QCM : Métrologie et analyse dimensionnelle (11 questions)

Questions et réponses du QCM

1. La différentielle d’une fonction de plusieurs variables :

Se limite à la dérivée partielle prise selon la première variable.
Rassemble les contributions des dérivées partielles de la fonction.
Regroupe les dérivées partielles associées aux variables de la fonction.
Dérive la fonction selon une variable en maintenant les autres constantes.
Remplace les dérivées partielles par des dérivées totales indépendantes.

Rassemble les contributions des dérivées partielles de la fonction. · Regroupe les dérivées partielles associées aux variables de la fonction.

Explication

La différentielle regroupe les dérivées partielles, ce que décrivent les propositions exactes. La dérivation selon une variable avec les autres constantes définit une dérivée partielle ; la différentielle ne se limite pas à une variable et ne remplace pas les dérivées partielles par des dérivées totales.

2. Parmi les propositions suivantes concernant la métrologie, la(les)quelle(s) est(sont) exacte(s) ?

La métrologie vise à construire un système cohérent d’unités fondamentales.
La métrologie associe l’étude de la mesure à l’organisation des unités fondamentales.
La métrologie a pour objectif de remplacer les unités fondamentales par des unités dérivées.
La métrologie est la science consacrée à la mesure.
La métrologie étudie les unités sans s’intéresser aux mesures.

La métrologie vise à construire un système cohérent d’unités fondamentales. · La métrologie associe l’étude de la mesure à l’organisation des unités fondamentales. · La métrologie est la science consacrée à la mesure.

Explication

La métrologie est bien la science de la mesure et vise à créer un système cohérent d’unités fondamentales. Elle ne se désintéresse pas des mesures et n’a pas pour objectif de remplacer les unités fondamentales par des unités dérivées.

3. Le Système international en physique :

Est utilisé dans l’ensemble de la physique.
Est réservé aux grandeurs fondamentales de la mécanique classique.
Sert de système d’unités pour l’ensemble des domaines de la physique.
Fournit un cadre d’unités employé dans les différents domaines physiques.
S’applique aux mesures de mécanique, mais pas aux autres domaines physiques.

Est utilisé dans l’ensemble de la physique. · Sert de système d’unités pour l’ensemble des domaines de la physique. · Fournit un cadre d’unités employé dans les différents domaines physiques.

Explication

Le Système international est utilisé pour l’ensemble de la physique, comme le reformulent les propositions exactes. Il ne se limite ni à la mécanique ni aux seules grandeurs fondamentales de la mécanique classique.

4. À propos de l’équation aux dimensions d’une grandeur physique, cochez la (les) proposition(s) exacte(s) :

Elle présente la dimension d’une grandeur en fonction des bases fondamentales.
Elle définit une grandeur physique à partir des unités de mesure choisies.
Elle décrit la dépendance d’une grandeur envers les grandeurs fondamentales.
Elle exprime une grandeur physique à partir des grandeurs fondamentales.
La vitesse est une grandeur fondamentale liée à la longueur et au temps.

Elle présente la dimension d’une grandeur en fonction des bases fondamentales. · Elle décrit la dépendance d’une grandeur envers les grandeurs fondamentales. · Elle exprime une grandeur physique à partir des grandeurs fondamentales.

Explication

Une équation aux dimensions exprime une grandeur en fonction des grandeurs fondamentales, ce que disent les propositions exactes. La vitesse est une grandeur dérivée, et l’équation porte sur les dimensions, pas sur les unités de mesure choisies.

5. Dans une analyse dimensionnelle, les symboles associés à la longueur, à la masse et au temps sont :

La longueur, la masse et le temps sont notés respectivement [M], [L] et [T].
Le symbole [M] représente la dimension de la masse.
Le symbole [L] représente la dimension du temps.
Le symbole [T] représente la dimension du temps.
La longueur, la masse et le temps sont notés respectivement [L], [M] et [T].

Le symbole [M] représente la dimension de la masse. · Le symbole [T] représente la dimension du temps. · La longueur, la masse et le temps sont notés respectivement [L], [M] et [T].

Explication

Les notations sont respectivement [L] pour la longueur, [M] pour la masse et [T] pour le temps. Les propositions qui attribuent [M] à la longueur ou [L] au temps inversent les dimensions correspondantes.

6. Concernant la conversion d’une unité composée :

La conversion dans la parenthèse précède la simplification des puissances.
On isole l’unité entre parenthèses avant d’effectuer sa conversion.
La conversion d’une unité composée s’effectue sans utiliser les propriétés des puissances.
On convertit séparément le nombre et l’unité composée, puis on les additionne.
On simplifie les puissances avant d’identifier l’unité à convertir.

La conversion dans la parenthèse précède la simplification des puissances. · On isole l’unité entre parenthèses avant d’effectuer sa conversion.

Explication

L’unité est d’abord isolée entre parenthèses, puis convertie avant la simplification par les propriétés des puissances. La conversion séparée du nombre, l’inversion de l’ordre des opérations et l’abandon des propriétés des puissances ne correspondent pas à cette méthode.

