Fiche de révision : Cinématique et biomécanique du mouvement

📋 Plan du Cours

1. Fondements de la cinématique
2. Repères et vecteurs
3. Opérations vectorielles
4. Trigonométrie et angles
5. Position vitesse accélération
6. Dérivation numérique
7. Mouvements balistiques
8. Centre de gravité et anthropométrie

📖 1. Fondements de la cinématique

🔑 Notions clés & Définitions

• Cinématique : Décrit le mouvement sans s’intéresser aux causes du mouvement, c’est-à-dire aux forces.

📝 Points essentiels

📌 Une grandeur scalaire est entièrement définie par sa grandeur numérique et ne dépend d’aucun système d’axes, contrairement à un vecteur qui possède une direction et un sens.

💡 Astuce mémo

Cinématique = décrire le mouvement, dynamique = expliquer ses causes

📖 2. Repères et vecteurs

🔑 Notions clés & Définitions

• Repère orthonormé direct : Permet de repérer des points dans un espace à deux ou trois dimensions à l’aide d’axes perpendiculaires et orientés.
• Vecteur : Objet mathématique défini par une direction, un sens, une origine, une extrémité et une norme.

📝 Points essentiels

• Dans le repère bidimensionnel R(O,x,y), l’axe horizontal est l’axe des abscisses x, l’axe vertical est l’axe des ordonnées y et les coordonnées d’un point sont données par un couple de valeurs.

💡 Astuce mémo

Repérer → orienter → mesurer

📖 3. Opérations vectorielles

★ À maîtriser

📐 Formule — Les composantes du vecteur allant de A vers B se calculent par $\overrightarrow{AB}=B-A=\begin{pmatrix}B_x-A_x\B_y-A_y\end{pmatrix}$, selon la règle « fin moins début ».

📐 Formule — La norme d’un vecteur bidimensionnel $\vec V=\begin{pmatrix}V_x\V_y\end{pmatrix}$ est $\|\vec V\|=\sqrt{V_x^2+V_y^2}$ et elle est toujours positive.

📐 Formule — Le produit scalaire de deux vecteurs vérifie $\vec A\cdot\vec B=A_xB_x+A_yB_y=\|\vec A\|\|\vec B\|\cos(\alpha)$ et donne un scalaire.

Compléments

📐 Formule — La relation de Chasles permet d’écrire $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}$.

💡 Astuce mémo

F-D pour les composantes : Fin − Début

📖 4. Trigonométrie et angles

★ À maîtriser

📐 Formule — Dans un triangle rectangle, les relations trigonométriques sont $\cos(\alpha)=\frac{\text{adjacent}}{\text{hypoténuse}}$, $\sin(\alpha)=\frac{\text{opposé}}{\text{hypoténuse}}$ et $\tan(\alpha)=\frac{\text{opposé}}{\text{adjacent}}$.

• Pour déterminer un angle ou un côté dans un triangle rectangle, on identifie l’hypoténuse et les côtés opposé et adjacent, on choisit la relation trigonométrique adaptée, puis on utilise la fonction réciproque ou on isole la longueur recherchée.

Compléments

• Pour calculer l’angle du genou, on repère la hanche, le genou et la cheville, on calcule les vecteurs cuisse et jambe, puis on applique le produit scalaire.

💡 Astuce mémo

CAH, SOH, TOA : cos adjacent/hypoténuse, sin opposé/hypoténuse, tan opposé/adjacent

📖 5. Position vitesse accélération

🔑 Notions clés & Définitions

• Position : Emplacement d’un objet dans l’espace par rapport à un repère.
• Vitesse : Décrit la variation de position par unité de temps et sa valeur moyenne vérifie $V=\frac{d}{t}$, en mètres par seconde.
• Accélération : Décrit la variation de la vitesse par unité de temps et s’exprime en mètres par seconde carrée.

📝 Points essentiels

📌 Le déplacement est le vecteur reliant deux points de la trajectoire, tandis que la distance parcourue est la longueur de la trajectoire et que la trajectoire décrit les positions successives.

💡 Astuce mémo

Variation de position → vitesse → variation de vitesse → accélération

📖 6. Dérivation numérique

📝 Points essentiels

📐 Formule — La vitesse instantanée est la dérivée du déplacement par rapport au temps et peut s’écrire $V_{\text{instantanée}}=\frac{\Delta d}{\Delta t}$ ou $V(t)=\frac{dd}{dt}$.

• La dérivée numérique arrière estime la vitesse à un instant par la différence entre l’état présent et l’état précédent, divisée par l’intervalle de temps.

💡 Astuce mémo

Présent − précédent, puis division par le temps écoulé

📖 7. Mouvements balistiques

★ À maîtriser

📌 Dans un mouvement de projectile, le mouvement horizontal est rectiligne uniforme avec une accélération nulle, tandis que le mouvement vertical est rectiligne uniformément accéléré avec une accélération égale à $-g$.

Compléments

📐 Formule — Pour un projectile lancé à la vitesse initiale V0 sous l’angle α, la vitesse verticale vérifie $v_y(t)=-gt+V_0\sin(\alpha)$ et la position verticale vérifie $y(t)=-\frac{1}{2}gt^2+V_0\sin(\alpha)t+y_0$.

💡 Astuce mémo

Axe horizontal uniforme, axe vertical uniformément accéléré

📖 8. Centre de gravité et anthropométrie

🔑 Notions clés & Définitions

• Centre de gravité : Point où l’on peut estimer que la masse d’un corps est concentrée et qui résume la répartition de ses masses.

★ À maîtriser

• Chez l’être humain, le centre de gravité est un point fictif mobile qui dépend de la position des centres de gravité et des masses des différents segments corporels, et il peut être situé en dehors du corps.

📌 Pour maintenir l’équilibre postural, la projection du centre de gravité doit rester dans la base de support délimitée par les points d’appui.

📐 Formule — Le centre de gravité équivalent d’un ensemble de solides se calcule par le théorème du barycentre : $\overrightarrow{OG_{eq}}=\frac{\sum_i m_i\overrightarrow{OG_i}}{m_{totale}}$.

📐 Formule — La masse d’un segment vaut le produit de son coefficient de masse par la masse totale, et la position de son centre de gravité vérifie $G=\text{Proximal}+\text{coefficient}_p\times(\text{Distal}-\text{Proximal})$.

Compléments

• Le modèle biomécanique du corps humain comprend 14 segments:
  • La tête
  • Le tronc
  • Deux bras
  • Deux avant-bras
  • Deux mains
  • Deux cuisses
  • Deux jambes
  • Deux pieds

💡 Astuce mémo

Masse répartie → centre de gravité pondéré → équilibre et mouvement

📊 Tableaux de synthèse

Grandeurs cinématiques

Mouvement de projectile