QCM : Suites numériques — 9 questions

Explication

Une suite numérique associe à chaque entier naturel $n$ un nombre réel $u_n$, appelé terme général. Une liste finie ne suffit pas à caractériser une suite numérique telle qu’elle est définie ici.

Explication

Une définition fonctionnelle permet de calculer directement le terme correspondant à $n$, alors qu’une définition par récurrence nécessite un terme initial et une relation de passage. La récurrence ne fournit donc pas directement tous les termes à partir de l’indice seul.

Explication

Une suite récurrente se construit à partir d’un terme initial et d’une relation de passage vers le terme suivant. Une formule directe correspond plutôt à une définition fonctionnelle.

Explication

On obtient successivement $u_1=2\times1+1=3$, $u_2=2\times3+1=7$, puis $u_3=2\times7+1=15$. La valeur $7$ correspond à $u_2$, et non à $u_3$.

Explication

Lorsque la suite commence à l’indice $0$, les termes sont comptés ainsi : $u_0$, $u_1$, $u_2$, $u_3$. Ainsi, $u_3$ possède l’indice $3$ mais occupe la quatrième position.

Explication

La représentation graphique d’une suite consiste à placer dans un repère les points associés à ses termes, généralement de coordonnées liées à l’indice et à la valeur du terme. Elle ne suppose pas une courbe continue entre les indices.

Explication

La représentation graphique sert à visualiser les termes de la suite, alors que l’étude des variations examine la manière dont ces termes évoluent. Ces deux démarches sont donc distinctes, même si le graphique peut aider à observer cette évolution.

Explication

En remplaçant $n$ par $2$, on obtient $U_2=2^2-2\times2=0$. La valeur $-1$ correspond à $U_1$, et non à $U_2$.

Explication

Le calcul successif donne $U_0=0$, $U_1=-1$, $U_2=0$ et $U_3=3$. La suite $0,1,4,9$ correspond aux carrés des indices, sans prendre en compte le terme $-2n$.