QCM : Statistique descriptive à deux variables (9 questions)

Question 1

1. Que rassemble la distribution statistique du couple de variables $(X,Y)$ ?

Les couples de modalités

(a_i,b_j)

et leurs effectifs croisés, qui comptent les observations correspondantes

Les couples de modalités

(a_i,b_j)

et leurs fréquences conditionnelles, sans effectifs croisés

Les modalités de

X

et de

Y

, accompagnées uniquement de leurs effectifs marginaux

Les modalités de chaque variable et leurs fréquences calculées séparément, sans croiser les observations

Explication

Cette distribution décrit les associations entre les modalités des deux variables au moyen des effectifs croisés. Les effectifs marginaux résument chaque variable séparément et ne donnent pas, à eux seuls, les combinaisons observées.

Answer

Les couples de modalités $$(a_i,b_j)$$ et leurs effectifs croisés, qui comptent les observations correspondantes

Question 2

2. Dans un tableau croisé, comment calcule-t-on la fréquence conjointe associée à une case d’effectif $n_{ij}$ , lorsque l’effectif total est $n$ ?

On divise

n_{ij}

par l’effectif marginal de sa ligne.

On divise

n_{ij}

par l’effectif total

n

.

On additionne les effectifs de sa ligne et de sa colonne, puis on divise par

n

.

On divise

n_{ij}

par l’effectif marginal de sa colonne.

Explication

La fréquence conjointe de la case est $f_{ij}=n_{ij}/n$ , où $n$ est l’effectif total. Diviser par l’effectif de ligne ou de colonne donne plutôt une fréquence conditionnelle.

Answer

On divise $$n_{ij}$$ par l’effectif total $$n$$.

Question 3

3. Pour obtenir la distribution de $Y$ sachant que $X=a_i$ , quelle partie du tableau de contingence faut-il lire ?

La colonne correspondant à une modalité de

Y

, qui décrit les modalités de

X

dans cette condition

La ligne correspondant à une modalité de

Y

, qui décrit les modalités de

X

dans cette condition

La ligne correspondant à

X=a_i

, qui décrit les modalités de

Y

dans cette condition

La colonne correspondant à

X=a_i

, qui décrit les modalités de

Y

dans cette condition

Explication

La distribution de $Y$ conditionnellement à $X=a_i$ se lit sur la ligne de $X=a_i$ . La colonne sert à lire la distribution de $X$ sachant une modalité de $Y$ , ce qui inverse le conditionnement.

Answer

La ligne correspondant à $$X=a_i$$, qui décrit les modalités de $$Y$$ dans cette condition

Question 4

4. Pour calculer la fréquence de $Y=b_j$ sachant $X=a_i$ , quel dénominateur faut-il utiliser avec l’effectif croisé $n_{ij}$ ?

L’effectif marginal de la ligne correspondant à

X=a_i

L’effectif total de l’ensemble des observations

L’effectif marginal de la ligne correspondant à

Y=b_j

L’effectif marginal de la colonne correspondant à

Y=b_j

Explication

La fréquence de $Y=b_j$ sachant $X=a_i$ se calcule par $n_{ij}/n_{i\bullet}$ , en divisant par l’effectif de la ligne fixant $X=a_i$ . L’effectif de colonne servirait à calculer la fréquence de $X=a_i$ sachant $Y=b_j$ .

Answer

L’effectif marginal de la ligne correspondant à $$X=a_i$$

Question 5

5. Que désigne l’effectif théorique d’une case dans un tableau croisé sous l’hypothèse d’indépendance ?

Le nombre attendu dans cette case à partir des effectifs marginaux et de l’effectif total

La somme des effectifs observés dans la ligne correspondant à la première variable

La différence entre l’effectif observé et l’effectif marginal de la colonne correspondante

Le nombre observé dans cette case après classement des individus selon les deux variables

Explication

L’effectif théorique estime le nombre attendu dans une case si les variables sont indépendantes, à partir des deux effectifs marginaux et de l’effectif total. L’effectif observé, contrairement à cet effectif calculé, correspond au dénombrement réel des observations dans la case.

Answer

Le nombre attendu dans cette case à partir des effectifs marginaux et de l’effectif total

Question 6

6. Dans la décomposition de la variance totale de $Y$ , quelle composante mesure la variabilité moyenne de $Y$ à l’intérieur des groupes définis par $X$ ?

La variance marginale de

X

dans l’ensemble de l’échantillon

La variance des moyennes conditionnelles entre les groupes

La moyenne pondérée des écarts-types conditionnels des groupes

La moyenne pondérée des variances conditionnelles des groupes

Explication

La variabilité à l’intérieur des groupes est donnée par $s_{y|x}^2=\frac{1}{n}\sum_{j=1}^{k}n_js_j^2$ , soit la moyenne pondérée des variances conditionnelles. La variance des moyennes conditionnelles mesure plutôt la part de variabilité entre les groupes.

Answer

La moyenne pondérée des variances conditionnelles des groupes

Question 7

7. Quel est le rôle de la corrélation de Pearson dans l’étude de deux variables quantitatives ?

Mesurer la part de variance expliquée par les groupes de X

Fournir la pente de la droite de régression de Y en X

Caractériser le sens et l’intensité de leur tendance linéaire

Évaluer les écarts entre effectifs observés et théoriques

Explication

La corrélation de Pearson indique si les variables tendent à varier dans le même sens ou en sens inverse, ainsi que l’intensité de cette tendance linéaire. Le rapport de corrélation mesure plutôt la part de variance expliquée par les groupes, et peut aussi caractériser une dépendance non linéaire.