7. Pour convertir 9 cm39\,\text{cm}^3 en mètres cubes, quelle(s) proposition(s) est(sont) exacte(s) ?

L’écriture intermédiaire de cette conversion est 9(10−2 m)39(10^{-2}\,\text{m})^3.
Le facteur de conversion en mètres est élevé à la puissance trois.
L’écriture intermédiaire de cette conversion est 9(10−3 m)39(10^{-3}\,\text{m})^3.
Le résultat de cette conversion est 9×10−2 m39\times10^{-2}\,\text{m}^3.
Le résultat de cette conversion est 9×10−6 m39\times10^{-6}\,\text{m}^3.

L’écriture intermédiaire de cette conversion est $$9(10^{-2}\,\text{m})^3$$. · Le facteur de conversion en mètres est élevé à la puissance trois. · Le résultat de cette conversion est $$9\times10^{-6}\,\text{m}^3$$.

Explication

Un centimètre vaut 10−2 m10^{-2}\,\text{m}, et le facteur est élevé au cube, ce qui donne 9×10−6 m39\times10^{-6}\,\text{m}^3. L’exposant proposé pour le résultat et celui proposé pour l’écriture intermédiaire sont incorrects.

8. Pour déterminer l’incertitude relative d’un produit ou d’un quotient :

On divise chaque variation par la somme des grandeurs correspondantes.
On prend le logarithme de l’expression avant de la décomposer.
On conserve les signes moins associés aux termes du quotient.
On transforme les variations en logarithmes après avoir divisé chaque terme.
Les signes moins deviennent des signes plus lors du calcul.

On prend le logarithme de l’expression avant de la décomposer. · Les signes moins deviennent des signes plus lors du calcul.

Explication

La méthode consiste à prendre le logarithme, décomposer l’expression, puis transformer les logarithmes en variations; les signes moins deviennent des plus. Chaque variation est ensuite rapportée à la grandeur correspondante, et non à une somme de grandeurs.

9. Pour une vitesse définie par v=Ltv=\frac{L}{t}, cochez la (les) proposition(s) exacte(s) :

Le terme associé au temps est Δtt\frac{\Delta t}{t} dans l’incertitude relative.
L’incertitude relative sur vv est le produit des incertitudes relatives sur LL et tt.
L’incertitude relative sur vv est la différence des incertitudes relatives sur LL et tt.
L’incertitude relative sur vv est la somme des incertitudes relatives sur LL et tt.
Le terme associé à la longueur est ΔLL\frac{\Delta L}{L} dans l’incertitude relative.

Le terme associé au temps est $$\frac{\Delta t}{t}$$ dans l’incertitude relative. · L’incertitude relative sur $$v$$ est la somme des incertitudes relatives sur $$L$$ et $$t$$. · Le terme associé à la longueur est $$\frac{\Delta L}{L}$$ dans l’incertitude relative.

Explication

Pour un quotient, l’incertitude relative de la vitesse vérifie Δvv=ΔLL+Δtt\frac{\Delta v}{v}=\frac{\Delta L}{L}+\frac{\Delta t}{t}. Les deux termes sont donc rapportés séparément à leur grandeur; ils ne sont ni soustraits ni multipliés.

10. Concernant les unités des incertitudes relatives et absolues :

L’incertitude absolue est sans unité, quelle que soit la grandeur étudiée.
L’incertitude relative sur une longueur s’exprime en mètres.
L’incertitude absolue possède la même unité que la grandeur étudiée.
L’incertitude relative s’exprime dans l’unité de mesure de l’incertitude absolue.
L’incertitude relative et l’incertitude absolue sont toutes deux sans unité.

L’incertitude absolue possède la même unité que la grandeur étudiée.

Explication

L’incertitude relative est sans unité, tandis que l’incertitude absolue porte la même unité que la grandeur étudiée. Pour une longueur, l’incertitude absolue s’exprime en mètres, mais l’incertitude relative n’en possède pas.

11. Pour la loi des gaz parfaits PV=nRTPV=nRT, quelle(s) proposition(s) est(sont) exacte(s) concernant l’incertitude relative de PP ?

Elle comprend le terme Δnn\frac{\Delta n}{n} associé à la quantité de matière.
Elle comprend le terme ΔRR\frac{\Delta R}{R} associé à la constante des gaz.
Elle est la somme des incertitudes relatives sur nn, TT et VV.
Elle comprend le terme ΔTT\frac{\Delta T}{T} associé à la température.
Elle comprend le terme ΔVV\frac{\Delta V}{V} associé au volume.

Elle comprend le terme $$\frac{\Delta n}{n}$$ associé à la quantité de matière. · Elle est la somme des incertitudes relatives sur $$n$$, $$T$$ et $$V$$. · Elle comprend le terme $$\frac{\Delta T}{T}$$ associé à la température. · Elle comprend le terme $$\frac{\Delta V}{V}$$ associé au volume.

Explication

L’incertitude relative de la pression est ΔPP=Δnn+ΔTT+ΔVV\frac{\Delta P}{P}=\frac{\Delta n}{n}+\frac{\Delta T}{T}+\frac{\Delta V}{V}. La constante RR ne figure pas parmi les termes de cette relation.

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Comment définit-on une dérivée partielle ?

C’est la dérivée selon une variable, les autres étant considérées comme constantes.

Que regroupe la différentielle d’une fonction de plusieurs variables ?

Ses dérivées partielles.

Qu’est-ce que la métrologie ?

La science de la mesure.

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