QCM : Cinématique et analyse dimensionnelle (9 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Parmi ces grandeurs, laquelle est vectorielle plutôt que scalaire ?

La température
La force
La masse
La longueur

La force

Explication

La force est vectorielle, tandis que la température, la longueur et la masse sont scalaires. La masse peut être confondue avec une grandeur vectorielle parce qu’elle intervient dans des relations avec la force, mais elle n’a pas de direction.

2. Quelle classification distingue correctement les grandeurs scalaires des grandeurs vectorielles ?

La température et la force sont scalaires ; la longueur, la masse et l’accélération sont vectorielles.
La masse et la force sont scalaires ; la température, la longueur et l’accélération sont vectorielles.
La température, la longueur et la masse sont scalaires ; la force et l’accélération sont vectorielles.
La longueur et l’accélération sont scalaires ; la masse, la température et la force sont vectorielles.

La température, la longueur et la masse sont scalaires ; la force et l’accélération sont vectorielles.

Explication

La température, la longueur et la masse sont des grandeurs scalaires, alors que la force et l’accélération sont vectorielles. Classer l’accélération comme scalaire est une confusion plausible, mais elle possède une direction et un sens.

3. Un train et une voiture roulent dans le même sens selon l’axe xx ; quelle expression donne la vitesse du train dans le référentiel de la voiture ?

v⃗′=v⃗tv⃗v\vec{v}'=\frac{\vec{v}_t}{\vec{v}_v}
v⃗′=v⃗v−v⃗t\vec{v}'=\vec{v}_v-\vec{v}_t
v⃗′=v⃗t−v⃗v\vec{v}'=\vec{v}_t-\vec{v}_v
v⃗′=v⃗t+v⃗v\vec{v}'=\vec{v}_t+\vec{v}_v

$$\vec{v}'=\vec{v}_t-\vec{v}_v$$

Explication

La vitesse du train mesurée depuis la voiture s’obtient en soustrayant la vitesse de la voiture à celle du train. L’addition des vitesses, malgré le mouvement dans le même sens, ne donne pas cette vitesse relative.

4. Un train et une voiture avancent dans le même sens, et la voiture roule plus vite que le train ; quelle expression représente la vitesse du train dans le référentiel de la voiture ?

v⃗′=v⃗v−v⃗t\vec{v}'=\vec{v}_v-\vec{v}_t
v⃗′=v⃗tv⃗v\vec{v}'=\vec{v}_t\vec{v}_v
v⃗′=v⃗t−v⃗v\vec{v}'=\vec{v}_t-\vec{v}_v
v⃗′=v⃗t+v⃗v\vec{v}'=\vec{v}_t+\vec{v}_v

$$\vec{v}'=\vec{v}_t-\vec{v}_v$$

Explication

La vitesse relative du train s’écrit comme la vitesse du train moins celle de la voiture, ce qui donne ici une valeur négative sur l’axe orienté dans le sens de leur déplacement. Inverser l’ordre de la soustraction donnerait la vitesse de la voiture dans le référentiel du train.

5. Si z=x−3yz=x-3y et que cette différence est homogène, quelle relation relie les dimensions de ces grandeurs ?

[z]=[x][y][z]=[x][y]
[z]=[x]=[y][z]=[x]=[y]
[z]=[x]−3[y][z]=[x]-3[y]
[z]=[x][y][z]=\frac{[x]}{[y]}

$$[z]=[x]=[y]$$

Explication

Dans une différence, les termes doivent avoir la même dimension, et la grandeur résultante possède elle aussi cette dimension. Le facteur numérique 33 ne change pas la dimension de yy.

6. Une grandeur est définie par z=xyz=\frac{x}{y} ; comment déterminer sa dimension ?

[z]=[x]+[y][z]=[x]+[y]
[z]=[y]−[x][z]=[y]-[x]
[z]=[x][y][z]=\frac{[x]}{[y]}
[z]=[x][y][z]=[x][y]

$$[z]=\frac{[x]}{[y]}$$

Explication

La dimension d’un quotient se calcule en divisant la dimension du numérateur par celle du dénominateur. Le produit des dimensions correspondrait à une multiplication des grandeurs, et non à leur quotient.

7. Pour décrire le mouvement d’un point, quelles grandeurs obtient-on en dérivant successivement sa position puis sa vitesse par rapport au temps ?

L’accélération puis la vitesse
La vitesse puis l’accélération
La vitesse puis le déplacement
La position puis la vitesse

La vitesse puis l’accélération

Explication

La vitesse est la dérivée temporelle de la position, puis l’accélération est la dérivée temporelle de la vitesse. Confondre les deux dérivées inverse leur ordre et leurs grandeurs associées.

8. Dans la base polaire, quelle est la dérivée temporelle du vecteur unitaire radial lorsque l’angle polaire varie à la vitesse angulaire θ˙\dot{\theta} ?

−θ˙r^-\dot{\theta}\hat{r}
θ˙r^\dot{\theta}\hat{r}
−θ˙θ^-\dot{\theta}\hat{\theta}
θ˙θ^\dot{\theta}\hat{\theta}

$$\dot{\theta}\hat{\theta}$$

Explication

Le vecteur unitaire radial varie dans la direction angulaire, et sa dérivée vaut θ˙θ^\dot{\theta}\hat{\theta}. Une composante radiale négative correspond plutôt à la dérivée du vecteur unitaire angulaire.

9. Un point se déplace dans le plan avec une vitesse angulaire θ˙\dot{\theta} ; quelle expression donne la dérivée temporelle du vecteur unitaire angulaire de la base polaire ?

θ˙θ^\dot{\theta}\hat{\theta}
θ˙r^\dot{\theta}\hat{r}
−θ˙θ^-\dot{\theta}\hat{\theta}
−θ˙r^-\dot{\theta}\hat{r}

$$-\dot{\theta}\hat{r}$$

Explication

La dérivée du vecteur unitaire angulaire est dirigée vers l’opposé du vecteur radial et s’écrit −θ˙r^-\dot{\theta}\hat{r}. La direction angulaire positive est associée à la dérivée du vecteur unitaire radial, pas à celle du vecteur angulaire.

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Quelles grandeurs sont scalaires parmi la température, la longueur, la masse, la force et l’accélération ?

La température, la longueur et la masse.

Quelles grandeurs sont vectorielles parmi la température, la longueur, la masse, la force et l’accélération ?

La force et l’accélération.

Quelle est la vitesse du train dans le référentiel de la voiture, lorsqu’ils roulent dans le même sens selon l’axe x ?

v⃗′=v⃗t−v⃗v\vec{v}'=\vec{v}_t-\vec{v}_v

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