Suites arithmétiques

📋 Plan du Cours

1. Définition et caractérisation
2. Calcul des termes
3. Terme général
4. Variations et évolution linéaire
5. Moyenne arithmétique
6. Sommes de termes
7. Algorithmes de sommation

📖 1. Définition et caractérisation

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite arithmétique : Suite numérique dont chaque terme s’obtient en ajoutant un même nombre, appelé raison et souvent noté r, au terme précédent.

★ À maîtriser

• Pour montrer qu’une suite est arithmétique, on calcule $u_{n+1}-u_n$ et on vérifie que cette différence ne dépend pas de n.

Compléments

• La suite définie par $u_n=4n-2$ est arithmétique de raison 4, car $u_{n+1}-u_n=4$.

• La suite définie par $u_n=n^2-1$ n’est pas arithmétique, car $u_1-u_0=1$ tandis que $u_2-u_1=3$.

💡 Astuce mémo

Différence constante = arithmétique ; différence variable = non arithmétique

📖 2. Calcul des termes

★ À maîtriser

• Dans une suite arithmétique, chaque terme se calcule à partir du précédent en lui ajoutant la raison.

Compléments

• Pour la suite définie par $u_0=8$ et $u_{n+1}=u_n+12$, on obtient $u_2=32$.

• Une suite arithmétique peut être calculée avec un tableur, le mode suite d’une calculatrice ou un programme Python.

💡 Astuce mémo