Fiche de révision : Aberrations des systèmes optiques

📋 Plan du Cours

1. Conditions de Gauss et aberrations
2. Aberration sphérique
3. Coma ou aigrette
4. Aberrations chromatiques
5. Achromatisme du doublet objectif

📖 1. Conditions de Gauss et aberrations

🔑 Notions clés & Définitions

• Approximation de Gauss : S’applique lorsque les rayons se propagent au voisinage de l’axe optique et que les angles d’incidence restent faibles.

★ À maîtriser

📌 Les aberrations géométriques comprennent les aberrations d’ouverture, soit l’aberration sphérique et la coma, et les aberrations de champ, soit l’astigmatisme, la courbure de champ et la distorsion.

Compléments

• On s’écarte des conditions de Gauss soit avec un point objet sur ou près de l’axe et un faisceau de grande ouverture, supérieure à une dizaine de degrés, soit avec un point objet éloigné de l’axe et un faisceau de faible ouverture angulaire mais fortement incliné, au-delà d’une dizaine de degrés.

💡 Astuce mémo

Rayons proches de l’axe et peu inclinés : Gauss ; grande ouverture ou forte inclinaison : aberrations.

📖 2. Aberration sphérique

🔑 Notions clés & Définitions

• Aberration sphérique longitudinale : Distance entre le foyer paraxial et le foyer marginal, exprimée par $l = F′ₚF′ₘ$ lorsque le point objet est sur l’axe.
• Aberration sphérique transversale : Rayon de la tache obtenue sur un écran placé au foyer paraxial.

📝 Points essentiels

• Les rayons image de l’aberration sphérique définissent une enveloppe appelée caustique, surface de révolution composée d’une nappe tangentielle en forme de cornet et d’une nappe sagittale réduite au segment reliant les foyers paraxial et marginal.

• Le diaphragmage rapproche le système des conditions de Gauss et fait tendre vers zéro l’aberration longitudinale l et la transversale t.

📌 Pour réduire l’aberration sphérique d’une lentille mince convergente, sa face la plus bombée doit être tournée vers le faisceau parallèle.

📌 L’aberration sphérique peut être diminuée en associant une lentille convergente à une lentille divergente d’indice différent.

💡 Astuce mémo

Un cornet caustique dont la pointe est le foyer paraxial.

📖 3. Coma ou aigrette

🔑 Notions clés & Définitions

• Coma : Aberration par laquelle l’image d’un point B voisin d’un point axial A prend la forme d’une comète, même si le système très ouvert est dépourvu d’aberration sphérique pour le couple conjugué A et A′.

📝 Points essentiels

• La coma peut être observée avec un miroir parabolique pour un objet à l’infini situé hors de l’axe.

💡 Astuce mémo

L’image d’un point voisin prend la forme d’une comète.

📖 4. Aberrations chromatiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Aberration chromatique longitudinale : Pour un objet à distance finie, distance entre les images correspondant aux extrémités du spectre visible, et valeur principale $l = F′ᵥF′ᵣ = ΔF′ = f′/ν$.
• Aberration chromatique transversale : Tache de diffusion chromatique dans l’espace image, frangée de rouge ou de bleu selon que l’écran est placé au voisinage du foyer rouge ou bleu.
• Cercle de moindre diffusion : Position de l’écran pour laquelle le diamètre de la tache de diffusion chromatique est minimum.

📝 Points essentiels

• La variation de focale qui caractérise l’aberration chromatique longitudinale concerne les longueurs d’onde du spectre visible comprises entre 400 nm et 800 nm.

• Dans un système centré, les aberrations chromatiques étalent les foyers pour la lumière blanche ainsi que les points principaux.

📌 Les aberrations chromatiques peuvent être corrigées en associant convenablement des lentilles.

💡 Astuce mémo

Longitudinale : foyers séparés ; transversale : tache colorée dans le plan image.

📖 5. Achromatisme du doublet objectif

📝 Points essentiels

📌 Dans le doublet achromatique décrit, la lentille convergente est sous-corrigée et la lentille divergente est sur-corrigée, de sorte que leurs chromaticités se compensent lorsqu’elles sont associées.

📐 Formule - Pour deux lentilles minces accolées, la vergence résultante vérifie $D = D₁ + D₂$, car leur épaisseur de séparation est nulle.

💡 Astuce mémo

La lentille convergente sous-corrigée et la divergente sur-corrigée se compensent.