Fiche de révision : Statistiques à deux variables

📋 Plan du Cours

1. Nuage de points et variables
2. Ajustement affine des données
3. Prévisions par la droite ajustée
4. Pertinence de l’ajustement affine
5. Applications aux séries statistiques

📖 1. Nuage de points et variables

🔑 Notions clés & Définitions

• Nuage de points : Représentation de chaque observation d’une série statistique à deux variables quantitatives par un point de coordonnées $(x_i;y_i)$.

★ À maîtriser

📌 Une relation de proportionnalité entre deux variables se traduit par une droite passant par l’origine, alors qu’une droite d’ajustement affine n’est pas nécessairement une droite de proportionnalité.

Compléments

• Dans le nuage associé à l’altitude et à la température du ballon-sonde, l’altitude est représentée en abscisse et la température en ordonnée.

• Pour étudier l’évolution du nombre d’habitants en fonction du nombre d’années, le nombre d’années est placé en abscisse et le nombre d’habitants en ordonnée.

📖 2. Ajustement affine des données

🔑 Notions clés & Définitions

• Droite d’ajustement affine : Droite qui traduit approximativement l’évolution d’un nuage de points.

★ À maîtriser

📐 Formule - L’équation réduite d’une droite d’ajustement affine de $y$ en $x$ s’écrit $y=ax+b$.

• Pour obtenir un ajustement affine, on représente le nuage de points à l’aide d’un outil numérique, on réalise l’ajustement, puis on relève l’équation réduite de la droite.

Compléments

• Pour les rangs d’année 1 à 5 et les chiffres d’affaires 340, 341, 343, 346 et 350 milliers d’euros, l’équation proposée pour la droite d’ajustement est $y=2{,}5x+336{,}5$.

• Pour la production trimestrielle en milliers de tonnes et le nombre de salariés de la fonderie, l’équation proposée pour la droite d’ajustement est $y=0{,}3x-7{,}6$.

📖 3. Prévisions par la droite ajustée

★ À maîtriser

• Une fois l’équation de la droite d’ajustement connue, on remplace la variable connue par sa valeur pour calculer la variable recherchée, puis on arrondit selon la consigne.

📌 L’interpolation estime une valeur à l’intérieur de l’intervalle des données observées, tandis que l’extrapolation estime une valeur au-delà de cet intervalle.

Compléments

• Avec une droite d’ajustement, on peut estimer la valeur de $y$ pour une valeur donnée de $x$ ou rechercher la valeur de $x$ correspondant à une valeur donnée de $y$.

• Le cours propose d’estimer le chiffre d’affaires de 2021 à partir des données annuelles allant de 2016 à 2020.

💡 Astuce mémo

Interpolation : estimer entre les données ; extrapolation : estimer au-delà.

📖 4. Pertinence de l’ajustement affine

★ À maîtriser

• La forme du nuage de points permet d’évaluer si un ajustement affine paraît judicieux.

• Le coefficient de détermination d’une série statistique à deux variables est noté $R^2$ et peut être déterminé à l’aide d’une calculatrice.

• Pour évaluer un ajustement affine, on observe la forme du nuage, on compare la droite aux points et on peut compléter cette appréciation par le coefficient de détermination.

Compléments

• Le cours compare des nuages associés aux coefficients de détermination $R^2=0{,}99$, $R^2=0{,}24$ et $R^2=0{,}0002$ pour juger la pertinence de l’ajustement affine.

💡 Astuce mémo

Nuage proche d’une droite → ajustement affine plus pertinent.

📖 5. Applications aux séries statistiques

📝 Points essentiels

• Pour les vitesses de 40 à 130 km/h, les distances de freinage données dans le cours vont de 9 à 93 m.

📌 Les données de freinage du cours servent à expliquer qu’il n’y a pas de proportionnalité entre la vitesse et la distance de freinage.

• Les activités du cours utilisent des outils numériques pour représenter des nuages, déterminer des droites d’ajustement et calculer des coefficients de détermination.