Analyse des écoulements supersoniques et dimensionnement des tuyères

📋 Plan du Cours

1. Propriétés des gaz parfaits
2. Capacités calorifiques
3. Enthalpie et énergie totale
4. Conditions de référence
5. Relation Mach-vitesse
6. Ecoulement supersonique
7. Dimensionnement tuyère
8. Ondes de choc

📖 1. Propriétés des gaz parfaits

🔑 Notions clés & Définitions

• Gaz parfait : Modèle idéal où les molécules sont considérées comme des points sans volume et sans forces d’interaction, et dont la relation entre pression, volume et température est donnée par la loi des gaz parfaits.

• Capacités calorifiques (Cp et Cv) : Quantités d’énergie nécessaires pour augmenter la température d’un gaz d’un degré, à pression constante (Cp) ou à volume constant (Cv). Elles sont liées par la relation $Cp = Cv + R$.

• Vitesse du son (c) : Vitesse à laquelle se propagent les ondes de pression dans un gaz parfait, donnée par $c = \sqrt{\frac{\gamma R T}{W}}$, où $\gamma$ est le rapport des capacités calorifiques, $R$ la constante des gaz parfaits, $T$ la température, et $W$ la masse molaire.

• Enthalpie (h) : Energie totale d’un système, incluant l’énergie interne plus le travail de pression, exprimée par $h = Cp T$. Elle représente l’énergie contenue dans le gaz pour un écoulement.

• Nombre de Mach (M) : Rapport entre la vitesse de l’écoulement $u$ et la vitesse du son $c$, soit $M = \frac{u}{c}$. Critique en écoulement : $M=1$, correspondant à la vitesse du son.