Fiche de révision : Addition et soustraction

📋 Plan du Cours

1. Vocabulaire et propriétés des opérations
2. Calcul posé et fractions décimales
3. Parenthèses et complément à l’entier
4. Ordre de grandeur des calculs
5. Unités et conversions des durées
6. Calculs avec des durées

📖 1. Vocabulaire et propriétés des opérations

🔑 Notions clés & Définitions

• Addition : Opération qui permet de calculer la somme de deux nombres appelés termes.
• Soustraction : Opération qui permet de calculer la différence de deux nombres appelés termes.

★ À maîtriser

📌 Dans une addition de plusieurs termes, on peut modifier leur ordre pour calculer plus facilement ou astucieusement.

📌 Dans une soustraction, on soustrait toujours le plus petit des deux termes au plus grand et on ne peut pas modifier l’ordre des termes.

Compléments

• En regroupant les termes, $2{,}1 + 7{,}3 + 2{,}7 + 2{,}9 = 2{,}1 + 2{,}9 + 7{,}3 + 2{,}7 = 5 + 10 = 15$.

💡 Astuce mémo

L’addition donne une somme et accepte le changement d’ordre ; la soustraction donne une différence et ne l’accepte pas.

📖 2. Calcul posé et fractions décimales

★ À maîtriser

• Pour poser une addition en colonne, on aligne les virgules, on commence le calcul par la droite et on tient compte des retenues.

• Pour additionner des fractions décimales et obtenir une écriture fractionnaire, on passe par l’écriture décimale.

Compléments

• L’addition posée $13{,}69 + 35{,}42$ donne $49{,}11$.

• $\frac{41}{10} + \frac{7}{100} = 4{,}1 + 0{,}07 = 4{,}17 = \frac{417}{100}$.

• $\frac{51}{100} + \frac{7}{10} + \frac{38}{1000} = 0{,}51 + 0{,}7 + 0{,}038 = 1{,}248 = \frac{1248}{1000}$.

📖 3. Parenthèses et complément à l’entier

★ À maîtriser

📌 Dans un calcul avec plusieurs parenthèses, on effectue les opérations entre parenthèses en premier.

• Le complément de 0,3 à 1 vaut 0,7, soit sept dixièmes.

Compléments

• $459 - (42 + 54) = 459 - 96 = 363$.

• $(99{,}3 - 52{,}1) - (42 + 3{,}7) = 47{,}2 - 45{,}7 = 1{,}5$.

📖 4. Ordre de grandeur des calculs

★ À maîtriser

• Pour obtenir un ordre de grandeur d’une somme ou d’une différence, on arrondit chaque terme puis on additionne ou on soustrait les valeurs arrondies.

Compléments

• À la centaine, 989,7 s’arrondit à 1000 et 604,25 s’arrondit à 600 ; leur somme estimée vaut 1600 et leur différence estimée vaut 400.

📖 5. Unités et conversions des durées

📝 Points essentiels

• Les équivalences de durée indiquées sont :
  • 1 jour = 24 heures
  • 1 heure = 60 minutes
  • 1 minute = 60 secondes
  • 1 heure = 3600 secondes

📖 6. Calculs avec des durées

★ À maîtriser

📌 Pour additionner des durées, on additionne les heures entre elles et les minutes entre elles, puis on convertit les minutes excédant 60 en heures.

📌 Pour soustraire des durées, on soustrait les minutes entre elles et les heures entre elles ; si le nombre de minutes à retirer est supérieur aux minutes disponibles, on transforme une heure de la première durée en 60 minutes sans modifier la deuxième durée.

Compléments

• $2\ \mathrm{h}\ 45\ \mathrm{min} + 3\ \mathrm{h}\ 37\ \mathrm{min} = 5\ \mathrm{h}\ 82\ \mathrm{min} = 6\ \mathrm{h}\ 22\ \mathrm{min}$.

• Pour calculer $7\ \mathrm{h}\ 38\ \mathrm{min} - 4\ \mathrm{h}\ 45\ \mathrm{min}$, on transforme la première durée en $6\ \mathrm{h}\ 98\ \mathrm{min}$, ce qui donne $2\ \mathrm{h}\ 53\ \mathrm{min}$.

• Pour calculer $7\ \mathrm{h}\ 12\ \mathrm{min}\ 46\ \mathrm{s} - 5\ \mathrm{h}\ 02\ \mathrm{min}\ 49\ \mathrm{s}$, on transforme une minute en 60 secondes, ce qui donne $7\ \mathrm{h}\ 11\ \mathrm{min}\ 106\ \mathrm{s} - 5\ \mathrm{h}\ 02\ \mathrm{min}\ 49\ \mathrm{s} = 2\ \mathrm{h}\ 9\ \mathrm{min}\ 57\ \mathrm{s}$.