Fiche de révision : ALI et rétroaction

📋 Plan du Cours

1. Présentation et alimentation de l’ALI
2. Caractéristique et modèles de l’ALI
3. Limites du modèle idéal
4. Rétroaction et stabilité
5. Amplificateur non inverseur
6. Montages à gain infini
7. Intégration et cascade de filtres
8. Comparateurs en régime saturé

📖 1. Présentation et alimentation de l’ALI

🔑 Notions clés & Définitions

• Amplificateur linéaire intégré : Circuit intégré composé de transistors capable de fournir de la puissance grâce à une alimentation extérieure.
• Signaux de l’ALI : Définis par $\\varepsilon=V\_+-V\_-$ à l’entrée et $s=V_s-0$ à la sortie.

★ À maîtriser

• L’alimentation usuelle de l’ALI utilise les tensions symétriques $+V\_{cc}$ et $-V\_{cc}$ avec $V\_{cc}=15,\\mathrm{V}$, ainsi qu’une borne 0 reliée à la masse du circuit.

Compléments

• Un boîtier d’ALI possède huit pattes et une encoche permettant de l’orienter correctement.

📖 2. Caractéristique et modèles de l’ALI

🔑 Notions clés & Définitions

• ALI idéal : Possède une résistance d’entrée infinie, une résistance de sortie nulle et des courants d’entrée nuls, soit $i\_+=i\_-=0$.

★ À maîtriser

📐 Formule — Dans le domaine linéaire, la sortie de l’ALI vérifie $V_s=\\mu_0\\varepsilon$ tant que $|V_s|\\leq V\_{sat}$.

📌 En régime saturé, la sortie vaut $V_s=+V\_{sat}$ si $\\varepsilon\\geq V\_{sat}/\\mu_0$ et $V_s=-V\_{sat}$ si $\\varepsilon\\leq -V\_{sat}/\\mu_0$.

📐 Formule — Le modèle fréquentiel de l’ALI en passe-bas du premier ordre est $\\mu(\\omega)=\\frac{s}{\\varepsilon}=\\frac{\\mu_0}{1+j\\omega/\\omega_c}$.

Compléments

• Le gain statique pratique de l’ALI est très grand, de l’ordre de $\\mu_0\\sim10^5$, et les courants d’entrée sont très faibles, environ $10,\\mathrm{nA}$.

💡 Astuce mémo

Régime linéaire : amplification ; régime saturé : sortie bloquée à ±V_sat.

📖 3. Limites du modèle idéal

★ À maîtriser

📐 Formule — La vitesse limite de balayage est définie par $\\sigma=\\left(\\frac{ds}{dt}\\right)\_{\\max}$.

• Lorsque la pente du signal d’entrée dépasse la vitesse limite de balayage, la sortie ne suit plus la variation et le signal de sortie se triangularise.

Compléments

• La fréquence de coupure de l’ALI est de l’ordre de 10 à 20 Hz, avec $\\omega_c\\sim10^2,\\mathrm{rad,s^{-1}}$.

• Le courant de sortie doit rester inférieur au courant de saturation, avec i_s<i\_{sat}\\simeq40,\\mathrm{mA}.

💡 Astuce mémo

Variation trop rapide → triangularisation ; courant trop grand → saturation de sortie.

📖 4. Rétroaction et stabilité

🔑 Notions clés & Définitions

• Rétroaction : Consiste à prendre en compte la sortie au niveau de l’entrée afin d’améliorer le suivi du système.

📝 Points essentiels

📐 Formule — Pour l’amplificateur non inverseur, la fonction de transfert globale est $H=\\frac{s}{e}=\\frac{\\mu(j\\omega)}{1+\\mu(j\\omega)\\frac{R_1}{R_1+R_2}}$.

📌 Une rétroaction sur la borne inverseuse (−) rend le régime linéaire stable, tandis qu’une rétroaction sur la borne non inverseuse (+) le rend instable.

• Dans un système instable en régime linéaire, le régime transitoire s’amplifie jusqu’à ce que la sortie atteigne les tensions limites de saturation.

💡 Astuce mémo

Rétroaction sur − : stabilité linéaire ; rétroaction sur + : saturation.

📖 5. Amplificateur non inverseur

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour l’amplificateur non inverseur, le gain statique approché est $H_0\\simeq\\frac{R_1+R_2}{R_1}=1+\\frac{R_2}{R_1}$.

📐 Formule — Le produit gain-bande passante est constant et vérifie $H_0\\omega_c=\\mu_0\\omega_0$.

• L’amplificateur non inverseur possède une résistance d’entrée infinie, une résistance de sortie nulle et une bande passante supérieure à celle de l’ALI seul.

Compléments

📐 Formule — La pulsation de coupure approchée de l’amplificateur non inverseur est $\\omega_c\\simeq\\omega_0\\mu_0\\frac{R_1}{R_1+R_2}$.

💡 Astuce mémo

Diminution du gain → augmentation de la bande passante.

📖 6. Montages à gain infini

📝 Points essentiels

📌 Pour un ALI idéal de gain infini en régime linéaire avec rétroaction négative, on utilise les relations $i\_+=i\_-=0$ et $V\_+=V\_-$.

📐 Formule — Le montage suiveur vérifie $s=e$, possède une résistance d’entrée infinie et une résistance de sortie nulle.

📐 Formule — L’amplificateur inverseur vérifie $s=-\\frac{R_2}{R_1}e$, avec une résistance d’entrée égale à $R_1$ et une résistance de sortie nulle.

📐 Formule — L’amplificateur non inverseur idéal vérifie $s=e\\left(1+\\frac{R_2}{R_1}\\right)$.

📖 7. Intégration et cascade de filtres

★ À maîtriser

📐 Formule — Le montage intégrateur idéal vérifie en régime sinusoïdal forcé $s=-\\frac{e}{RCj\\omega}$.

📌 Le gain de l’intégrateur tend vers l’infini lorsque $\\omega\\to0$, de sorte qu’une faible composante continue peut saturer l’ALI.

📐 Formule — Pour des filtres actifs correctement isolés, la fonction de transfert globale d’une cascade est le produit des fonctions de transfert individuelles, soit $H(j\\omega)=\\prod_i H_i(j\\omega)$.

Compléments

📌 L’ajout d’une grande résistance en parallèle du condensateur transforme le montage en filtre passe-bas à gain fini en basse fréquence.

💡 Astuce mémo

Entrée → intégration → filtrage basse fréquence → cascade des transferts.

📖 8. Comparateurs en régime saturé

★ À maîtriser

📌 Une rétroaction sur la borne non inverseuse (+) permet de supposer l’ALI en régime saturé, avec deux états possibles $s=+V\_{sat}$ pour \\varepsilon>0 et $s=-V\_{sat}$ pour \\varepsilon<0.

📌 Dans un comparateur simple sans rétroaction, avec $V\_+=e$ et $V\_-=V_0$, la sortie vaut $+V\_{sat}$ si e>V_0 et $-V\_{sat}$ si e<V_0.

• Dans le comparateur simple, le basculement entre les états haut et bas se produit lorsque $\\varepsilon$ s’annule, c’est-à-dire lorsque $e=V_0$.

Compléments

• L’état de sortie du comparateur simple indique si le signal d’entrée est supérieur ou inférieur au seuil $V_0$.

💡 Astuce mémo

Comparateur simple : un seuil ; comparateur à hystérésis : deux basculements.

📊 Tableaux de synthèse

Rétroaction et régime de fonctionnement