QCM : Bases de statistique descriptive (28 questions)

Explication

La statistique descriptive organise et synthétise les données recueillies dans un échantillon, notamment par des tableaux, des graphiques et des indicateurs. La statistique inférentielle vise plutôt à tirer des conclusions concernant la population à partir de cet échantillon.

Explication

La statistique inférentielle permet de tirer des conclusions sur une population à partir d’un échantillon, notamment au moyen de tests statistiques ou d’intervalles de confiance. La statistique descriptive caractérise les données observées sans que cela suffise à conclure sur la population.

Explication

L’échantillon est le sous-ensemble des individus observés, ici les 500 habitants dont les réponses sont analysées. La population correspond au groupe plus large auquel l’étude s’intéresse, soit l’ensemble des habitants visés.

Explication

Le nombre de réclamations est une variable quantitative discrète, car il résulte d’un comptage et prend des valeurs dénombrables. Une mesure continue, comme une durée, peut au contraire prendre des valeurs dans un intervalle.

Explication

La durée est une variable quantitative continue, car elle peut prendre n’importe quelle valeur dans un intervalle et être mesurée avec une grande précision. Le fait d’enregistrer une mesure plutôt que de compter la distingue d’une variable discrète.

Explication

Pour une variable quantitative discrète, chaque $a_i$ désigne une modalité observée et $n_i$ indique combien de fois elle apparaît. Des intervalles de classe servent plutôt à regrouper des valeurs d’une variable continue.

Explication

L’effectif total est la somme des effectifs associés aux $p$ modalités, soit $\sum_{i=1}^{p} n_i = n$. La somme des modalités $a_i$ n’exprime pas le nombre total d’observations.

Explication

Le regroupement en classes facilite la synthèse des données continues, mais ne conserve pas le détail de chaque valeur effectivement observée. Contrairement à une liste des valeurs mesurées, les classes indiquent des intervalles plutôt que les observations précises.

Explication

La fréquence observée décrit la part de l’échantillon qui correspond à la modalité. La fréquence théorique concerne la population plutôt que les observations recueillies dans l’échantillon.

Explication

L’effectif cumulé additionne les effectifs jusqu’à la modalité considérée et compte les observations de valeur inférieure ou égale à celle-ci. La proportion correspondante est une fréquence cumulée, et non un effectif cumulé.

Explication

La fréquence cumulée additionne les fréquences jusqu’à la classe considérée et donne la proportion des observations de valeur inférieure ou égale à sa limite. Le nombre d’observations correspondant est donné par l’effectif cumulé.

Explication

La fréquence est l’effectif de la modalité divisé par l’effectif total, soit $\frac{20}{80}=0{,}25$. Le calcul $\frac{20}{60}$ utilise les individus ne présentant pas la modalité comme dénominateur, et ne donne donc pas sa fréquence dans l’échantillon.

Explication

Le diagramme circulaire représente une variable purement qualitative par des secteurs proportionnels aux effectifs des modalités. L’histogramme est plutôt adapté à une variable continue regroupée en classes.

Explication

Le diagramme en bâtons place les modalités discrètes sur l’axe horizontal et représente leurs effectifs ou fréquences par des segments verticaux. L’histogramme représente des classes par des rectangles, dont l’aire est liée à l’effectif.

Explication

Dans un histogramme, l’aire de chaque rectangle est égale ou proportionnelle à l’effectif de la classe représentée. La hauteur seule ne représente pas nécessairement l’effectif, notamment lorsque les amplitudes des classes diffèrent.

Explication

La fonction de répartition empirique donne la proportion des observations de l’échantillon qui sont inférieures ou égales à $x$. La proportion des observations strictement supérieures à $x$ décrit l’autre côté du seuil, pas la fonction de répartition elle-même.

Explication

La moyenne arithmétique est la somme de toutes les observations divisée par le nombre d’observations. La médiane, contrairement à la moyenne, est déterminée par la position des valeurs ordonnées.

Explication

La moyenne s’obtient en divisant la somme des trois observations par leur nombre, soit $\frac{1}{3}(2+5+8)$. Diviser par deux ne tient pas compte du nombre total d’observations de cet échantillon.

Explication

L’étendue se calcule en soustrayant la plus petite valeur de la plus grande, soit 19 − 4 = 15. L’écart entre les troisième et premier quartiles décrit plutôt l’écart interquartile.

Explication

Le quantile d’ordre $\omega$ est une valeur associée à une fréquence cumulée atteignant $\omega$, avec une définition adaptée au type de données. La modalité d’effectif maximal correspond au mode, et non à un quantile.

Explication

Le troisième quartile est le quantile d’ordre $0{,}75$, tandis que le premier quartile correspond à $0{,}25$. L’ordre $0{,}50$ désigne la médiane.

Explication

L’écart interquartile mesure la différence entre le troisième quartile et le premier quartile, soit $Q_3-Q_1$. La différence entre les valeurs extrêmes correspond à l’étendue.

Explication

La variance est la moyenne des carrés des écarts des observations à la moyenne de l’échantillon. La racine carrée de la variance est l’écart-type, qui s’exprime dans la même unité que les observations.

Explication

La variance s’obtient en calculant les écarts à la moyenne, en les élevant au carré, puis en faisant leur moyenne. La formule utilisant les écarts non élevés au carré ne mesure pas cette dispersion.

Explication

L’écart-type est la racine carrée de la variance et s’exprime dans la même unité que la variable, ici en centimètres. Les centimètres carrés sont l’unité de la variance.

Explication

La variance globale combine une composante due aux variances dans les groupes et une composante due aux écarts entre les moyennes des groupes et la moyenne globale, avec des pondérations par les effectifs. Ne retenir que les variances partielles omet la dispersion entre les groupes.

Explication

L’étude descriptive de deux variables vise à examiner l’éventuel lien de dépendance entre elles. Calculer séparément une médiane ne suffit pas à étudier leur relation.

Explication

Pour deux variables quantitatives, l’étude du lien linéaire s’appuie sur une droite de régression et un coefficient de corrélation linéaire. Le tableau de contingence et l’indice correspondant concernent l’étude de deux variables qualitatives.