f(x) = x²
Explication
La fonction carrée est précisément définie par la formule f(x) = x². Les autres propositions correspondent à d'autres fonctions : cube, racine carrée, ou inverse, qui ne sont pas la fonction carrée.
Isaac Newton
Explication
La notation f(x) = x³ et la formalisation de la fonction comme une expression fonctionnelle sont généralement attribuées à Isaac Newton, qui a systématisé la notation fonctionnelle dans ses travaux sur le calcul et l’analyse. Les autres mathématiciens mentionnés ont contribué à d’autres domaines ou aspects des mathématiques, mais pas spécifiquement à la formulation de la notation ou de la fonction cubique.
Elle est décroissante sur chaque intervalle de définition.
Explication
La fonction inverse, définie par f(x) = 1/x, est décroissante sur chacun de ses deux intervalles de définition : ]-∞;0[ et ]0;+∞[. Cela la différencie des fonctions carrée et cube, qui sont respectivement croissantes ou décroissantes selon leur domaine, mais pas décroissantes sur toute leur étendue.
C'est la fonction qui donne la racine non négative d'un nombre réel positif ou nul
Explication
La fonction racine carrée, notée √x, est définie comme la fonction qui associe à chaque nombre réel positif ou nul le nombre non négatif dont le carré est égal à ce nombre. Elle est donc la racine non négative d'un nombre réel positif ou nul, correspondant à la racine principale.
Elle permet d'identifier si la fonction est paire ou impaire, et donc sa symétrie par rapport à l'axe des ordonnées.
Explication
La parité d'une fonction, comme f(-x) = f(x) pour une fonction paire, indique que la courbe est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. Cela facilite l'étude graphique et l'analyse de la fonction en réduisant le domaine à une moitié, en utilisant cette symétrie.
En utilisant que le minimum en 0 indique que $x=0$ est la seule solution lorsque $a=0$, et que pour $a>0$, les solutions sont $x= \pm \\sqrt{a}$
Explication
Le minimum en 0 de la fonction $f(x)=x^2$ indique que $f(x) eq 0$ sauf en $x=0$. Pour résoudre $x^2 = a$, si $a=0$, la seule solution est $x=0$; si $a>0$, les solutions sont $x= \, extstyle \\pm \\sqrt{a}$. La connaissance du minimum permet donc de déterminer précisément les solutions selon la valeur de $a$, notamment en identifiant que pour $a>0$, il y a deux solutions. Les autres propositions sont incorrectes car elles oublient la nature des solutions ou déduisent à tort que $x=0$ est la seule solution pour tout $a$ ou que $x$ doit être positif, ce qui n’est pas le cas.
Elle est toujours positive ou nulle sur [0, +∞[
Explication
La fonction racine carrée, définie sur [0, +∞[, est toujours positive ou nulle, car la racine carrée d'un nombre non négatif ne peut être négative. Les autres options sont incorrectes : la fonction ne change pas de signe, elle ne devient pas négative, et elle n'est pas toujours négative.
Elle permet de visualiser directement les solutions en traçant la courbe et la droite, facilitant leur identification.
Explication
La résolution graphique permet de visualiser directement les solutions en traçant la courbe de la fonction et la droite ou la zone correspondant à l'équation ou l'inéquation, facilitant ainsi leur identification précise ou approximative.
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Fonction carrée — définition ?
$f(x)=x^2$, parabole symétrique, minimum en 0.
Signe de la fonction carrée ?
Toujours positive ou nulle.
Extremum de la carrée ?
Minimum global en 0.
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