QCM : Cinématique et biomécanique du mouvement — 19 questions

Questions et réponses du QCM

1. Que décrit la cinématique lorsqu’elle étudie le mouvement d’un objet ?

Les forces responsables du mouvement et leurs interactions
L’évolution du mouvement sans analyser les forces qui le provoquent
L’équilibre des forces appliquées à l’objet au repos
Les propriétés matérielles qui déterminent la masse de l’objet

L’évolution du mouvement sans analyser les forces qui le provoquent

Explication

La cinématique décrit le mouvement en faisant abstraction de ses causes, notamment des forces. L’étude des forces responsables du mouvement relève plutôt de la dynamique.

2. Quelle caractéristique distingue une grandeur scalaire d’un vecteur ?

Une grandeur scalaire exige une origine et une extrémité pour être définie
Une grandeur scalaire dépend de l’orientation choisie pour le système d’axes
Une grandeur scalaire est définie par une valeur numérique, sans direction ni sens
Une grandeur scalaire possède une direction et un sens liés à des axes

Une grandeur scalaire est définie par une valeur numérique, sans direction ni sens

Explication

Une grandeur scalaire est entièrement caractérisée par sa valeur numérique et ne dépend pas d’un système d’axes. Un vecteur possède en revanche une direction et un sens.

3. Quelle propriété caractérise un repère orthonormé direct en deux ou trois dimensions ?

Il utilise des axes parallèles et non orientés pour comparer les distances
Il impose un axe unique gradué pour repérer chaque point de l’espace
Il utilise des axes perpendiculaires et orientés pour localiser les points
Il décrit les points par des vecteurs sans origine ni système d’axes

Il utilise des axes perpendiculaires et orientés pour localiser les points

Explication

Un repère orthonormé direct permet de repérer les points grâce à des axes perpendiculaires et orientés. Les axes parallèles ou non orientés ne définissent pas ce type de repère.

4. Quels éléments définissent un vecteur en géométrie ?

Une valeur numérique, une unité, une origine, une masse et une durée
Une norme, une durée, une force, une extrémité et une position
Une direction, un sens, une origine, une extrémité et une norme
Une direction, une pente, une vitesse, une origine et une équation

Une direction, un sens, une origine, une extrémité et une norme

Explication

Un vecteur est défini par sa direction, son sens, son origine, son extrémité et sa norme. Une valeur numérique ou une durée ne fait pas partie des éléments définissant un vecteur.

5. Quelle est la norme du vecteur V⃗=(34)\vec V=\begin{pmatrix}3\\4\end{pmatrix} ?

13\sqrt{13}
77
55
11

$$5$$

Explication

La norme se calcule avec ∥V⃗∥=Vx2+Vy2\|\vec V\|=\sqrt{V_x^2+V_y^2}, donc ∥V⃗∥=32+42=5\|\vec V\|=\sqrt{3^2+4^2}=5. La somme des composantes ou leur différence ne donne pas la norme euclidienne.

6. Quelle opération entre deux vecteurs produit un scalaire ?

La différence vectorielle, calculée par A⃗−B⃗=AxBx+AyBy\vec A-\vec B=A_xB_x+A_yB_y
La multiplication des normes, calculée par ∥A⃗∥+∥B⃗∥\|\vec A\|+\|\vec B\|
La somme vectorielle, calculée par A⃗+B⃗=(AxBx,AyBy)\vec A+\vec B=(A_xB_x,A_yB_y)
Le produit scalaire, calculé par A⃗⋅B⃗=AxBx+AyBy\vec A\cdot\vec B=A_xB_x+A_yB_y

Le produit scalaire, calculé par $$\vec A\cdot\vec B=A_xB_x+A_yB_y$$

Explication

Le produit scalaire additionne les produits des composantes correspondantes et fournit un nombre réel. La somme et la différence de vecteurs produisent encore des vecteurs, tandis que la somme des normes n’est pas le produit scalaire.

7. Dans un triangle rectangle, quelle relation permet de calculer le sinus d’un angle aigu α\alpha ?

sin⁡(α)=coˆteˊ opposeˊhypoteˊnuse\sin(\alpha)=\frac{\text{côté opposé}}{\text{hypoténuse}}
sin⁡(α)=coˆteˊ adjacenthypoteˊnuse\sin(\alpha)=\frac{\text{côté adjacent}}{\text{hypoténuse}}
sin⁡(α)=coˆteˊ opposeˊcoˆteˊ adjacent\sin(\alpha)=\frac{\text{côté opposé}}{\text{côté adjacent}}
sin⁡(α)=hypoteˊnusecoˆteˊ opposeˊ\sin(\alpha)=\frac{\text{hypoténuse}}{\text{côté opposé}}

$$\sin(\alpha)=\frac{\text{côté opposé}}{\text{hypoténuse}}$$

Explication

Le sinus compare la longueur du côté opposé à celle de l’hypoténuse. La relation utilisant le côté adjacent sur l’hypoténuse correspond au cosinus, et non au sinus.

