Fiche de révision : Cinématique et analyse dimensionnelle

📋 Plan du Cours

1. Grandeurs scalaires et vectorielles
2. Référentiels et vitesse relative
3. Dimensions et homogénéité
4. Graphes cinématiques et dérivées polaires

📖 1. Grandeurs scalaires et vectorielles

📝 Points essentiels

📌 La température, la longueur et la masse sont des grandeurs scalaires, tandis que la force et l’accélération sont des grandeurs vectorielles.

💡 Astuce mémo

Température, longueur et masse sont scalaires ; force et accélération sont vectorielles.

📖 2. Référentiels et vitesse relative

📝 Points essentiels

📐 Formule - Pour un train et une voiture se déplaçant dans le même sens selon l’axe x, la vitesse du train dans le référentiel de la voiture est $\vec{v}'=\vec{v}_t-\vec{v}_v$.

📖 3. Dimensions et homogénéité

📝 Points essentiels

📌 Dans une somme ou une différence de grandeurs, les termes doivent avoir la même dimension ; ainsi, si $z=x-3y$, alors $[z]=[x]=[y]$.

📐 Formule - Si $z=\frac{x}{y}$, la dimension de z est $[z]=\frac{[x]}{[y]}$.

📖 4. Graphes cinématiques et dérivées polaires

📝 Points essentiels

📌 La vitesse correspond à la dérivée de la position par rapport au temps, et l’accélération à la dérivée de la vitesse par rapport au temps.

📐 Formule - Dans la base polaire, la dérivée temporelle du vecteur unitaire radial est $\dot{\hat{r}}=\dot{\theta}\hat{\theta}$.

📐 Formule - Dans la base polaire, la dérivée temporelle du vecteur unitaire angulaire est $\dot{\hat{\theta}}=-\dot{\theta}\hat{r}$.