Fiche de révision : Aberrations des systèmes optiques

📋 Plan du Cours

1. Conditions de Gauss et aberrations géométriques
2. Aberration sphérique et correction
3. Coma ou aigrette
4. Aberrations chromatiques
5. Achromatisme du doublet objectif

📖 1. Conditions de Gauss et aberrations géométriques

★ À maîtriser

• Les aberrations géométriques apparaissent lorsque les rayons ne restent plus au voisinage de l’axe optique ou que leurs angles d’incidence ne sont plus faibles, c’est-à-dire hors des conditions d’approximation de Gauss.

• Les conditions de Gauss peuvent être dépassées par un faisceau de grande ouverture issu d’un point objet sur ou près de l’axe, ou par un faisceau de faible ouverture mais fortement incliné issu d’un point éloigné de l’axe.

📌 Les aberrations d’ouverture comprennent l’aberration sphérique et la coma, tandis que les aberrations de champ comprennent l’astigmatisme, la courbure de champ et la distorsion.

Compléments

📐 Formule - Pour un angle α petit, $\sin\alpha=\alpha$, $\cos\alpha=1$ et $\tan\alpha=\alpha$.

💡 Astuce mémo

Faisceau large près de l’axe ou faisceau incliné loin de l’axe : deux sorties des conditions de Gauss.

📖 2. Aberration sphérique et correction

🔑 Notions clés & Définitions

• Aberration sphérique longitudinale : L’aberration sphérique longitudinale principale est la distance entre le foyer paraxial et le foyer marginal, notée $l=F'_pF'_m$ lorsque le point objet est sur l’axe.
• Aberration sphérique transversale : Le rayon de la tache obtenue sur un écran placé au foyer paraxial F′ₚ.

★ À maîtriser

📌 Pour réduire l’aberration sphérique d’une lentille mince convergente, sa face la plus bombée doit être tournée vers le faisceau parallèle.

Compléments

• Les rayons situés à des hauteurs différentes de l’axe se focalisent en des foyers dont la position dépend de leur hauteur et des caractéristiques des lentilles.

• L’enveloppe des rayons images est une surface de révolution composée d’une nappe tangentielle appelée caustique, en forme de cornet avec un point de rebroussement au foyer paraxial, et d’une nappe sagittale réduite au segment reliant le foyer paraxial au foyer marginal.

• Le diaphragmage rapproche le système des conditions de Gauss et fait tendre vers zéro l’aberration longitudinale l et le rayon transversal t.

• L’aberration sphérique peut être diminuée en associant une lentille convergente à une lentille divergente d’indice différent.

💡 Astuce mémo

Des rayons marginaux et paraxiaux se croisent en foyers différents, formant une caustique en cornet.

📖 3. Coma ou aigrette

🔑 Notions clés & Définitions

• Coma : L’aberration dans laquelle l’image d’un point B voisin d’un point axial A prend la forme d’une comète, même si le système est dépourvu d’aberration sphérique pour le couple axial A et A′.

📝 Points essentiels

• La coma peut être observée avec un miroir parabolique pour un objet à l’infini situé hors de l’axe.

💡 Astuce mémo

L’image d’un point voisin prend la forme d’une comète.

📖 4. Aberrations chromatiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Aberration chromatique longitudinale : Pour un objet à distance finie, la distance entre les images formées pour différentes couleurs ; sa valeur principale est $l=F'_vF'_r=\Delta F'$.
• Cercle de moindre diffusion : La position de l’écran pour laquelle le diamètre de la tache chromatique est minimal.

★ À maîtriser

📐 Formule - L’aberration chromatique longitudinale principale vérifie $l=F'_vF'_r=\Delta F'=\frac{f'}{\nu}$.

Compléments

• L’aberration chromatique longitudinale principale représente la variation de focale entre les extrémités du spectre visible, indiqué par $800\,\mathrm{nm}>\lambda>400\,\mathrm{nm}$.

• Dans l’espace image, une tache de diffusion chromatique est frangée de rouge ou de bleu selon que l’écran est placé au voisinage de F′ᵣ ou de F′ᵦ.

• L’aberration chromatique transversale principale est indépendante de la distance focale.

• Dans un système centré, l’aberration chromatique étale à la fois les foyers de la lumière blanche et les points principaux.

• Les aberrations chromatiques peuvent être corrigées en associant convenablement des lentilles.

💡 Astuce mémo

Longitudinale : foyers séparés sur l’axe ; transversale : tache colorée dans le plan image.

📖 5. Achromatisme du doublet objectif

★ À maîtriser

📌 La lentille convergente est sous-corrigée pour le chromatisme, tandis que la lentille divergente est sur-corrigée ; leur association peut donc compenser le chromatisme et rendre le système achromatique.

📐 Formule - Pour deux lentilles accolées, la vergence équivalente vérifie $D=D_1+D_2-eD_1D_2$ avec $e=0$, donc $D=D_1+D_2$.

Compléments

• L’objectif achromatique considéré est constitué de deux lentilles minces accolées, L₁ et L₂, d’indices différents.

💡 Astuce mémo

La sous-correction convergente et la sur-correction divergente se compensent.