8. Pour déterminer un angle aigu à partir des longueurs connues d’un triangle rectangle, quelle méthode faut-il appliquer après avoir choisi la relation trigonométrique adaptée ?

Additionner les longueurs des côtés opposé et adjacent
Isoler la longueur inconnue dans la relation trigonométrique choisie
Utiliser la fonction trigonométrique réciproque de la relation choisie
Multiplier la longueur de l’hypoténuse par la longueur recherchée

Utiliser la fonction trigonométrique réciproque de la relation choisie

Explication

La détermination d’un angle s’effectue avec une fonction trigonométrique réciproque, comme l’arccosinus, l’arcsinus ou l’arctangente. L’isolement d’une longueur convient plutôt à la recherche d’un côté inconnu.

9. Que représente la position d’un objet en mécanique ?

Le vecteur reliant son point de départ à son point d’arrivée
La longueur totale de la trajectoire suivie par l’objet
La variation de sa vitesse pendant une durée donnée
Son emplacement dans l’espace par rapport à un repère

Son emplacement dans l’espace par rapport à un repère

Explication

La position indique où se trouve l’objet relativement à un repère donné. Le vecteur reliant deux positions décrit plutôt le déplacement, tandis que la longueur de la trajectoire correspond à la distance parcourue.

10. Un coureur parcourt 150 m150\ \text{m} en 30 s30\ \text{s} ; quelle est sa vitesse moyenne ?

30 m s−130\ \text{m}\,\text{s}^{-1}
5 m s−15\ \text{m}\,\text{s}^{-1}
4 m s−14\ \text{m}\,\text{s}^{-1}
180 m s−1180\ \text{m}\,\text{s}^{-1}

$$5\ \text{m}\,\text{s}^{-1}$$

Explication

La vitesse moyenne se calcule par V=dtV=\frac{d}{t}, donc V=15030=5 m s−1V=\frac{150}{30}=5\ \text{m}\,\text{s}^{-1}. La valeur 30 m s−130\ \text{m}\,\text{s}^{-1} correspondrait à une confusion entre la distance et le temps.

11. Quelle grandeur décrit la variation de la vitesse par unité de temps ?

L’accélération, exprimée en mètres par seconde carrée
La vitesse, exprimée en mètres par seconde
La distance, exprimée en mètres le long de la trajectoire
La position, exprimée en mètres par rapport à un repère

L’accélération, exprimée en mètres par seconde carrée

Explication

L’accélération mesure la variation de la vitesse au cours du temps et son unité est le mètre par seconde carrée. La vitesse mesure plutôt la variation de position par unité de temps.

12. Quelle expression représente la vitesse instantanée comme dérivée du déplacement par rapport au temps ?

V(t)=dtV(t)=\frac{d}{t}
V(t)=dddtV(t)=\frac{dd}{dt}
V(t)=dtddV(t)=\frac{dt}{dd}
V(t)=d×tV(t)=d\times t

$$V(t)=\frac{dd}{dt}$$

Explication

La vitesse instantanée est la dérivée du déplacement par rapport au temps, ce qui s’écrit V(t)=dddtV(t)=\frac{dd}{dt}. L’expression dt\frac{d}{t} donne une vitesse moyenne sur un intervalle global plutôt qu’une dérivée.

13. Comment la dérivée numérique arrière estime-t-elle la vitesse à l’instant présent ?

En divisant la différence entre l’état présent et l’état précédent par l’intervalle de temps
En multipliant l’état présent par l’intervalle séparant les deux mesures
En divisant la somme des états présent et précédent par l’intervalle de temps
En divisant la différence entre l’état suivant et l’état présent par l’intervalle de temps

En divisant la différence entre l’état présent et l’état précédent par l’intervalle de temps

Explication

La différence arrière utilise l’état actuel et celui qui le précède, puis divise leur différence par l’intervalle temporel. La différence entre l’état suivant et l’état présent correspond à une estimation avant.

14. Dans un mouvement de projectile idéal, comment se caractérisent les accélérations horizontale et verticale ?

L’accélération horizontale est nulle et l’accélération verticale vaut −g-g.
L’accélération horizontale vaut −g-g et l’accélération verticale est nulle.
Les deux accélérations sont constantes et valent −g-g.
Les deux accélérations sont nulles pendant toute la trajectoire.

L’accélération horizontale est nulle et l’accélération verticale vaut $$-g$$.

