Fiche de révision : Suites numériques

📋 Plan du Cours

1. Définition et terme général
2. Définition par récurrence
3. Représentation et variations
4. Calcul des premiers termes

📖 1. Définition et terme général

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite numérique : Procédé qui associe à chaque entier naturel n un nombre réel u_n appelé terme général de la suite.

★ À maîtriser

📌 Une suite peut être définie de manière fonctionnelle en calculant directement u_n à partir de la valeur de n, ou par récurrence à partir d'un terme initial et d'une relation de passage.

Compléments

• Pour la suite définie par u_n = 1/n, on obtient notamment u_1 = 1, u_2 = 1/2 et u_8 = 1/8.

💡 Astuce mémo

Terme général : calcul direct ; récurrence : passage au terme suivant

📖 2. Définition par récurrence

★ À maîtriser

• Une suite définie par récurrence se calcule en donnant un terme de départ, puis une relation permettant de passer au terme suivant.

• Pour u_0 = 1 et u_{n+1} = 2u_n + 1, on obtient u_1 = 3, u_2 = 7 et u_3 = 15.

📌 Dans cet exemple, u_3 est le quatrième terme car la suite commence à l'indice 0, mais u_3 est le terme d'indice 3.

Compléments

• Dans une suite, le terme qui suit u_n est noté u_{n+1}.

💡 Astuce mémo

Départ → relation → terme suivant

📖 3. Représentation et variations

📝 Points essentiels

• La représentation graphique d'une suite consiste à placer dans un repère les points correspondant à ses termes.

• L'étude des variations constitue une étape distincte de l'étude des suites numériques.

📖 4. Calcul des premiers termes

📝 Points essentiels

• Pour U_n = n^2 - 2n, les quatre premiers termes d'indices 0 à 3 sont U_0 = 0, U_1 = -1, U_2 = 0 et U_3 = 3.