $u_{n+1}=u_n+3$, on obtient $u_0=2$ puis $u_n=2+3n$.

💡 Astuce mémo

Premier terme → raison → terme général