Analyse des fonctions fondamentales et leurs propriétés

📋 Plan du Cours

1. Fonction carrée
2. Fonction cube
3. Fonction inverse
4. Fonction racine carrée
5. Parité des fonctions
6. Variations et extremums
7. Signe des fonctions
8. Équations et inéquations

📖 1. Fonction carrée

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction carrée : f(x) = x², une fonction polynomiale de degré 2, dont la courbe est une parabole symétrique par rapport à l’axe des ordonnées.
• Ensemble de définition : IR, tous les nombres réels.
• Extremum : La fonction carrée admet un minimum, qui est 0, atteint en x = 0, mais pas de maximum.
• Signe de la fonction : Toujours positive ou nulle, c’est-à-dire f(x) ≥ 0 pour tout x.
• Tableau de signes : La fonction est positive sur IR et nulle en 0.

📝 Points essentiels

• La fonction carrée est définie par f(x) = x² avec un ensemble de définition IR.
• Son graphique est une parabole symétrique par rapport à l’axe des ordonnées, avec un minimum en 0 où f(0) = 0.
• La fonction est décroissante sur ] -∞ ; 0] et croissante sur [0 ; +∞[.
• Elle n’a pas de maximum, mais un minimum global en 0.
• Son signe est toujours positif ou nul, ce qui se traduit par le tableau de signes :

  x	-∞	0	+∞
  f(x)	+	0	+

• La fonction est paire : f(-x) = f(x), ce qui implique une symétrie par rapport à l’axe des ordonnées.

💡 À retenir