Answer

Caractériser le sens et l’intensité de leur tendance linéaire

Question 8

8. Dans un tableau croisé, quelle différence distingue l’effectif croisé associé à une case de l’effectif marginal d’une ligne ?

L’effectif croisé exprime une proportion parmi l’ensemble, tandis que l’effectif marginal donne le nombre total d’observations.

L’effectif croisé compte les observations d’une ligne entière, tandis que l’effectif marginal compte celles d’un couple de modalités.

L’effectif croisé concerne les modalités d’une seule variable, tandis que l’effectif marginal concerne simultanément deux variables.

L’effectif croisé compte les observations d’un couple de modalités, tandis que l’effectif marginal compte celles de toute une ligne.

Explication

L’effectif croisé dénombre les observations ayant une modalité précise de chacune des deux variables ; l’effectif marginal d’une ligne additionne les effectifs croisés de cette ligne. Une proportion rapportée à l’effectif total est une fréquence, et non un effectif croisé.

Answer

L’effectif croisé compte les observations d’un couple de modalités, tandis que l’effectif marginal compte celles de toute une ligne.

Question 9

9. Si la fréquence conditionnelle de $Y=b_j$ sachant $X=a_i$ augmente, quelle conséquence cela a-t-il sur la répartition de $Y$ dans le groupe défini par $X=a_i$ ?

La modalité

a_i

occupe une part plus importante de la colonne de

Y

.

L’effectif total du tableau augmente dans la même proportion.

La modalité

b_j

occupe une part plus importante de ce groupe.

La fréquence marginale de

X=a_i

devient égale à celle de

Y=b_j

.

Explication

Une fréquence conditionnelle plus élevée signifie que la modalité $b_j$ représente une proportion plus grande des observations dont $X=a_i$ . Cela ne détermine pas à lui seul l’effectif total ni les fréquences marginales des deux variables.

Answer

La modalité $$b_j$$ occupe une part plus importante de ce groupe.

QCM : Statistique descriptive à deux variables (9 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Que rassemble la distribution statistique du couple de variables $(X,Y)$ ?

2. Dans un tableau croisé, comment calcule-t-on la fréquence conjointe associée à une case d’effectif $n_{ij}$ , lorsque l’effectif total est $n$ ?

3. Pour obtenir la distribution de $Y$ sachant que $X=a_i$ , quelle partie du tableau de contingence faut-il lire ?

4. Pour calculer la fréquence de $Y=b_j$ sachant $X=a_i$ , quel dénominateur faut-il utiliser avec l’effectif croisé $n_{ij}$ ?

5. Que désigne l’effectif théorique d’une case dans un tableau croisé sous l’hypothèse d’indépendance ?

6. Dans la décomposition de la variance totale de $Y$ , quelle composante mesure la variabilité moyenne de $Y$ à l’intérieur des groupes définis par $X$ ?

7. Quel est le rôle de la corrélation de Pearson dans l’étude de deux variables quantitatives ?

8. Dans un tableau croisé, quelle différence distingue l’effectif croisé associé à une case de l’effectif marginal d’une ligne ?

9. Si la fréquence conditionnelle de $Y=b_j$ sachant $X=a_i$ augmente, quelle conséquence cela a-t-il sur la répartition de $Y$ dans le groupe défini par $X=a_i$ ?

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QCM : Statistique descriptive à deux variables (9 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Que rassemble la distribution statistique du couple de variables (X,Y)(X,Y)(X,Y) ?

2. Dans un tableau croisé, comment calcule-t-on la fréquence conjointe associée à une case d’effectif nijn_{ij}nij​, lorsque l’effectif total est nnn ?

3. Pour obtenir la distribution de YYY sachant que X=aiX=a_iX=ai​, quelle partie du tableau de contingence faut-il lire ?

4. Pour calculer la fréquence de Y=bjY=b_jY=bj​ sachant X=aiX=a_iX=ai​, quel dénominateur faut-il utiliser avec l’effectif croisé nijn_{ij}nij​ ?

5. Que désigne l’effectif théorique d’une case dans un tableau croisé sous l’hypothèse d’indépendance ?

6. Dans la décomposition de la variance totale de YYY, quelle composante mesure la variabilité moyenne de YYY à l’intérieur des groupes définis par XXX ?

7. Quel est le rôle de la corrélation de Pearson dans l’étude de deux variables quantitatives ?

8. Dans un tableau croisé, quelle différence distingue l’effectif croisé associé à une case de l’effectif marginal d’une ligne ?

9. Si la fréquence conditionnelle de Y=bjY=b_jY=bj​ sachant X=aiX=a_iX=ai​ augmente, quelle conséquence cela a-t-il sur la répartition de YYY dans le groupe défini par X=aiX=a_iX=ai​ ?

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1. Que rassemble la distribution statistique du couple de variables $(X,Y)$ ?

2. Dans un tableau croisé, comment calcule-t-on la fréquence conjointe associée à une case d’effectif $n_{ij}$ , lorsque l’effectif total est $n$ ?

3. Pour obtenir la distribution de $Y$ sachant que $X=a_i$ , quelle partie du tableau de contingence faut-il lire ?

4. Pour calculer la fréquence de $Y=b_j$ sachant $X=a_i$ , quel dénominateur faut-il utiliser avec l’effectif croisé $n_{ij}$ ?

6. Dans la décomposition de la variance totale de $Y$ , quelle composante mesure la variabilité moyenne de $Y$ à l’intérieur des groupes définis par $X$ ?

9. Si la fréquence conditionnelle de $Y=b_j$ sachant $X=a_i$ augmente, quelle conséquence cela a-t-il sur la répartition de $Y$ dans le groupe défini par $X=a_i$ ?