QCM : Analyse des fonctions et résolution d'inéquations du second degré — 14 questions

Question 1

1. Qu’appelle-t-on l’ensemble de définition d’une fonction ?

L’ensemble des coefficients qui définissent l’expression de la fonction

L’ensemble des points où la courbe coupe l’axe des abscisses

L’ensemble des réels pour lesquels la fonction est autorisée à prendre des valeurs

L’ensemble des valeurs prises par f(x)

Explication

L’ensemble de définition est le sous-ensemble de ℝ sur lequel la fonction peut être évaluée. Ce n’est ni l’ensemble des images ni celui des zéros de la fonction.

Answer

L’ensemble des réels pour lesquels la fonction est autorisée à prendre des valeurs

Question 2

2. Comment se définit la courbe représentative d’une fonction f dans un repère ?

Comme l’ensemble des points dont l’ordonnée est égale à x²

Comme la droite d’équation y = f(x) quelle que soit la fonction

Comme l’ensemble des points de coordonnées (x ; f(x)) pour x appartenant à l’ensemble de définition

Comme l’ensemble des points où f(x) est nul

Explication

La courbe représentative est formée de tous les points (x ; f(x)) lorsque x parcourt l’ensemble de définition. Elle n’est pas forcément une droite.

Answer

Comme l’ensemble des points de coordonnées (x ; f(x)) pour x appartenant à l’ensemble de définition

Question 3

3. Que signifie le fait qu’une fonction soit croissante sur un intervalle ?

Lorsque x1 < x2, on a f(x1) ≥ f(x2)

Lorsque la fonction prend seulement des valeurs positives

Lorsque x1 < x2, on a f(x1) ≤ f(x2)

Lorsque f(x1) = f(x2) pour tous les réels de l’intervalle

Explication

Une fonction croissante conserve l’ordre des antécédents : si x1 < x2, alors f(x1) ≤ f(x2). La proposition avec l’inégalité inversée décrit au contraire une fonction décroissante.

Answer

Lorsque x1 < x2, on a f(x1) ≤ f(x2)

Question 4

4. Que représente un minimum de la fonction sur son domaine ?

La plus grande valeur atteinte par la fonction, en un certain point du domaine

La valeur de la fonction au point d’abscisse 0

La valeur où la courbe coupe l’axe des ordonnées

La plus petite valeur atteinte par la fonction, en un certain point du domaine

Explication

Un minimum est la plus petite valeur prise par la fonction sur le domaine, obtenue en un point précis. Le maximum correspondrait à la plus grande valeur.

Answer

La plus petite valeur atteinte par la fonction, en un certain point du domaine

Question 5

5. Quelle relation caractérise une fonction paire sur un domaine centré ?

f(x) = 0 pour tout x

f(x + T) = f(x)

f(−x) = f(x)

f(−x) = −f(x)

Explication

Une fonction paire vérifie f(−x)=f(x) pour tout x de son domaine. La relation f(−x)=−f(x) caractérise au contraire une fonction impaire.

Answer

f(−x) = f(x)

Question 6

6. Quelle propriété géométrique possède la courbe d’une fonction impaire ?

Elle est toujours située au-dessus de l’axe des abscisses

Elle est symétrique par rapport à l’origine

Elle est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées

Elle est nécessairement une droite

Explication

La courbe d’une fonction impaire admet une symétrie centrale de centre l’origine. La symétrie par rapport à l’axe des ordonnées correspond à une fonction paire.

Answer

Elle est symétrique par rapport à l’origine

Question 7

7. Quelle est la forme générale d’une fonction affine ?

f(x) = √x + p

f(x) = 1/x

f(x) = mx + p

f(x) = x² + p

Explication

Une fonction affine s’écrit f(x)=mx+p avec m et p réels. Sa courbe est une droite.

Answer

f(x) = mx + p

Question 8

8. Sur quel ensemble la fonction racine carrée est-elle définie ?

Sur ]−∞ ; 0]

Sur ℝ*

Sur [0 ; +∞[

Sur ℝ

Explication

La fonction racine carrée n’a de sens que pour les réels positifs ou nuls. Son domaine est donc [0 ; +∞[.

Answer

Sur [0 ; +∞[

Question 9

9. Dans la forme canonique P(x)=a(x−α)²+β, que représente le point (α ; β) ?

Le centre de symétrie de toute parabole

Le sommet de la parabole

L’ordonnée à l’origine

Une racine double dans tous les cas

Explication

Dans la forme canonique, (α ; β) est le sommet de la parabole. C’est ce point qui permet de lire directement l’abscisse et l’ordonnée du sommet.

