QCM : Statistiques à deux variables (12 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Comment représente-t-on chaque observation d’une série statistique à deux variables quantitatives dans un nuage de points ?

Par un point de coordonnées (xi;yi)(x_i;y_i)
Par un segment reliant les deux variables
Par une droite passant par l’origine du repère
Par une valeur unique calculée à partir des variables

Par un point de coordonnées $$(x_i;y_i)$$

Explication

Chaque observation associe une valeur de chacune des deux variables et se représente par un point de coordonnées (xi;yi)(x_i;y_i). Une droite passant par l’origine peut représenter une relation de proportionnalité, mais ne représente pas chaque observation.

2. Un nuage de points est approximativement aligné sur une droite qui ne passe pas par l’origine ; quelle conclusion distingue correctement ajustement affine et proportionnalité ?

La droite ne peut représenter aucune relation entre les variables
La droite peut être un ajustement affine sans traduire une proportionnalité
La droite traduit une proportionnalité dès qu’elle ajuste le nuage
La relation est proportionnelle si la pente de la droite est positive

La droite peut être un ajustement affine sans traduire une proportionnalité

Explication

Une droite d’ajustement affine n’a pas à passer par l’origine, tandis qu’une relation de proportionnalité exige cette propriété. Une pente positive ne suffit donc pas à établir une proportionnalité.

3. Quel est le rôle d’une droite d’ajustement affine tracée pour un nuage de points ?

Indiquer la valeur moyenne de chacune des variables
Garantir une relation de proportionnalité entre les variables
Relier exactement toutes les observations du nuage
Traduire approximativement l’évolution du nuage de points

Traduire approximativement l’évolution du nuage de points

Explication

La droite d’ajustement affine fournit une représentation approximative de l’évolution du nuage de points. Elle ne passe pas nécessairement par chacun des points et ne garantit pas la proportionnalité.

4. Quelle forme a l’équation réduite d’une droite d’ajustement affine de yy en xx ?

y=a+bx2y=a+b x^2
y=ax+by=ax+b
x=ay+bx=ay+b
y=ax+by=\frac{a}{x}+b

$$y=ax+b$$

Explication

L’équation réduite s’écrit y=ax+by=ax+b, où aa et bb sont les paramètres de la droite. L’écriture x=ay+bx=ay+b exprime au contraire xx en fonction de yy.

5. Quelle démarche permet d’obtenir une droite d’ajustement affine à l’aide d’un outil numérique ?

Relever les coordonnées, supprimer les points éloignés, puis relier les autres
Tracer une droite au jugé, calculer son ordonnée à l’origine, puis saisir les données
Calculer les moyennes, tracer une droite par l’origine, puis lire sa pente
Représenter le nuage, réaliser l’ajustement, puis relever l’équation réduite

Représenter le nuage, réaliser l’ajustement, puis relever l’équation réduite

Explication

La démarche consiste à représenter le nuage avec un outil numérique, à réaliser l’ajustement, puis à relever l’équation réduite obtenue. Tracer une droite par l’origine impose une condition qui n’est pas requise pour un ajustement affine.

6. On connaît l’équation d’une droite d’ajustement et la valeur de xx ; comment estime-t-on la valeur correspondante de yy ?

On remplace xx par sa valeur, on calcule yy, puis on arrondit selon la consigne
On calcule la moyenne des valeurs observées de yy, puis on l’arrondit
On trace une droite passant par l’origine, puis on lit directement yy
On remplace yy par sa valeur, on calcule xx, puis on arrondit à l’unité

On remplace $$x$$ par sa valeur, on calcule $$y$$, puis on arrondit selon la consigne

Explication

Pour estimer la variable recherchée, on substitue la valeur connue dans l’équation, on effectue le calcul, puis on arrondit selon la consigne. Inverser les variables répondrait à une recherche de xx à partir de yy.

7. Une estimation porte sur une valeur située au-delà de l’intervalle des données observées ; s’agit-il d’interpolation ou d’extrapolation ?

D’une extrapolation, car la valeur estimée est à l’intérieur de l’intervalle observé
D’une extrapolation, car la valeur estimée est extérieure à l’intervalle observé
D’une interpolation, car l’estimation repose sur les données observées
D’une interpolation, car la valeur estimée appartient au nuage de points

D’une extrapolation, car la valeur estimée est extérieure à l’intervalle observé

Explication

L’extrapolation estime une valeur située au-delà de l’intervalle des données observées. L’interpolation désigne au contraire une estimation située à l’intérieur de cet intervalle.

8. Quel élément visuel permet d’évaluer si un ajustement affine paraît judicieux pour une série statistique à deux variables ?

La forme du nuage de points
L’unité choisie pour mesurer la première variable
La taille de l’échantillon prise isolément
L’ordre alphabétique des variables étudiées

La forme du nuage de points

Explication

La disposition des points dans le nuage permet de juger si une relation affine semble adaptée. La taille de l’échantillon, à elle seule, ne renseigne pas sur la forme de cette relation.

9. Comment note-t-on le coefficient de détermination d’une série statistique à deux variables, que l’on peut obtenir à l’aide d’une calculatrice ?

rr
aa
R2R^2
yy

$$R^2$$

Explication

Le coefficient de détermination est noté R2R^2 et peut être déterminé à l’aide d’une calculatrice. La lettre rr désigne une autre notation possible en statistique, mais ce n’est pas celle de ce coefficient dans l’unité visée.

10. Pour apprécier un ajustement affine, quelle démarche associe les éléments pertinents ?

Tracer une courbe quelconque, ignorer les points et retenir la pente la plus forte
Comparer les unités, ordonner les variables et décider à partir de leur nom
Calculer une moyenne, classer les points et remplacer l’analyse par l’étendue
Examiner le nuage, comparer la droite aux points et compléter l’analyse avec le coefficient de détermination

Examiner le nuage, comparer la droite aux points et compléter l’analyse avec le coefficient de détermination

Explication

L’évaluation combine l’observation de la forme du nuage, la comparaison de la droite aux points et, en complément, le coefficient de détermination. Calculer une moyenne et l’étendue ne remplace pas cette appréciation de l’ajustement affine.

11. Dans l’exemple des distances de freinage pour des vitesses allant de 40 à 130 km/h, entre quelles valeurs les distances données varient-elles ?

De 9 à 93 m
De 40 à 93 m
De 9 à 130 m
De 4 à 130 m

De 9 à 93 m

Explication

Les distances de freinage indiquées dans l’exemple vont de 9 à 93 m pour les vitesses considérées. L’intervalle de vitesse ne doit pas être confondu avec l’intervalle des distances.

12. Que montrent les données de freinage sur le lien entre la vitesse et la distance de freinage ?

La vitesse est déterminée par une distance de freinage fixe
La distance de freinage est proportionnelle à la vitesse
La vitesse et la distance de freinage ne sont pas proportionnelles
La distance de freinage reste constante quand la vitesse augmente

La vitesse et la distance de freinage ne sont pas proportionnelles

Explication

Les données de freinage illustrent l’absence de proportionnalité entre la vitesse et la distance de freinage. Une proportionnalité impliquerait un rapport constant entre ces deux grandeurs, ce que ces données ne montrent pas.

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Que représente un nuage de points pour une série à deux variables quantitatives ?

Chaque observation est représentée par un point de coordonnées (xi;yi)(x_i;y_i).

Quelle droite représente une relation de proportionnalité entre deux variables ?

Une droite passant par l’origine.

Une droite d’ajustement affine est-elle nécessairement une droite de proportionnalité ?

Non, elle ne passe pas nécessairement par l’origine.

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