Une application du naturel vers les réels.
Explication
Une suite est une application du naturel vers les réels, associant une valeur pour chaque entier naturel, ce qui permet d'étudier leur comportement à l'infini.
Être monotone et bornée.
Explication
Le théorème stipule qu'une suite monotone (croissante ou décroissante) qui est bornée converge, ce qui est crucial pour assurer la convergence.
Elle tend vers 0.
Explication
Si $|a|<1$, la suite géométrique $a^n$ tend vers 0 lorsque $n$ tend vers l'infini, conformément aux propriétés des suites géométriques.
Une valeur fixe vérifiant l'équation $f( ext{limite})= ext{limite}$.
Explication
Pour une suite récurrente, la limite éventuelle est un point fixe du fonction $f$, c'est-à-dire une valeur vérifiant $f( ext{limite})= ext{limite}$.
Elle doit diverger.
Explication
Une suite qui diverge n'a pas de limite finie et tend vers l'infini (ou moins l'infini), ce qui correspond à une divergence.
Ajouter leurs limites.
Explication
La limite de la somme de deux suites dont les limites existent est la somme des limites, conformément aux lois de limite.
En vérifiant sa majoration et minoration.
Explication
L'étude de la limite consiste souvent à vérifier si la suite est bornée (majorée ou minorée) et à utiliser le théorème de convergence, plutôt que par différentiation ou autre opérations.
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