Answer

Le sommet de la parabole

Question 10

10. Quel effet le signe de a a-t-il sur l’ouverture de la parabole d’un trinôme du second degré ?

Le signe de a n’influence pas l’ouverture de la parabole

Si a = 0, la parabole est ouverte vers le haut

Si a > 0, la parabole est ouverte vers le bas ; si a < 0, elle est ouverte vers le haut

Si a > 0, la parabole est ouverte vers le haut ; si a < 0, elle est ouverte vers le bas

Explication

Le signe de a détermine l’ouverture : a>0 donne une parabole convexe, ouverte vers le haut, et a<0 une parabole concave, ouverte vers le bas. Si a=0, on n’a plus un trinôme du second degré.

Answer

Si a > 0, la parabole est ouverte vers le haut ; si a < 0, elle est ouverte vers le bas

Question 11

11. Quelle est la forme générale d’un trinôme du second degré ?

P(x)=mx+p avec m≠0

P(x)=ax²+bx+c avec a≠0

P(x)=x²+c avec c∈ℝ

P(x)=a(x−x1)(x−x2) avec x1≠x2

Explication

Un trinôme du second degré s’écrit sous la forme développée ax²+bx+c avec a non nul. La forme factorisée n’est possible que dans certains cas particuliers, lorsqu’il existe deux racines réelles distinctes.

Answer

P(x)=ax²+bx+c avec a≠0

Question 12

12. Dans l’écriture canonique P(x)=a(x−α)²+β, que représentent α et β ?

La pente et l’ordonnée à l’origine

Les deux racines réelles du trinôme

L’abscisse et l’ordonnée du sommet de la parabole

Les coefficients du terme linéaire et du terme constant

Explication

Dans la forme canonique, α est l’abscisse du sommet et β son ordonnée. Cette écriture permet donc de repérer directement le sommet de la parabole.

Answer

L’abscisse et l’ordonnée du sommet de la parabole

Question 13

13. Lorsque P(x)=a(x−x1)(x−x2) avec x1≠x2, quelles sont les solutions de l’équation P(x)=0 ?

Seulement x1

Seulement x2

x1 et x2

Aucune solution réelle

Explication

Un produit est nul si et seulement si l’un des facteurs est nul, donc les solutions sont x1 et x2. Ce cas correspond à deux racines réelles distinctes.

Answer

Négatif entre x1 et x2

Question 14

14. Si a>0 et que le trinôme admet deux racines réelles x1<x2, quel est le signe de ax²+bx+c entre ces deux racines ?

Positif entre x1 et x2

Le même signe que a partout sur ℝ

Négatif entre x1 et x2

Toujours nul entre x1 et x2

Explication

Quand a>0 et qu’il y a deux racines distinctes, le trinôme est du signe opposé à celui de a entre les racines. Comme a est positif, l’expression est donc négative entre x1 et x2.

QCM : Analyse des fonctions et résolution d'inéquations du second degré — 14 questions

Questions et réponses du QCM

1. Qu’appelle-t-on l’ensemble de définition d’une fonction ?

2. Comment se définit la courbe représentative d’une fonction f dans un repère ?

3. Que signifie le fait qu’une fonction soit croissante sur un intervalle ?

4. Que représente un minimum de la fonction sur son domaine ?

5. Quelle relation caractérise une fonction paire sur un domaine centré ?

6. Quelle propriété géométrique possède la courbe d’une fonction impaire ?

7. Quelle est la forme générale d’une fonction affine ?

8. Sur quel ensemble la fonction racine carrée est-elle définie ?

9. Dans la forme canonique P(x)=a(x−α)²+β, que représente le point (α ; β) ?

10. Quel effet le signe de a a-t-il sur l’ouverture de la parabole d’un trinôme du second degré ?

11. Quelle est la forme générale d’un trinôme du second degré ?

12. Dans l’écriture canonique P(x)=a(x−α)²+β, que représentent α et β ?

13. Lorsque P(x)=a(x−x1)(x−x2) avec x1≠x2, quelles sont les solutions de l’équation P(x)=0 ?

14. Si a>0 et que le trinôme admet deux racines réelles x1<x2, quel est le signe de ax²+bx+c entre ces deux racines ?

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