Explication

La composante horizontale du mouvement est rectiligne uniforme, donc son accélération est nulle, tandis que la composante verticale subit l’accélération gravitationnelle −g-g. Confondre les deux composantes reviendrait à attribuer l’effet de la pesanteur au mouvement horizontal.

15. Pour un projectile lancé avec une vitesse initiale V0V_0 sous un angle α\alpha, quelle expression décrit sa vitesse verticale au temps tt ?

vy(t)=gt+V0cos⁡(α)v_y(t)=gt+V_0\cos(\alpha)
vy(t)=−gt+V0sin⁡(α)v_y(t)=-gt+V_0\sin(\alpha)
vy(t)=V0sin⁡(α)t−12gt2v_y(t)=V_0\sin(\alpha)t-\frac{1}{2}gt^2
vy(t)=−gt+V0cos⁡(α)v_y(t)=-gt+V_0\cos(\alpha)

$$v_y(t)=-gt+V_0\sin(\alpha)$$

Explication

La vitesse verticale initiale est V0sin⁡(α)V_0\sin(\alpha) et la pesanteur la diminue au cours du temps de gtgt. L’expression contenant t2t^2 décrit une position verticale, tandis que le cosinus correspond à la composante horizontale initiale.

16. Que représente le centre de gravité d’un corps ?

Le point situé à mi-distance entre les extrémités principales du corps.
Le point géométrique déterminé par la seule forme extérieure du corps.
Le point où l’on peut considérer que la masse du corps est concentrée.
Le point où s’applique la force résultante des contacts avec le support.

Le point où l’on peut considérer que la masse du corps est concentrée.

Explication

Le centre de gravité résume la répartition des masses en permettant de considérer la masse comme concentrée en un point. Le centre géométrique, lui, dépend de la forme et ne rend pas compte directement de la distribution des masses.

17. Pourquoi le centre de gravité d’un être humain peut-il changer de position et se trouver hors du corps ?

Il dépend principalement de la surface de contact entre les pieds et le sol.
Il se déplace selon la direction de la force exercée par le support.
Il reste fixé au centre géométrique malgré les mouvements des segments.
Il dépend des positions et des masses des différents segments corporels.

Il dépend des positions et des masses des différents segments corporels.

Explication

Le centre de gravité humain est un point fictif mobile déterminé par la position des centres de gravité et les masses des segments corporels. La surface de contact influence l’équilibre, mais elle ne définit pas la position du centre de gravité.

18. Quelle condition permet de maintenir l’équilibre postural d’un corps en appui ?

La projection du centre de gravité se trouve au-delà des points d’appui.
Le centre de gravité se situe à la hauteur du centre géométrique du corps.
La projection du centre de gravité reste dans la base de support.
La masse corporelle est répartie de manière identique entre les segments.

La projection du centre de gravité reste dans la base de support.

Explication

L’équilibre postural est maintenu lorsque la projection du centre de gravité reste à l’intérieur de la base délimitée par les points d’appui. Une projection située au-delà de cette base favorise le basculement du corps.

19. Deux solides de masses m1m_1 et m2m_2 ont des centres de gravité respectifs G1G_1 et G2G_2. Quelle relation permet de déterminer le centre de gravité équivalent GeqG_{eq} par rapport à l’origine OO ?

OGeq→=m1OG1→+m2OG2→m1+m2\overrightarrow{OG_{eq}}=\frac{m_1\overrightarrow{OG_1}+m_2\overrightarrow{OG_2}}{m_1+m_2}
OGeq→=m1OG2→+m2OG1→m1−m2\overrightarrow{OG_{eq}}=\frac{m_1\overrightarrow{OG_2}+m_2\overrightarrow{OG_1}}{m_1-m_2}
OGeq→=OG1→+OG2→m1+m2\overrightarrow{OG_{eq}}=\frac{\overrightarrow{OG_1}+\overrightarrow{OG_2}}{m_1+m_2}
OGeq→=m1OG1→+m2OG2→\overrightarrow{OG_{eq}}=m_1\overrightarrow{OG_1}+m_2\overrightarrow{OG_2}

$$\overrightarrow{OG_{eq}}=\frac{m_1\overrightarrow{OG_1}+m_2\overrightarrow{OG_2}}{m_1+m_2}$$

Explication

Le théorème du barycentre pondère chaque position par la masse correspondante, puis divise la somme par la masse totale m1+m2m_1+m_2. Une moyenne non pondérée néglige les différences de masse, tandis qu’une expression sans division ne donne pas une position.

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Qu'est-ce que la cinématique décrit dans le mouvement ?

Le mouvement sans s'intéresser aux forces.

Qu'est-ce qu'une grandeur scalaire ?

Une grandeur définie par sa valeur numérique sans système d'axes.

Qu'est-ce qui différencie un vecteur d'une grandeur scalaire ?

Le vecteur a une direction et un sens.

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